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コメント一覧

1. • 1. 名無しカオス
   • 2014年01月24日 08:19
   • この※欄はのびない
2. • 2. 名無しカオス
   • 2014年01月24日 08:28
   • なるほどわからん
3. • 3. 名無しカオス
   • 2014年01月24日 08:38
   • 無限じゃないの？
4. • 4. 名無し
   • 2014年01月24日 08:40
   • 絶対に詐欺
5. • 5. まとめブログリーダー
   • 2014年01月24日 08:45
   • ワイFラン文系、ちんぷんかんぷん
6. • 6. 名無しカオス
   • 2014年01月24日 08:49
   • 現実になんの役に立ちそうもない気がする
     何か役たつ使い方とかあるんだろうかこれ・・・
7. • 7. 名無しカオス
   • 2014年01月24日 08:50
   • 平均値を収束として出すなら加減するときに項を左右にずらしちゃだめだろ
8. • 8.
   • 2014年01月24日 08:58
   • 大学の微積かなんかの講義で似たような事をやったようなやってないような もう忘れた
9. • 9. あ
   • 2014年01月24日 09:03
   • 物理学でもこの無限和がでてくるから驚き。
     
     でもこの証明はかなりごまかしてる。
     ちゃんとやるなら解析学が必要
10. • 10. まとめブログリーダー
    • 2014年01月24日 09:07
    • Wikipedia見たけど無理矢理感があるな
11. • 11. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 09:12
    • 1＝２のコピペ思い出した
12. • 12. まとめブログリーダー
    • 2014年01月24日 09:14
    • レベルの低さがよくわかるスレッドだな
      中学生の集まりかよwwww
13. • 13. 　
    • 2014年01月24日 09:20
    • あれだろ？
      なかなか本題に入らず脇道にそらしまくって何の話してるか分からなくして長々と語って相手を疲れさせて判断力を麻痺させてとりあえず頷かせてサインさせるやつだろ？
14. • 14. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 09:22
    • ようするに、n番目に-∞、n+1番目に∞となる数列に対して、x番目は「平均(？)取って-1/2だ！」って決めた時点でおかしいわけで。
      不良品の電卓で計算したようなもん。使ってる数式（理論）を疑わずに使うからこうなる。
15. • 15. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 09:25
    • まさに前提が偽だと結果が真になる典型
16. • 16. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 09:25
    • なぜ-1/12になるかの解説動画が面白かった。
      すごすぎておしっこ漏らしそうになった。
17. • 17. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 09:39
    • 全く役に立ちそうにない数式だけど、工学で応用されていると教授が言ってた
      ファ！？ってなったが。
18. • 18. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 09:46
    • wikipediaにもある通り1+2+3+...が
      -1/12ってのは間違いだよ
      ラマヌジャンが勘違いしたんでしょ
19. • 19. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 09:52
    • ↑なお、素粒子物理学でもこの考え方が採用されるので馬鹿に出来ない模様
20. • 20. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 09:55
    • 工学では無限大ってでるとこれ以上計算しないでいいから意図的にそうなるように計算することもあるけど
      理学特に数学ではそれではだめなんだろうな
21. • 21. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 10:13
    • お前ら馬鹿がいくら考察しても分かるわけないじゃん
      数学者に任せとけば
22. • 22. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 10:24
    • だから解析接続だって書いてるだろ
23. • 23. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 10:33
    • リーマン予想だかなんだかのテレビ特集で
      高校生「1+2+3+4+・・・=1/12」だと不正解、
      高名な数学者「1+2+3+4+・・・=1/12」だと正解
      になるとか言ってたよｗ
      
24. • 24. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 10:37
    • 俺文系だけど１円、２円、３円・・と貯金してくと最終的には-1/12円になるってことでおｋ？
25. • 25. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 10:39
    • 記号の定義がおかしいだろ？
      イコールを使うのは慣習的なものなんだろうけど、
      厳密には別の記号を用いるべきだろ
26. • 26. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 10:41
    • 俺も「ファッ！？」派だけど、
      これだけ有名な公式を「間違い」だと言い切るエリート2chネラーが草な事はわかる。
27. • 27. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 10:54
    • そもそもこれ、X>1の範囲で定義されてる式にX=1を代入した、みたいなルール違反があったはずだが・・・
28. • 28. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 10:55
    • 定義されてる範囲は　|X|<1　か。Wiki見たらちゃんと書いてあったわ。
29. • 29. あ
    • 2014年01月24日 11:00
    • 漫才かなにか？
30. • 30. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 11:06
    • たとえば 1 + x + x^2 + x^3 +…… という級数は-1<x<1では収束して1/(1-x)になるけど、それ以外では発散する。
      
      でも1/(1-x)はx=1以外では有限の値を持つ。
      
      だから1 + x + x^2 + x^3 +……という級数が表す関数を自然に拡張したものが1/(1-x)と考えれば、たとえば1 + 2 + 2^2 + 2^3 +…… = -1になる、という見方もあるというような話。
      
      この「自然に拡張」を「複素関数としてなめらかに（微分可能なように）拡張する」というのが解析接続。
      
      そして、それを 1/1^x + 1/2^x + 1/3^x +……という級数でやると1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …… = -1/12ということになる。
      まあこれを無造作に「=」と書いていいのかなあとは思うが。
31. • 31. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 11:15
    • ラマヌジャンが発見したことになってるけどオイラーだよな？
      ゼータ関数の解析接続で、存命中に「意味がある」って証明した気がするんだが
      
32. • 32. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 11:33
    • >>60
      
      1-1+1-1+1-1+…=a
      1+1+1+1+1+1+…=X
      とすると合算して
      2+0+2+0+2+0+…=a+X
      よって
      X=a+X
      a=0
      
      じゃないの？
33. • 33.
    • 2014年01月24日 11:54
    • くだらねー
      数学の法則に無理してはめ込んだ感
      なんともおしつけがましい
34. • 34. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 11:58
    • 正の数をずっと足していって負になるわけない
      どっかで間違えてるとしか思えない
35. • 35. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 12:09
    • これ有名だけど大間違い。話題作りのデマ。
      要点を分かりやすく書いておく。
      
      -----------------------------------
      
      ゼータ関数【古典的定義ver】
      ζ(x)＝1/1^x＋1/2^x＋1/3^x＋1/4^x＋…
      
      例えば
      
      ζ(2)＝1＋1/4＋1/9＋…
      
      そこで
      
      ζ(-1)＝1＋2＋3＋4＋5+…
      
      -----------------------------------
      
      ところで
      ζ関数【xに小数や複素数を代入できるよう拡張ver】
      において
      
      ζ(-1)=-1/12（定義は複雑なので省略）
      
      -------------------------------------
      
      要するに
      旧版ζ(-1)＝1＋2＋3＋4＋5+…＝∞
      新版ζ(-1)＝-1/12
      ∞≠-1/12
      
      以上。
36. • 36. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 12:16
    • 難しすぎてレスできません
37. • 37. 名無し
    • 2014年01月24日 12:25
    • ずらしたんなら
      2S=1/2＋nじゃないの?
      nは一番大きな数だから結局∞に行くんじゃないの?
38. • 38. あ
    • 2014年01月24日 12:25
    • >>64の式のシグマの中の4と99はなんで分かれてんの？ちょっとかっこいいからかな？
39. • 39. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 12:27
    • これは解析接続のステマ
      
      解析接続ってこんな不思議なんだ？？？
      って思った人は数学科へＧＯ！
      
      
40. • 40. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 12:28
    • 数学がそう思うんならそうなんだろ・・・数学ん中ではな
41. • 41. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 12:29
    • ※31
      証明したというより、最初に気付いたのがオイラーだな
      当時は複素数はもちろん、負の数ですら今ほど一般的ではなかったから
      「なんだかよくわからないけど-1/12になった」みたいな感覚だろうし
      この値に数学的な意味を最初に見出したのはリーマンだね
42. • 42. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 12:31
    • これと違うけど１から１００までの合計を求めるって問題で普通の子は１から順に足していったのに
      頭とケツを順にくっつけて101×50ってしたアイツは天才だと思った
43. • 43. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 12:34
    • ゼータ関数かな？
44. • 44. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 13:01
    • 一般人が「ファッ！？」なんて言うかよ
45. • 45. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 13:34
    • ∞-∞=0だったら、∞+∞=2×∞になっちゃうじゃねえか。
46. • 46. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 13:59
    • わざわざバカ晒してないで、俺は信じないぞお！とか言っとけばいいんだよｗ
47. • 47. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 14:04
    • 学者「わからないことがわかった。つまり、わからないということだ。」
48. • 48. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 14:06
    • x=1-1+1-1+・・・
      
      x=1-(1-1+1-1+・・・・)
      =1-x
      
      よってx=1/2
      
49. • 49. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 14:16
    • この話は、すぐにゼータや解析接続の話になってしまうから胡散臭くなるのかもな。個々の級数だけを見てたらそりゃ詐欺にも見えるだろう。
      
      これは本来は総和法の話で、スレの>>33が当たらずとも遠からず。収束級数の場合は部分和の収束値を級数の「和」の値と定義する（収束しないものは発散級数と言って値を定義しない）という自然なものなんだが、発散級数にも「和」として意味のある値（つまり収束級数の和の場合と整合性の取れた値）を割り当てることはできるか、というのは数学の問題として正当なもので、実際にいくつかの「総和法」と呼ばれる和の拡張が知られている。
      
      ある総和法が必ずしも全部の発散級数に適用できるわけではないが、何らかの総和法が適用できる（＝収束級数と整合性が取れる）ということの意味は、（氷山の一角だが）たとえばスレタイの式や>>30のように、収束の場合には閉じた式で書けて、その閉じた式が級数の収束範囲の外側でも有限な値を持つ場合に、形式的に収束範囲外の値を代入した値と一致してるという「都合がいい」現象が起きるってこと。
      
      「自然な拡張はどんなものであるか」というのは数学ではよくある研究課題だけど、拡張された概念ともともとの概念はとうぜん全く別の存在だってのは数学者もわかりきってるから、もともとの概念しか考えないひとが「間違い」とバカにしたところで数学者も驚くまいが、騙すだの騙されるだのと言われても閉口するばかりだわ。
50. • 50. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 14:36
    • もともと無限和は有限和と同じようなものだろうと思われてたんだけど、オイラーたちの時代を過ぎて19世紀にはそれじゃ駄目ってことが認識されるようになった。
      
      ヒルベルトら19世紀の偉い数学者さんたちは、部分和の極限が収束するような無限和（収束級数）だけに限れば有限和とほぼ同じように扱えることを証明したので、それ以降は収束級数にだけ和を考えるように大学とかでも教えられるようになった。
      
      でも、「これは収束級数が特別に良いグループに入ってるということを意味するにすぎなくて、発散級数にも和が定義できる可能性があるのじゃないか」と考えるのが数学者の変なところなんだけど、でも確かにオイラーの仕事の中にもそれっぽいのがあったし、もっとあとの時代にもそれを示唆する変な現象がいっぱい見つかってたから、発散級数の総和法が研究される動機としては、むしろ考えない方がおかしいくらいのレベルの話だったんだと思う。
51. • 51. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 14:37
    • S1=1-1+1-1+1-1+・・・
      
      1/2に収束なんかしてねーじゃん振動しちゃってるじゃん
52. • 52. un
    • 2014年01月24日 14:40
    • 解析接続の話題? 実際はζ(-1)=-1/12で実際は発散するんじゃない。
53. • 53. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 14:44
    • 素数のオイラー積が、うんたらかんたら、だっけ
      
      オイラーの時代に「解析接続」なんて言葉は無く、
      |x| > 1 では、普通に収束しオイラー積が適用できるから、
      
      じゃあ x < -1の側から -1 に近づいたら、どうなんのかな？
      ってなふうに、おそらくは考えて
      
      lim x→(-1) ではどうなるかを、
      すでに求めてあったオイラー積の公式どおりに計算したってだけだろ？
      
      複素関数論の解析接続を真っ先に持ち出すのは、
      ハッキリ言ってピント外れだと思う。
      そういう話はリーマン予想の話題でやれ。
54. • 54. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 14:54
    • ※30
      > まあこれを無造作に「=」と書いていいのかなあとは思うが。
      
      これを言い出すと、1+2=3 だってどう解釈するか悩んでしまうよ。
      二変数函数 f(x,y)=x+y を考えて f(1,2) が値の集合の中で 3 と等しいと解釈することもできるし、
      何だかわからない写像 ev が文字列 "1+2" を評価した ev("1+2") の値が 3 に等しいと解釈してもいい。
      スレタイ的には後者の方が馴染む気がしてこないか？
      前者は + という記号があるから函数 f を表してるってわかりやすいけど、後者はふつう写像 ev は省略して 1+2 = 3 て書くから分かりにくいだけで、どちらも同じ = であって、= に責任は無いのだと思う。
55. • 55. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 14:59
    • まず、数列の級数で、
      
      ζ(s) = 1/1^s + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + …
      
      って関数が昔から知られていて、
      たとえばs=2では、(π^２)/６だと知られてる。
      この s>2 の場合は、今の高校の数列の問題でもよく出てくる。
      
      で、このζ(s)については書き換えができ、
      
      初等整数論から素数をpとしたとき、
      すべての素数pについて(1-p^(-s))を掛けあわせた数（この数をΠ(1-p^(-s))と書く。）を使って、
      
      ζ(s) = Π(1-p^(-s))
      
      と言う関係式が書ける。
      この関係式をもとに微分したり積分したり色々と式変形をしていって、
      色々と級数和を求めていたら、
      冒頭の式のような変な級数和が出てきたってことでしたっけ？
56. • 56. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 15:03
    • 学生時代の記憶だが、
      初等整数論からゼータ関数を学ぶと、
      けっこう簡単に冒頭の式へと辿り着けたような記憶がある。
      
      卒業してから年月がたってて記憶がアヤフヤなんです
57. • 57. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 15:11
    • 一つはっきりさせておくべきだと思うのは
      > S_1 = 1-1+1-1+1-1+…
      は「収束する」のではなく（平均総和と言われるタイプの総和法で） 1/2 に「総和される」。
      ここで扱われている級数は、「部分和の収束によって和が定められるタイプの級数」（＝収束級数）ではなく「（何らかの）総和法に従って和が定められるタイプ」の級数だということ。
      
      総和法に従って決まる「和」は、収束級数に総和法を適用して決まる「和」がその収束級数の和（＝部分和の収束値）に等しくなるという性質を持つという意味で収束級数の和の拡張になっているけれど、収束級数の和とは厳密には異なる概念だということ。
      
      これは例えば、f(x)=(x^2-1)/(x-1) という函数は x=1 では定義されないけど、それ以外では g(x)=x+1 と値が等しく、さらに lim[x→1]f(x)=g(1)(=2) が成り立つから f(1)=2 と別個に定義して、f(x) を g(x) に拡張することができる、というような話と似ている。f(x) と g(x) は違うけど、実用上は区別しない方が便利なことも多い。
      
      自然数の階乗 n! を補間するガンマ函数を実数の階乗と呼んだりする例を考えるのでもいい。発散級数の「和」を与える総和法は「収束級数の和を補間するもの」だ。
58. • 58. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 15:48
    • > しかし計算方法によってはこの級数が収束すると考えることもでき、その場合の収束値は -1/12 である。
      
      こういう個別記事になると相変わらずWikipediaは酷いってよくわかるな。英語版記事だとまだ summability (総和可能性) って言ってて、ラマヌジャン和とか総和法の種類にも言及してる（アーベル和に至ってはアーベル総和できないとまで書いてある）からわかるけど、日本語は「収束する」とか言ってしまってるあたりかなりいい加減だわ。
59. • 59. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 16:34
    • ※48
      よくある間違いであるよね
      有限和はカッコでくくることが許されてるけど無限和だとそうならない
      実際は初項1、公比−1の無限級数は発散するしね
60. • 60. 名無し
    • 2014年01月24日 17:08
    • とりあえず数学とは一生解り合えないのが理解できたわ
      見てるだけでなんかイライラしてくる
61. • 61. 774
    • 2014年01月24日 17:36
    • 数学とか物理の公式ってよく同じ時期に別々の人間が同じ発見するみたいな事があるらしいけどラマヌジャンの発見した公式の多くはラマヌジャンがいなかったら今も発見されてなかっただろうと言われてるんだってな
      どんな構造してるんでしょうね脳
62. • 62. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 17:40
    • その考えで、毎回の支払金額が100円安くなら肯定する
63. • 63. あ
    • 2014年01月24日 17:54
    • 常識云々言ってる奴いるけど、代数処理の常識はあっても無限の処理に常識ってほどの知識ないだろ
64. • 64. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 18:24
    • 大学で数学やってると
      「総和は積分の一種、積分なんてただの線型汎函数だろ」
      みたいな考えが平気で出てきて(しかももっと抽象化されるし)、
      リーマン積分できない函数もリーマン積分を完備化した積分
      （ルベーグ積分とかダニエル積分とかetc）だと積分できたりするから、
      別に収束しない級数が和を持っても驚くようなこと全くないよ。
65. • 65. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 19:07
    • 数学のこういう話はホントおもしろいわ
      理解はできないけどな！
66. • 66. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 20:19
    • 何か馬鹿馬鹿しいね。
      
      こういうのと同じようなやつで
      ０,９９９９…＝１
      とかいうのがあるけど違うんだよなあ。
      
      数学について間違った議論をする人が多いとおもう。
      
      数Ⅲぐらいまでは勉強してほしい。
67. • 67. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 20:40
    • ※66
      いや、0.9999…は明らかに1だろ
      1/3=0.3333…で
      1/3*3=1なんだから
68. • 68. すすきの
    • 2014年01月24日 21:21
    • ※66お前は何を言ってるんだ
69. • 69. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 21:48
    • 例えばおもひでぽろぽろ的には、分数の割り算できないじゃん？
      でもおまえら分数の割り算くらいできるじゃん？
      
      おまえら1+2+3+4+…を計算できないじゃん？
      でも数学者ならできそうじゃん？
70. • 70. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 22:05
    • スレの計算は実際には飛び飛びの級数になるので
      まだちょっと甘いかな
      　
      1-1+1-1+1　…　＝１／２
      
      は最も基本の分数だよ
      動画説明でもあった通り
      
      1-2+3-4　…　＝１／４
      
      へと続いて、以下1-3+6-10　→　１／８　1-4+10-20　→　１／１６　…　となっていくよ！
      
      そしてズラすのに抵抗のある人！
      これは正三角形で考えてね！　納得できるよ！　数学はパスカルが基本だよ！
71. • 71. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 22:08
    • 数学科のステマとかただのニート候補生募集じゃないですか
72. • 72. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 22:16
    • >S1=1-1+1-1+1-1+・・・
      >1/2に収束なんかしてねーじゃん振動しちゃってるじゃん
      
      そう思うよね
      そうでしかないように思えるよね
      それでもいいんだけど
      
      でも確かに１／２だよ
      これは級数なんだよ、数じゃあないんだよ
      振動しているように思える部分は次元を持って広がっていると感じてね
      これ全部で一つの数だと思ってね
      
      動画でもあったように
      
      　1-1+1-1+1-1　…
      + 　1-1+1-1+1-1　…
      ＝１
      
      二つ合わせると１にちゃんとなるよ！　この計算、三角の世界があると思ってね
      斜めに真っ直ぐ！　ズラしたわけじゃないよ！
73. • 73. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 22:53
    • ※44
      お、おう
74. • 74. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 22:55
    • トリッキーだけど高校数学でも同じ答えになる
      と思ったら67にヒントあったわ
75. • 75. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 23:45
    • 可能性はなくはない
      見方を変えればなっるってわけだろ
      俺はわかんないけど

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