位相幾何学(トポロジー)

位相幾何学（いそうきかがく、英語：topology、トポロジー）は「やわらかい幾何学」として知られる、比較的新しい幾何学の分野である。トポロジーの名称はギリシャ語のトポスとロゴスの合成に由来するもので、直訳すれば「位置の研究・学問」である。 位相幾何学では、例えばドーナツ（円環体）と取っ手のついたコップは同一視される。これはドーナツを「連続」的に変形して取っ手のついたコップにすることができ、その逆もできるからである。ここで、「連続」という言葉を強調することには意味がある。
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フラクタル

フラクタルは、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロ が導入した幾何学の概念。図形の部分と全体が自己相似になっているものなどをいう。

フラクタルの特徴は直感的には理解できるものの、数学的に厳密に定義するのは非常に難しい。マンデルブロはフラクタルを「ハウスドルフ次元が位相次元を厳密に上回るような集合」と定義した。完全に自己相似なフラクタルにおいては、ハウスドルフ次元はミンコフスキー次元（英語版）と等しくなる。

フラクタルを定義する際の問題には次のようなものがある。
「不規則すぎること」に正確な意味が存在しない。
「次元」の定義が唯一でない。
物体が自己相似である方法がいくつも存在する。
全てのフラクタルが再帰的に定義されるとは限らない。


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