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このページは以下ＵＲＬのキャッシュです
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コメント一覧

• 1. な
• 2014年10月06日 14:04
• なんでマイナスとマイナスかけたらプラスになるんだよ
• 2. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:17
• 「あー、数字とかややこしいのいいから簡単に言って」
• 3. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:18
• マイナス×マイナスは確かにウザいというかダルい
  アホ中学生教える時に妙に頭ガチガチにして質問してくるから答えるのが面倒
• 4. あ
• 2014年10月06日 14:19
• (-3)×(-5)
  =-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)
  =3+3+3+3+3
  =+15
• 5. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:20
• ※1
  裏の裏は表ってことだろ
• 6. まとめブログリーダー
• 2014年10月06日 14:22
• 将来勉強や学問を人生で使わないってやつは、つまりそういう仕事にしか付けないってことだ
• 7. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:23
• 1÷0=
  の様な割るゼロが
  解無しになること。
  ゼロ回割ったって1は1のままだろ。
• 8. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:25
• MRIは被爆ないんだけどな
• 9. 名無し
• 2014年10月06日 14:25
• おれはバカなんだろうか・・・。
  1÷3は0.333....なんじゃないの？
• 10. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:26
• ※7
  さすがにネタで言ってるんだよな？
• 11. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:27
• 役に立たないと役に立たせられないの区別がつかない人間の多いこと
  自分は馬鹿ですって言ってるようなものなのにそういう奴に限って根拠無しに自分が賢いと思ってる
• 12. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:27
• ＞47 名前：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします[] 投稿日：2014/09/25(木) 17:03:52.87 ID:G6l5KF+X0.net
  ＞>>26の証明って根本的に間違ってるよね
  ＞0.999…が1じゃないとすると、から始まってるのにそれを使わないと証明できないという
  
  こいつが何を言ってるのか理解できない
• 13.
• 2014年10月06日 14:29
• 収束の概念が理解できいやむやつはいつまでたっても屁理屈ばっか言う
• 14. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:30
• ※7
  0回割るじゃなくて0で割るやで(小声)
• 15.
• 2014年10月06日 14:39
• 便宜上って分からんのか？
  だから、ゆとりは嫌いなんだ。
  
  0.999...=1は、円周率=3に比べたら比較にならないほど自然に感じる。
• 16. 名無し
• 2014年10月06日 14:40
• 文系からすると、一部の科学用語の定義が明らかにおかしいのに、それをそのまま受け入れてるあたりにほんのりイラっとする。知的能力(知力検査によって図られたもの。知力検査は知的能力をはかるもの)とか定義になってない定義があるんだけど
• 17. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:41
• 光速超えられないのはおかしいよりより
  長い棒を高速でぶん回せば光速超えられるとかの方がウザい
• 18. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:42
• ※12
  10X=9.99999...　って式自体が0.99999...をXとするって前提無しには導けない
  
  このやり方なら0.9＝1でも同じ式が作れる
• 19. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:43
• 0.999...=1は便宜上成り立つことにしてるわけじゃなくて実際に成り立ってるんだよ。ゆとりはどっちだぼけ。
• 20. 名無し
• 2014年10月06日 14:43
• ※7
  手元に3000円があって一日に1円も使わない(0円使う、と言い換えられる)と何日つかえるか、とかって考えると無限につかえるから、無限なんじゃないの？とは思ったことある(3000÷0=無限なんじゃないの？ってこと).
• 21. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:47
• 理系君って聞きかじりと丸暗記だけだから
  他人に説明できないんだよね
• 22. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:47
• 割り算を「割られる数を割る数で分割する計算」って算数的に覚えると、０で割れると思っちゃう人も出ちゃうんだろうね。
  分母が1になるような数値を分母分子に掛けたときに、分子がいくつになるかっていう、
  分母に対する分子の「割合」を求める計算なんだけどね。
• 23. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:51
• ※20
  きみも※7と同じ勘違いしてるけど割らないと0で割るは意味が違う
  使わないってのは割らないのと同じだ
• 24. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:52
• >>1
  数直線を頭の中でイメージすると、マイナスを掛けるってのは原点を中心に180°回転させることと等しいでしょ。
  つまりマイナス×マイナスは360°回転になって元の位置に戻る。
• 25. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:52
• 米18
  0.9をXとする
  
  10X=9
  X=0.9
  よって9X=8.1
  X=0.9
  
  ならないじゃん
  
• 26. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:53
• ※18
  これが本物の文系脳
• 27. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:53
• ※7
  X=1÷3ならX×3=1
  これは3以外でも成り立つよなじゃあ0で考えてみよう
  Y=1÷0ならY×0=1
  こうならないといけないんだが0かけたら何でも0に成るはずこれはおかしい
  だから0で割っちゃだめってことになってんのよ
• 28. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:54
• ※18
• 29. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:54
• >>18みたいなのがゆとり
• 30. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:55
• *19
  無限の概念というか定義の話になるんだろうけど、0.999...
  は1に限りなく近付くだけで、1 には永遠にならないのでは？
  
  26の証明も、0.99.... に対する乗算、減算を通常の数と同様
  に扱って良いのかどうか疑問なんだが、OK なの？
• 31. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:55
• ※18
  どうやって0.9=1が作れるんだ？
  
  学校で教える時に、0.999…を0.999…(9が無限に続く)って厳密に教えればいいのに。
• 32. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:59
• ※18
  x＝0.900…
  10x＝9.00…
  
  ∴9x＝8.10
  ∴ x＝0.90≠1
  
  できないぞ
  中学からやりなおし
• 33. 名無しカオス
• 2014年10月06日 14:59
• 0.9999... というのは {0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ...}という無限数列の極限値を意味する。
  これは真に１に等しい。
  ＝この数列の各項と１との差は”無限に小さくなっていくから”この数列の極限値は１である。
  （これは１に等しい数列の項がどこかで出てくるという意味ではない。
  数列の各項は１に決して一致しないが、差は限りなく小さくなる。このような数をその数列の極限値という。目的値と思ってもいい。）
  
  また 1.000....1　すなわち　{1.1 , 1.01, 1.001, 1.0001, ...}という無限数列の極限値も存在し
  これは真に１に等しい。
  
  
  １という数はふつうの実数の１０進法では少なくとも３通りの表し方がある。
  「数の表し方は１０進法においてただひと通りしかなく、違う表記は違う数だ」
  という（根拠の無い）思い込みが間違い。
  
• 34. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:00
• ※30
  10/3=3.333333......で1/3=0.333333.....なのに
  10×1/3≠3.333333......になったらおかしいじゃん？
• 35. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:00
• こういうのを見るとやっぱり数学にしろ何にしろ考え方を学ばせるのは大事なんだなあと思う
• 36. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:01
• ※21
  ブーメランもいいとこ
• 37. 　
• 2014年10月06日 15:04
• 足し算引き算かけ算わり算、モジュラー形式
• 38. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:09
• ※33
  極限値という表現なら理解できる。
  でも、極限値であって、= ではないのでは？
  
  ※34
  そもそも
  1/3=0.333333.....
  も限りなく近付くだけであって一致はしないのでは？
• 39. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:15
• なんかそろそろ光速を超えそうなんじゃなかったっけ？
  荷電粒子が云々かんぬんとか聞いた気がする
• 40. 名無し
• 2014年10月06日 15:15
• ゆとり世代が叩かれてワロタ
  
• 41. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:16
• ※38
  30/3=10、300/3=100なのに
  コレを3で割った瞬間に限りなく近づくだけだから一致しないという謎理論で成り立たなくなる意味が分かりません
• 42. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:16
• 0.99999...をXとする
  
  10X=9.99999...
  X=0.99999...
  よって9X=9
  X=1
  
  これさ、1行目の10X=9.99999...は必要なのか？
  最初の過程で0.99999...をXとすると言ってるのに
  2行目はX=0.99999...て、そりゃそうだろ、お前が言ったんじゃん
  美しくないよ
  
  2行目を削るか、1行目と2行目を逆にするか
• 43. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:16
• 一切ゆとり関係ないどころかむしろ平均的な学力はゆとりの方が上なんだけどな
• 44. 名前
• 2014年10月06日 15:17
• 光の速さを超えられないのは、解る。
  光の速さが有限である理由を説明できる人は要る？
• 45. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:17
• 米38
  「数の表し方は10進法においてただひと通りしかなく、違う表記は違う数だ」
  って書いてあんじゃん、とりあえずこれ100回読み直せよ
  それでも理解できなかったら諦めろ、理系は無理だから作者の気持ちでも考えてろ
• 46. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:17
• 「自分が公式や知識として直接使う」と、「それが使われている技術を使う」は別物だと思うけどな
  パソコンだって数学とか工学とかの知識が使われてるけど、使う側としては別にそんなの知らなくても大体使いこなせるし
  勿論どこを目標とするかによるけど
• 47. 45
• 2014年10月06日 15:17
• 米45に
  「という（根拠の無い）思い込みが間違い。」
  が抜けてたわ、付け足しといて
• 48. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:19
• ただ理系だ文系だっつてんのは、大体20代前半の小僧
  流石に社会に出て数年経つと、自分が大学で何を学んだかより現時点の自分が何が出来るかがベースになるから、そういう区分けをしなくなる
  
  ただ、理系であった事だけがよりどころの無能はいつまでも理系／文系言ってるけど
• 49. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:20
• 10進法だと1/3が0.3333…って表記されるってだけの話しだろうに
• 50. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:23
• 要はこれ、lim(9*Σ1/10^i)じゃないの？
  なんか理由があるんだろうが、こんな変な書き方するから誤解を招くのでは
• 51. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:23
• 米49
  それに納得できるか否かが理系と文系の分かれ目だと思う
  理系にとっては呼吸をするのと同じように当然のことだと思うことだけど、文系にとっては相対性理論をイタリア語アラビア語アイヌ語ちゃんぽんで説明されるのと同じくらい理解できない
• 52. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:23
• 1＝（1/3）*3を無理やり十進法に表したからそうなってるだけだろ
  虚数はできた当初数学者ですら「は？」だったからしょうがない
• 53. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:24
• 個人的にうざいのはランダムは隔たるのが確率的に当たり前ってのがわかってない連中だな。
  いちいち乱数テーブルがどうたらこうたら、操作されてる、もしくは、流れがどうたらこうたら。
  
• 54.
• 2014年10月06日 15:28
• 数学使わないだろ、に対する反論としてパソコンだってとか車だってとか、検討違いも甚だしい。
  別に数学分からなくても車は乗れるしパソコンも使える。
• 55. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:29
• でも0.999・・って1じゃないんだろ？
• 56. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:31
• さんざん議論されつくされ証明されている命題に対し
  「そのりくつはおかしい」と主張する人の心理が謎だわ
  その道でずっと研究してる人ならまだしも感覚的に理解できないからって理由なのがなんとも…
• 57. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:31
• ※55
  まだ解らんのか
  0.999…＝1だよ
• 58. ななし
• 2014年10月06日 15:33
• なんでもいいんだけど、MRIが放射能とか言ってるのはバカなの？
  磁気だろが
• 59. ななし
• 2014年10月06日 15:33
• ※15
  お前なんでもかんでもゆとりがやらかしてるって思ってるなら相当ネットに毒されてるぞ
• 60. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:34
• ※57
  なにそれ怖い
• 61. まとめブログリーダー
• 2014年10月06日 15:39
• よって9X=9
  
  
  これがわからない。
• 62. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:40
• ※51
  文系も理系も関係なく、どこまで論理を追求するかなのでは？
  
  0.99...=1 に関しては、無限には可能無限と実無限があるが、
  現代数学では実無限を受け入れているからなのではなくて？
  #それでも、この表記はおかしいと思うけど。
• 63. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:41
• 実無限
  swansong3478.web.fc2.com/002400kanntorunojitumugenn.html
  
  swansong3478.web.fc2.com/002500jitumugenntokanoumugenn.html
• 64. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:42
• ※60
  だからさこの0.333…自体は10進法だとこう表記されてしまうってだけで1/3のことなんだよ
  10を3で割ることができないからこういう表記になってるだけで他に表記のしようがないんだよ
  0.333って続いてどこかで4になるわけでも3で終わるわけでもないその中間の数字が0.333…あり1/3なんだよ
• 65. 名無し
• 2014年10月06日 15:43
• 本スレの奴、0.0000…1＝1なわけないだろ、バカか？
• 66. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:46
• ※56
  別に感覚的に理解できないことに疑問持つことはいいけど、そのくせきちんとした証明とか大学で習う数学とかを役に立たないとか屁理屈とか言って馬鹿にしてるんなら腹立つな
  
  じゃあお前は古典文法やら古代ローマの歴史に関する知識を普段から使ってるんかと言いたくなる
• 67. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:47
• 米61
  0.99999...をXとする
  
  10X=9.99999...　①
  　X=0.99999...　②
  
  ①の式から②の式を引く（＝の左側と右側それぞれで）、筆算のように書くとこうなる
  　10X=9.99999...　①
  －　X=0.99999...　②
  ――――――――
  　10X-X=9.999999... - 0.999999...
  →9X=9
• 68. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:47
• 表記の違いってのは、例えば外国語のカタカナ表記の違いみたいなもん？
  computerを日本語で表そうとするとコンピューターになっちゃうみたいな
• 69. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:50
• 0.999…=1
  
  の意味は0.999…と1が「等しい」ということではなく
  0.999…が1に「収束する」という意味
  
  1-1/(10^n) →　1 (n →　∞)
  
  を言い換えただけ
  
  数学は定義を大切にせなあかんで
• 70. ※44
• 2014年10月06日 15:50
• >光の速さを超えられないのは、解る。
  >光の速さが有限である理由を説明できる人は要る？
  
  まじでコレ答えられないの？
• 71. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:50
• 米68
  あー、確かにそんな感じかも
  それに対して「発音的にはカンピュターだ」とか「いや最後を伸ばすのはおかしい、コンピュータだ」とか喧々諤々言うアホがいるというのも同じだわｗｗｗ
• 72. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:50
• 0.9999...は1に無限に近づいて行ってるんじゃなくて
  1に無限に近づいた結果が0.9999...という数字
  この理屈で考えるなら0.9999...はどんな数値よりも1より近いことになるわけで
  「最も1に隣接しているが1とは異なる数」を仮に設けたとしても
  その数値より1に近い数になってしまう
  つまり0.9999...はあらゆる1と異なる数よりも1に近い数字でないといけなくなる
  こうなると0.9999...は1と異なる数字として定義することは不可能であるから
  1＝0.9999...としなければ0.9999...自体がその定義として成り立たなくなる
  と、アホの文系が知恵だして考えたわけだけど、こういうことではない？
• 73. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:50
• ※50
  
  この意見に一票
  0.9...=1 という表記がおかしい
• 74. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:51
• すでに証明されたとかいって考察をやめる奴こそ理系脳じゃないんじゃねえの
  
  X=0.99999...だととして
  10X＝9.99999...はとてもよくわかるよ
  
  でも9X＝8.9999....1　なんじゃないの
  
  誰か解説してくれよ
• 75. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:51
• 0.333... を3進数で表せば 0.1 で、それを3倍すれば 1
• 76. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:53
• 米74
  まず8がどこから出てきたのかと、その1はどこから出てきたのかを説明してくれ
• 77. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:53
• 書き込んだとたんに米67で解説されてて理解したわ
  しかし10X-Xの部分を省略されたらわからんぜこれ
• 78. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:54
• ※69
  = と ... にそんな意味は一般には無いから、定義を大切に
  するのであれば、0.99...=1 という表記はおかしくない？
  あるいは※69のようにここで言う = は等しいを意味しない
  と明記すべきでは？そうすれば誤解を招かない気が。
• 79. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:55
• 米76
  9ｘ9＝81
• 80. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:55
• ※74
  9x＝9.999…
  から8x＝にするには1を引いたらダメだろ
  9x－1と8xは違うぞ
• 81. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:57
• ※74
  なんで無限なのに末尾の桁が存在するの
• 82. 名無しカオス
• 2014年10月06日 15:58
• 米79
  どこから9x9が出てきたのかも分からないし、9x9の答えが一番上の位と一番下の位（本来無限に続く数では考えることすらありえないものだけど）に分裂して現れる意味も分からない
• 83. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:00
• ※70
  速度が導けるならいくら数値が大きかろうと有限じゃん
• 84. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:00
• 米80
  0.9999....に9をかけると8.1+0.81+.0.081が無限に続くから
  8.999.....991なんじゃねえのかってことだよ
  
  自分でふっといてなんだが、米67見て理解したからもういいよ
• 85. 名無し
• 2014年10月06日 16:00
• 10xは小数点第∞位までありxは小数点第∞＋1位まであるが∞＋1＝∞だから桁数が同じになって9x＝9が成り立つ
  このイコールは等しいという意味だろ
• 86. ななし
• 2014年10月06日 16:01
• まぁ文系も理系も仲良くしようぜ。
  どうせ両方とも出発は同じなんだから。「言葉」で論理体系を構築するのが文系、「数字、図形」で論理体系を構築するのが理系。でも「言葉」も「数字、図形」もある事象又は状態の本質を表すために定義化されたツールである事に変わりない。したがってその定義自体が人間の作ったものである以上必ず矛盾が生じる。
  何をもって”普遍的”とするのか曖昧な哲学は言わずもがな。それに数学はゲーデルの不完全性定理で証明されてしまった。例えばスレで上がったやつを例にすれば、「0.99999…=1」が証明されるが、これが成り立ってしまえば数Ⅱで習うリミットの概念自体が矛盾してしまう。
• 87. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:04
• 米84
  無限に9が続くんだから、どこかで最後の9が来て...1になることはありえない
  
  やっぱ文系は根本的に「無限」が理解できてないんだな
  現実世界ではたいていが有限だから、無限に9が続くといわれても「どこかで終わりが来るだろう」という思考が抜けない
• 88. ななし
• 2014年10月06日 16:07
• 電気系は0.999の時点で1にする
  実質変わらないんだもの(´･_･`)
• 89. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:07
• ※74
  解説
  X=0.9999…とする
  
  X=0.99999…　(i)
  
  (i)の両辺に10をかけ、
  
  10X=9.99999…（ii)
  
  (i)-(ii)より←
  
  9X=9
  
  よってX=1
  
  矢印の部分がないから上にあったのは証明にはなってないね
  
  
  
• 90. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:08
• 米87
  最後の9が無限に続くのはありなのに
  途中の9が無限に続くという考えは否定されるのけ？
• 91. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:08
• ※83
  光速度の計算って、伝播速度で計算してるだろ？
  
  で、光の速さを超えられない理由ってのは、
  質量とエネルギーと速度から求めてるだろ？
  
  後者の式だけなら、光の速度は無限になりえるんじゃないか？
• 92. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:08
• ※74は、X=0.999...を9倍したものが9Xだと思ってるんでしょ
• 93. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:09
• 訂正(i)-(ii)→(ii)-(i)
• 94. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:10
• ｘを仮定する方法は0.9999.....の最後に9がくることを仮定してるんじゃないのか？
  それは無限としてありなの？
• 95. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:10
• ※74
  こんなやつのせいで文系が馬鹿にされるのは勘弁してほしいわ
• 96. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:10
• ※90
  9が無限に続いてたのに1が来た時点で無限じゃないじゃん
• 97. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:11
• ※90
  途中ってなんだよ
  末尾が確定してるという事はどこかで終わりがあるということ
  終わりがあるならそれは無限ではない
• 98. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:13
• 米92
  10X-X＝9X　を意味する部分がなく
  とうとつに9Xが出てきたら意味としてはそうなるだろ
  
  上にあった証明が不十分だったんだよ
• 99. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:14
• 0.999…＝1は数学的には全く（定義上）正しいのだが、これをどう納得できるか、だろ。
  俺、家庭教師やってたときは割り算の筆算で答えが0.999…になるものを考えてみろって子どもには言ってた。
  商に「1」と立てられるところを「0」を立てたときだけ「0.999…」ってなることがわかる。
• 100. ななし
• 2014年10月06日 16:16
• マイナスの説明は
  数値を降った直線上の値を0を対象に180°回転させる
  
  虚数の場合はxy軸とったとき90°回転させる
  うんぬんを何かで見て分かりやすいと思った(小並感)
• 101. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:17
• 1=0.999...が出てくるのって数Ⅲだったっけ
  なつかしい
• 102. 名無し
• 2014年10月06日 16:17
• そもそも数学が将来使えない云々言うのは自分が数学ができないから数学をやりたくない事に託けて尤もらしい理由をつけて数学を勉強しない・したくない自分に同意・同情して欲しいという気持ちの表れであって、例えば運動音痴が将来走り高跳びなんか使わないしと言ってるのと同じ
  しかしながら世の中には運動が苦手だった人間よりかは数学が苦手だった人間が多い上に数学ができない人は世の中でどのように数学が使われているか理解する由もないから世間ではある程度流布して一定数の支持者を得てる それだけのこと
• 103. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:20
• 9.999...-0.999...=9　になる理屈がまったく分からない
• 104. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:22
• 米97
  じゃあ、無限に続く0.99999に9をかけると
  8.99999.......になる
  これでいいんだろ
  
• 105. ななし
• 2014年10月06日 16:23
• でも理系の方々が言ってる「式で0.9999…=1が成り立ってる、馬鹿なの？」という発言は頂けない。
  以下の式はXを10倍する過程で、計算結果を出さず、分配法則で解いた。
  
  0.9999…をXとおく。←[1]
  Xを10倍にして、10×(0.9999…)←[2]
  [2]-[1]を分配法則を使って計算すると
  10X-X=9×(0.9999…)
  9X=9×(0.9999…)
  X=0.9999…
  
  この式のやり方では0.9999…=0.9999…にしかなり得ないのだが。つまり0.9999…≠1になるんじゃないの？結局この※欄での理系の反論は0.9999…=1が連立方程式で成り立っちゃったから0.9999…の性質が1になるように定義してるだけで、「無限という事を考えたらこうなるのは当たり前」という発言は哲学となんら変わりは無いし、だからこそ文系を馬鹿に出来なくなると思うのだが。
  
• 106. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:25
• ※91 光の速度は測定可能、その時点で無限ではないことがわかる
• 107. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:25
• 米103
  9.999... = 9 + 0.999... と考えればいいよ
  無限の概念が理解できない文系にはこの説明の方が分かりやすい気がする
• 108. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:27
• ※105 だから、その0.99999...が1だと定義されてるって自分で言ってんだろ　数学は定義から出発するもんやで
• 109. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:28
• 1=9×(1÷9)
  =9×0.111…
  =0.999…
• 110. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:29
• ※91
  多分光速度は媒質中で299,792,458m/sを上回る可能性はあるかもしれない
  （特殊相対性理論中でも光速度は媒質中では不変とは言っているが、真空中で最速と入っていない）
  が、いくら加速しようとも数学的には有限+有限≠無限だから
  有限の速度を無限加速することは出来ない
  
• 111. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:29
• 限りなく1と同じだからもう1として考える
  誤差も無限に小さくなるからないものとしていい
  
  この説明だと気持ち悪い人にだけ数式の話をすればいいよ
• 112. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:29
• 米105
  何のために0.9999...＝Xと置き換えたのか全く理解してないな
  x=a
  10x=10a
  ∴9x=9a x=a　っていってるのと同じ、式を立てる意味がない
• 113. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:30
• 1 = 1.000...1
  = 1.000...2
  = 1.000...3
  = 1.000...4
  　・
  　・
  　・
  ▂▅▇█▓▒░(’ω’)░▒▓█▇▅▂うわあああああああ
• 114. ななし
• 2014年10月06日 16:30
• ※108
  貴方は分かってるようだから問題ないよ。でもここの※欄の人はどう考えても0.9999…=1自体が絶対だと誤認してない？だって俺以前にも「0.9999…=1」はあくまで定義された上での結果だ、ということを指摘してたでしょ？それに対して一々同じ式を持ち出して反論してくる人ばかりだよね？
• 115. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:30
• 誰も可能無限と実無限には突っ込んでくれないわけだが…
  ※63 の URL 参照
  
  ※99
  正しくない
  正しいのは※69の書いている意味であって、この表記は中
  学か高校の算数で便宜上使っているだけのものでおかしい。
  極限も無限を持ち出さずに epsilon-delta で定義すべき。
  
• 116. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:31
• 米113
  無限に続く数じゃないから
  1≠1.000...1≠1.000...2
  「無限」という言葉の意味を根本的に履き違えてるからそうなる
• 117. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:32
• ※104
  つまり「9X=9」に対して
  「9=9X=8.999.....」と言い換えてるだけだよね
• 118. 名無し
• 2014年10月06日 16:33
• ※105
  その「哲学」を扱うのが大学の数学科なんですがそれは
  出鱈目な科学用語を並べ立てて自説を飾り立てていたのがソーカル事件で暴露された現代思想界と数学界を「哲学」で一括りにするな
• 119. ななし
• 2014年10月06日 16:33
• ※112
  なる程、おかしいと思うか。
  でも俺は数学的に間違った事してないよ？ただ分配法則を使っただけだよ？
  つまり貴方が言いたいのは「定義的におかしい」と言いたいんでしょ？だから所詮数学は定義ありきの学問で、文系科目と全く同じだと思わない？
• 120. あ
• 2014年10月06日 16:34
• 一番最初に決めるのは実数の連続性の公理で
  そこからはじめると定義じゃなくて定理や命題として求められるよ
• 121. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:34
• ※103
  10/3 - 1/3 = 9/3
  = 3
  
  10/3 = 3.333...
  1/3 = 0.333...
  
  よって
  3.333... - 0.333... = 3
  
  こんな感じじゃね？
• 122. ななし
• 2014年10月06日 16:36
• ※118
  デカルトが疑いに疑って、もう物体の本質は幾何学と数学でしか表せないのではないか？、と考えた事からそもそも数学というのが定義からなる学問だと思えないか？だって君らの論理の根本にある座標はデカルトが考えたんよ。数学なんて哲学の派生系だろ。
• 123. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:37
• 米119
  わざわざ0.999...=Xと置いたにも関わらず分配法則を使ってる時点で間違ってるんだってば
  そこで0.999...の部分に何らかの操作をしないならそもそも0.999...=Xと置き換える理由がない
  つまり数学的に考える理由がない
  
  お前は数「式」的には間違ってはいないが、数「学」的に間違ってる
• 124. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:38
• 米117
  証明に関してはもう理解した
  だから俺が思い違いした箇所を掘り下げるのももういいよ
• 125. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:38
• ※106
  >光の速度は測定可能、その時点で無限ではないことがわかる
  測定可能=有限
  なるほど、わかった。
  
  んじゃ、次ね。
  「光の速さ」＝「最速」であることはどうやって定義してるの？
  質量とエネルギーと速度から、「光は最速である」と定義してるよね？
  でもさ、この式だけだと「光は無限の速度」を持つようになるよね？
• 126. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:38
• >>26の式は色々う~んとなるなあ
  循環してるから証明じゃなくね？って思うけど厳密じゃないならいいのかね
  0.999999～＝1は無限という概念の導入から導かれるんでないの？
  と思ってwikiみると
  やっぱ代数のは厳密ではないね
  解析でも無限の概念ぶち込んでるからまず無限の導入が必要
  その他の実数構成はおもしろいね
  
  やっぱ一般に言うなら無限の導入ありきな気がするわ
• 127. 名無し
• 2014年10月06日 16:39
• 数学を使わないって言ってる奴はまだわかる 一般人はそりゃそうだろう
  役に立たないってのはなんだ 身の回りのあらゆるものに数学が使われているというのに
• 128. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:40
• 1÷3＝0.333…＝1/3
  1/3を10進法じゃ数字として表せないってだけ
  
• 129. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:40
• 米122
  同じ人が考えたものは全て同じなのか…すげぇ理論だな、哲学やってるとここまで狂っちゃうのか？
• 130. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:40
• ※110
  >いくら加速しようとも数学的には有限+有限≠無限だから
  >有限の速度を無限加速することは出来ない
  
  光の速度＝有限として考えてるよね？
  上のレスでも書いたけど
  
  質量とエネルギーと速度から求めると、「光は最速」であり、「無限の速度」を持つことになるよね。
  コレについてはどうお考えですか？
• 131. ななし
• 2014年10月06日 16:43
• ※123
  ほらな、そうなるだろ。
  だから数学なんて定義ありきじゃないか。
  あと、じゃあ質問なんだけど
  A×F(x)+B×F(x)があったとして、なんでこっちでは分配法則を使って
  (A+B)×F(x)と計算して成り立つの？
  貴方の言い分じゃそれぞれ計算してから足さないと成り立たなくなるんじゃないの？
• 132. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:44
• もう一つは「無限から１引いても無限っておかしくね？」
• 133. 名無し
• 2014年10月06日 16:45
• ※122
  それはそうだろうが、何故哲学が文系の範疇に収まると思うんだ？
  哲学は元来論理的思考の実践の場であって、元々それ自体に文系理系の色合いがあったわけじゃない
  数学などの自然科学が分化して独立した学問になって、思想とか価値観みたいな定式化の難しいいわゆる「文系的」な分野が哲学の領域に残ったから今日では哲学が文系に属しているだけだろう
  何故数学が元々哲学の範疇であったからという理由で文系を馬鹿にできないという理屈が成り立つのか理解できないのは以上の理由によるものだ
  別に文系を馬鹿にしようとは思わないけど。
• 134. ななし
• 2014年10月06日 16:45
• ※129
  いや、理系なのに揚げ足とるのは文系並みとは驚きました。
  普通に過去優れた人の考えた事を参考にしたらこうなったまで。哲学も数学もこの世の事象を普遍的に説明する事を目標にしている。その点で土俵は同じなんだからごちゃ混ぜにしている訳ではない。
• 135. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:47
• ※115
  ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1158001751
  じゃあここのベストアンサーの人がイプシロン-デルタ論法でざっくり説明してるけどこれはどこが間違ってるの？
  直感的には正しいこと言ってるように感じてしまう。
• 136. ななし
• 2014年10月06日 16:48
• ※133
  それは俺も分かっているつもり。
  でも実際過去の数学者達は哲学者であったり思想家であったのも事実。それはツールが違うだけでこの世の現象を普遍的に説明する、という同じ目標があったからじゃないの？
  そう考えれば理系も文系も同じ事を目標にしているだけであり、従って文系が理系に馬鹿にされるのはおかしい、と述べた次第なのだが。
• 137. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:49
• １÷９＝０．１１１・・・
  ２÷９＝０．２２２・・・
  ３÷９＝０．３３３・・・
  ４÷９＝０．４４４・・・
  ５÷９＝０．５５５・・・
  ６÷９＝０．６６６・・・
  ７÷９＝０．７７７・・・
  ８÷９＝０．８８８・・・
  ９÷９＝？
• 138. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:49
• 米131
  何が「ほらな」なのか分からないけど、
  「貴方の言い分じゃそれぞれ計算してから足さないと成り立たなくなるんじゃないの？」
  というあたり明らかに代数でおく理由を理解できてない
  ＝で結んだ左辺と右辺で同じ操作だけしてるなら代数でおいて計算する意味がないって言ってるんだが
  左辺は分配で、右辺は数で計算してその結果代数がどう表現されるか？それが代数でおく目的じゃん
  
  んー…ここまで説明して理解できないならもう数学的に考えない方がいいよお前
  向いてない、身長120cmでバスケやバレーやるのと同じくらい向いてないわ
• 139. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:50
• ななしさん
  とりあえずwikipedia
  の0.999……の項目を読んでみれば
• 140. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:51
• 理数音痴「光速を超えられないのはおかしい」
  理数情強「光速を超えられないのは、常識」
  理数音痴「根拠は？」
  理数情強「・・・・・・・」
• 141. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:51
• ※113
  …のあとに末尾がくることはありえないって上でも言ってるだろ
• 142. 名無しカオス
• 2014年10月06日 16:54
• ※135
  
  >0.3333…というのは級数lim[n→∞]Σ[ｋ=1~ｎ]3(0.1)^kと考えるのが妥当でしょう。
  
  と仮定が入ってますよね。
  
  0.99....=1 なんて表記は、この表記の意味を定義しなければ
  おかしい。極限として定義すれば正しい。
  これで良いのでは？
• 143. あ
• 2014年10月06日 16:54
• こういう時文系叩いてる奴こそ馬鹿
• 144. 名無し
• 2014年10月06日 16:57
• ※136
  人物に注目すればそうだけど、使ってるツールが違うのなら同じ「哲学」の範疇として一括りにするのはおかしいだろう
  
  その理屈でも、※105の「『無限という事を考えたらこうなるのは当たり前』という発言は哲学となんら変わりは無いし」という部分を※136は別に補強していないし、その後の「だからこそ」以下との論理関係が不明。
• 145. ななし
• 2014年10月06日 16:58
• ※138
  確かにその言い分は分かるんだが、ここではそんなやり方はみんな知っての上で議論している。何かと言えば「0.9999…」の本質=「1」の本質が成り立たないのではないか、という議論。
  ここで理系の方々は10Xを出す段階において計算して、それで「1」という本質にたどり着いた。だからそれを見習って俺は分配法則を使えったら「0.9999…」という本質に辿り着いた。計算の仕方で意味の無いことをやっていても、数学の論理体系の一部に属する定理を使って「0.9999…」の本質に辿り着いたよ、って事が言いたい訳で、代数における意味は関係無いと思うのだが。だってこれをする事で俺の式自体に矛盾は生じないじゃん？
• 146. ななし
• 2014年10月06日 17:00
• ※144
  でも概念が同じ事はあるよ。だって唯物論的考えが実存主義だもん。
• 147.
• 2014年10月06日 17:00
• >>47から漂う最近証明習いました感
  間違ってるし
• 148. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:01
• ま〜たバカな理系がしょうもないクソスレをたてちゃったのか
  オッボでやらかしたから少しは大人しくなったと思ったんだがな
• 149. ななし
• 2014年10月06日 17:03
• ※144
  ちなみに※136で言ってる事は特に※105の補足を意識した上で書いてないから、悪しからず。
• 150. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:06
• ※130
  仮に光速度が無限だとするとエネルギーも無限大だが
  エネルギーが有限と定まってるこの宇宙では絶対に有限じゃね
• 151. ななし
• 2014年10月06日 17:07
• ※139
  遅くなってすまん、wiki見てきたよ。
  正直この説明はさんざん聞いてきたわけだしね、、、
  じゃあ逆に方法的懐疑とゲーデルの不完全性定理についてじっくり考えた上で、「数学とは何だろうか？」ということを考えて欲しい。哲学っぽい感じがするから、少なくとも俺は。
• 152. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:07
• 無限だと整数と偶数が同じ数なのがわからん
  1*2
  2*2
  3*2
  ってやれば同じ数だけど
  無限の数字が入った袋から１つ取り出して
  それが整数（偶数＋奇数）と偶数にわける
  奇数なら整数に、偶数なら両方にいれるなら倍違うし
  どこに視点をおくかの違いで整数と偶数は同じ数になる理屈がわからん
  
• 153. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:08
• ※105はまずその式では0.9999…=0.9999…にしかなり得ないから0.9999…≠1って言ってるところがおかしい
  
  0.5をXとおく。←[1]
  Xを10倍にして、10×(0.5)←[2]
  [2]-[1]を分配法則を使って計算すると
  10X-X=9×(0.5)
  9X=9×(0.5)
  X=0.5
  この式では0.5=0.5にしかならないから0.5≠1/2って言ってるようなもんじゃないの？
  
  
  
  
• 154. 名無し
• 2014年10月06日 17:08
• 数学で動いてるものを使うのと数学そのものを使う（する）のは別だと思うけど
• 155. ななし
• 2014年10月06日 17:11
• ※153
  俺の言いたい事は何も本当に
  「0.9999…≠1」だという事を示したい訳ではない。
  矛盾が生じないように式を立てたらそのままにしかならない、と言ったまで。じゃあ「何で0.9999…=1」が正しいと言い切れるのよ？って言いたいだけ。
• 156. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:13
• 俺も105が意味がよくわからない
  例えば何らかの計算で
  0.999…=2
  になれば
  0.999…≠1
  は言えるけど
  そんな計算してないし
• 157. ななし
• 2014年10月06日 17:14
• ※153
  つーか0.5じゃ意味ないだろ。
  だって誰がどう見ても0.5は0.5で、1の半分だから1/2だね、って分かっちゃうじゃん。無限少数を例に出して反駁お願いします。
• 158. 名無し
• 2014年10月06日 17:14
• ※146
  哲学には疎いんだが、その発言は反論になっていないだろう
  その発言は数学的思考の中にが哲学と深く関わるものが存在すると言っている、つまり存在を主張しているだけでだけで全称を証明しているわけではない
  「『無限という事を考えたらこうなるのは当たり前』という発言」は「哲学となんら変わりは無い」事を示すか、あらゆる数学的命題が現在文系の範疇に収まっている方の哲学と関連があることを示されたい。
  私は数学の公理系は、思索の発生源としては哲学と大いに関連しているだろうがすでに独立しており、個々の命題に関しては数学の公理系を用いることによって説明されるのであって、哲学、ましてや現在の哲学との関連性はいわゆる「異母兄弟」のような関係で殊更強調するものでもないと考えるが。数学の公理で哲学から示唆を得たものがあるならば具体的な例を示してほしい。
• 159. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:14
• ０.９９９９９～＝１じゃないけど、そう「見なせる」ってことだろ。ナノと言う単位よりもさらに小さくなっていった場合、その差は測れないし、測ったからと言って意味がない。理論上「見なせる」ってころだろう。
• 160. 名無し
• 2014年10月06日 17:15
• ※155は
  0.999....＝1
  に納得がいかないってこと？
• 161. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:16
• ※157
  0.5と1/2はどう見ても同じだけど無限少数はそうではない
  ってのは主観論であってなんの意味もなくね
  １と0.999....はどう見ても同じって言われたらどうするん
• 162. ななし
• 2014年10月06日 17:17
• ※156
  俺の言いたい事が分からないのは貴方が「0.9999…=1」と思っているから。
  この議論では先ずそれを捨て去った上で、「0.9999…の本質は何か？」を論議しなくてはならない。
  では貴方に聞くが、3=3だろ？0.23=0.23だろ？0.23…=0.23だろ？
  じゃあ0.9999…=1に何でなるの？
• 163. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:18
• >>162
  0.23....≠0.23だなぁ
• 164. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:19
• ※159
  いやちがうよ1と0.999…は全く一緒
  1は普遍的な1と思って良いけどこの0.999…は10進法を使った場合1がこう表記されることもあるってだけの話
• 165. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:19
• 0.999…<1
  だと仮定して
  1-0.999…=ε>0
  と置いて矛盾を導くじゃダメなの？
  
• 166. ななし
• 2014年10月06日 17:19
• ※163
  ゴメン、それは分かってる。
  …を入れ忘れたわ。
  無限だと解釈してくれ、スマンな。
• 167. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:21
• 同じものなのに
  ２種類の表記があるのはおかしいってこと？
• 168. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:21
• ※165
  いいよ！
• 169. ななし
• 2014年10月06日 17:21
• ※165
  1-0.999....＝0
  なんだよなぁ
• 170. ななし
• 2014年10月06日 17:23
• ではここで理系の方々に聞きたいんだけど、「0.9999…=1」が成り立ったらリミットの記号が意味わからん事にならない？だってリミットはある値に極限まで近づける事であり、それは表示されている数には絶対ならないでしょ？その説明はどうするの？
• 171. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:23
• なんだかんだで
  1-0.999…=0
  移項して
  1=0.999…
  
  じゃないのかね？
• 172. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:24
• 理系さんお勉強できそうなのに、
  いつも頭悪い話し合いを延々繰り返してるのは何でなん？
• 173. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:25
• ※155
  いやだからあなたのものとは違う、かつ矛盾を生じない式で0.99..=1の証明ががいくつかもう上がってるじゃん。
  
  あと誰がどう見てもとかそれはあなたの主観じゃん。
• 174. ななし
• 2014年10月06日 17:26
• 喧嘩腰になって申し訳ないんだけど、結局数学は公理に基づいて論理体系を構築してるよね？その公理を”絶対”と仮定しているだけであって、本質について深く考えたら矛盾は生じるでしょ？だから理系も所詮文系を馬鹿に出来ないよね、って言いたいんだけど…。
• 175. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:26
• ※170
  そもそも0.999…が1に無限に近づくという考え自体が誤り
  ここでいう0.999…と1の間には表記のゆれ以外の差は何もない
• 176. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:27
• 9Xって8.99999999...じゃね？
• 177. 名無し
• 2014年10月06日 17:28
• ※162が※105と同一人物なのかはわからないが
  数学は大まかに言えば、「これこれこういう数学上の性質が成り立つにはどのような公理系が必要だろうか？今公理として置かれているものは他の公理で代替できないか？」を探るもので、「この公理の哲学的意味は何か」を問うものではない。
  前者は数学であり、後者は哲学である。数字や代数を使う限り、その思考は数学に分類されるのであって、いわゆる文系の哲学には収まらない。よって※105の論理は誤りであると考える。
  文系の学問を馬鹿にすべきでないという主張には全面的に同意するが、※105の論理関係がおかしいのではないかと言っているのだ。
• 178. ななし
• 2014年10月06日 17:28
• ※176
  9x＝8.999....＝9
  9x＝9
  x＝1
  
• 179. ななし
• 2014年10月06日 17:29
• ※171
  確かにそうだよね！
  でも俺のやった式にも矛盾はないよ。確かに意味もなく分配法則を使っただけだけど、「教科書には意味も無く分配法則を使ってはならない」という条件は載ってないよね？
  これは公理から来る矛盾とは言えないの？って事で…。
• 180. ななし
• 2014年10月06日 17:32
• ※174
  言っている事は納得できる
  どんな学問でもある程度の定義は必要だからな
  
  でも、その学問で議論する上では定義は疑いえない絶対的なものとして扱うと思う
• 181. ななし
• 2014年10月06日 17:32
• ※173
  それが分かるなら何で俺の言う事も分からないかな？
  だから俺は別に自分の言った式こそ正しいなんて一言も言ってないよ。だけど俺の式で何の矛盾も無く「0.9999…=0.9999…」が成り立ち、結局「0.9999…の本質は1である」と導けなかったでしょ？普遍的で絶対が謳い文句の数学でこれは矛盾と言うんじゃないの？って事を俺は言ってる。
• 182. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:33
• ※150
  >仮に光速度が無限だとするとエネルギーも無限大だが
  
  光は質量が無いから、この速度を超えられるものが無い
  って話じゃない？
  これだと、
  「質量が無い」＝「速度無限」になるのだけど・・・
  認識が違っちゃってるのかな？
• 183. 名無し
• 2014年10月06日 17:33
• 理系文系関係なく、数物はできない奴はできないよ
• 184. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:33
• ※179
  0.999…=0.999…
  と
  0.999…=1
  が同時に成り立つから矛盾するってこと？
• 185. 名無し
• 2014年10月06日 17:34
• ※174
  >本質について深く考えたら矛盾は生じるでしょ？
  いやその「深く考える」ってのを文系の人は「常識的感覚」を無矛盾なものとして置いてるから矛盾が生じているように見えるだけでしょう
  数学の存在意義は徹底的な記号化によってそういう「常識的感覚」をとっぱらって考えることにあるわけだから、それを常識の尺度で矛盾だとか無矛盾だとか言うこと自体が無意味でしょう
• 186. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:34
• ※181
  それは式変形を間違っただけなんじゃ？
• 187. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:36
• 納得できないならできないでいいんじゃない？
• 188. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:36
• これ割り切れないことで出たほぼない余りのせいでめんどくさくなってんじゃね？
• 189. ななし
• 2014年10月06日 17:36
• ※180
  俺はそう言いたいんです。ある程度は反対派かもしれないけど、一応分かってくれてありがとうございます。
  その上で考えて欲しいのですが、やはり公理を”絶対”だと仮定して始めて成り立つのが数学ですから、その点に関しては哲学とほとんど変わらないと思わない？
• 190. 名無し
• 2014年10月06日 17:37
• 絶対と仮定するんじゃなくて、絶対と定義しているんだよ
  本質がどうかなんて話はあまりにもナンセンスだし、そもそも本質ってなんだよ
  
• 191. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:38
• ※179
  何が矛盾してるって言ってんの？
  あなたの作った式では0.999…=0.999…になったから0.999…=1が矛盾してるって言ってんの？
• 192. 名無し
• 2014年10月06日 17:39
• この中に1＋1＝2が証明できる奴が何人いる？
• 193. ななし
• 2014年10月06日 17:41
• ※184
  まぁそうなんですが、ここで気を付けて欲しいのは「1の本質が0.9999…の本質と一致する」という概念を捨てた上で考える、と言うことです。
  数学では0.9999…のような無限の概念を数で表すなら、「1と同じ」という概念を使おう、という定義化により論理体系を構築しているということ。だったらそれは哲学と同じじゃないの？と言いたい。
• 194. ななし
• 2014年10月06日 17:44
• ※192
  そういうこと‼︎
  だから数学だって”絶対”なのか分からん公理を使ってる時点で、あたかも自分達が絶対的な事を言ってるかのように主張するのはおかしくない？
  それは1+1を普遍的に論理的に証明出来る人しか語れないよね？って事を言いたい。
• 195. 名無し
• 2014年10月06日 17:45
• 185だけど、※174は数学に哲学の尺度を入れてるから数学が哲学に見えてるだけだと思う
  いや歴史的に数学と哲学に関わりがあるというのは正しいんだけど
  数学はその証明の過程で他の学問から知識を借用してきたり、例えを使うことはない(人間が他人に教える時には使うけど) だから哲学とは一線を画していると言える
• 196. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:45
• ※181
  だったら※153の式で0.5=1/2は導けないからこれも矛盾なの？
  
  まず前提として、とある数値を表す文字列は1つしかないわけじゃない。
  0.999…の本質が1ってわけじゃなくて、
  普段人が1と呼んでいる数値の別の表し方として0.999…があるってこと。
  本質がどうのって事じゃないんだよ。
• 197. ななし
• 2014年10月06日 17:48
• ※191
  まぁ何度も言うけど「0.9999…の本質は1だ」という概念を捨ててなきゃ俺の言ってる事はキチガイじみてると思うよ。でもここでの議論はその概念を捨て去ったら曖昧だよね？っていう事でしょ？理系の方々は10Xを出す過程で計算してこの本質に辿り着いた。全く正解だろうよ。でも俺は意味の無い分配法則をしてその本質に辿り着かなかった。でも矛盾はしてない。
  じゃあ何が駄目なの？正しい定理を使っちゃ駄目なんて数学では一番あり得ないでしょ？
• 198. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:50
• 「≒」使うならまだしも
  「＝」使われたら自分もはぁ？って
  思うんだけど普通に使われてる等式なの?
• 199. ※196
• 2014年10月06日 17:50
• ん？だって0.5は1/2とも表せるようにした、というだけじゃん。書き方変えただけの事に関してはそりゃ本質は変わってないだろうから、別に矛盾してるとは思わないよ。
• 200. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:51
• 矛盾したんだか
  矛盾してないんだか
  よくわからんのだけど
  どっちなの？
• 201. ななし
• 2014年10月06日 17:53
• ※196
  だからそれは0.9999…の本質は1と定義すれば丸く収まるね、っていう定義化でしょ？
  だから貴方は別にこの定義に違和感を感じない。
  でも絶対的に証明した訳じゃないでしょ？1+1=2みたいに。
• 202. 名無し
• 2014年10月06日 17:53
• 数学に本質もくそもないだろ
  哲学的な意味合いはともかく、数学記号である等号の定義に本質がどうのなんてのはないぞ
  本質について議論したければ、「本質」を数学的に定義しないとそもそも議論が始まらない それが数学
• 203. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:54
• 本当に理系なら…なんて気持ち悪い記号使わないはず
  Σ[k=1→N]9*10^(-k) → 1 (N→∞)
  って書けば誤解もなにもない
• 204. ななし
• 2014年10月06日 17:55
• 0.999....＝0.999....
  0.999....＝1
  
  上の等式は両辺が同じ形だから等しいのは当然
  下の等式は式変形で導き出せたから真
  
  上の等式を導き出す過程で式変形をしたが両辺が同じ形になった
  式変形の意味がないし数学としては意味のある作業ではない、ってことかな
  
  
• 205. 名無し
• 2014年10月06日 17:58
• 1+1=2は、"1"と"+"と"="と"2"の定義された体において成り立つ性質であって、証明されるべきものではないぞ
• 206. 名無しカオス
• 2014年10月06日 17:58
• ※197
  別に何も駄目じゃないけど？
  0.99…は当然0.99…である。あなたの式でも確かめられる。
  そしてとある別の式を立てていけば、同時に1でもあることが確かめられた。
  それでいいじゃん。2通りの表し方が正しい計算で出てきたなら両方正しいんだよ。
• 207. ななし
• 2014年10月06日 17:58
• ※200
  俺はこう思ってる
  1:当たり前だが矛盾はしてない。ただしそれは数学の論理体系を構築するために必要だったから定義化しただけである。
  2:従って1よりこれは証明された定理ではなく、一種の公理。こう決めた人が居ただけであり、これを証明する事は出来ない。
  3:1、2より誰かによって定義化されたことに疑問を持つのは当たり前では無いか？誰もが1+1=2という式を疑わない。だが事実エジソンは2つのコップの水を足しても水にしかならない事から、1+1=2が理解出来なかったらしい。こういった事も起こりうるのに、理系達は「式でこうなるんだから当たり前だろ、馬鹿か？」という。おかしくないか？
  ならば理系諸君はゲーデルの不完全性定理を覆せるのかね？
• 208. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:01
• ※199
  0.9999と1も書き方変えただけなんだよ
• 209. 名無し
• 2014年10月06日 18:01
• ※201
  違う。0.99...=1は定理であって定義ではない。
  ましてや、「丸く収まるね」なんて理由で成り立つようにした性質でもない。
• 210. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:02
• 10進数で考えると実数との誤差があるからこういう矛盾が起こる。
  1÷３=は実際は割り切れるが１０進数だから割り切れなくなるんだよ。
  
  上でも出てたけど
  １つのケーキを３人で割るのなら360度から１２０度ずつ分ければ良い。
• 211. ななし
• 2014年10月06日 18:02
• あのさ、、、
  だから俺は別にこの式が間違ってるとは言ってないよ。
  反駁してる方々は一回見てよ。みんないってる様に本質を数学に求めるのはおかしいよ。でもそれは本質を求めたら成り立たないからだろうが。だから誰も”真だ”と絶対的に証明出来ない公理を分からないからって、馬鹿と言うのはおかしいだろ、っていう主張ね。
  ある意味貴方達と共通見解じゃん。
• 212. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:02
• 0.999…=1と言うのは、0.999…が1に限りなく近づくという意味らしいで
  この等式のイメージとしては
  ニアリーイコール（ほぼ等しい）レベルじゃなくて
  1に近いことに限りがないってことは、もう1として捉えても差し支えないということで、=で結ばれていると思うで
  
• 213. 名無し
• 2014年10月06日 18:04
• ※207
  だからどの尺度からして「矛盾」「無矛盾」なんだ それをきっちり定義しないと全く議論ができない
  0.99...=1は数学的には無矛盾だ
• 214. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:04
• ここにまじで書き込んでることに狂気を感じる
• 215. ななし
• 2014年10月06日 18:04
• ※209
  そうだな、そこは認める
  じゃあその定理はどこから来る？公理だろうが。じゃあその公理をお前は普遍的に論理的に証明出来るのか？
  ほら、曖昧じゃないか。数学は絶対的であって絶対じゃないだろ？
• 216. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:04
• ※201
  だから証明してる式がすでに出てるじゃん
• 217. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:05
• ※207
  君が言ってるのは1の次が2であることは証明できないって言ってるのと変わらんよ？
• 218. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:08
• 0.999…＝1は独歩ちゃんが証明しただろ！
• 219. ななし
• 2014年10月06日 18:08
• ※216
  過去米を見てくれ、意味の無い作業でも分配法則を使うと0.9999…=0.9999…にしかならん。ここで誤解されたくないが、つまりこれは公理から来る矛盾で1が出ないという事。公理は絶対じゃないということ。
  そんな公理で成り立つ数学をやってるからといって、絶対を学んだ気になるのはおかしいよね？それはあくまで数学の範疇においてだよね？じゃあ同じ数学という土俵に立ってない文系にそれを絶対として教える事は正しいの？
• 220. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:09
• 公理から来る矛盾で1が出ないんじゃなくて
  式変形が間違ってるから１が出ないのでは？
• 221. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:10
• ※215
  君の言ってる言語は定義されたものであって絶対的なものではないから
  普遍的に論理的など証明することはできないってことかい？
  君の理屈だと相互理解すら人間には不可能だよ
• 222. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:11
• ※89で納得
  
• 223. ななし
• 2014年10月06日 18:12
• ※217
  今更気付いたの？ずっとそれを言ってるじゃん。公理は絶対じゃない、と言うこと。それに基づいた数学論理体系も絶対では無いこと。だから矛盾が生じる。
  ここで貴方に聞きたいが1+1=2と疑ったエジソンはキチガイか？そりゃ数学的にはキチガイだろう。でも神から見たら正しい事を考えていると言えるかもしれないだろ？じゃあ何で貴方は
  0.9999…≠1じゃないの？と思ってしまう文系を揶揄するの？理系の常識は文系の常識なのか？
• 224. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:14
• 波動じゃね？
  
  イオンかもｗ
• 225. ななし
• 2014年10月06日 18:14
• ※221
  そうかもしれない。その考えを持ち、なんとか確個たる”存在”を証明しようとしたのがデカルトだろうが。
• 226. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:15
• 0.9999…＝1の問題点は収束する値を＝としてもいいのかという＝の定義に関する問題な気もする
  あと、0.9999…を10倍したら性質上は9.9999…なんだけどこの2つをそのまま引き算するという手法に騙されてる感がある
• 227. 名無し
• 2014年10月06日 18:16
• ※215
  数学の命題が数学的に無矛盾なだけじゃダメなの？
  公理は公理だろう
  数学にできることは、今まで公理だとされてきたものを他の公理から導けるようにするだけ
  全て貴方が納得する性質から数学が成り立たないといけないのかい？
  それともこの世で公理なしに成り立つ性質があるとでも？
• 228. ななし
• 2014年10月06日 18:17
• ※220
  そっか、、、
  君は分配法則を真っ向から否定するんだね？俺が例の証明によって「0.9999…の本質=1の本質」を納得すると今度は分配法則が成り立たなくなる。
  だがここで「0.9999…=1」を認めてしまえばそりゃ成り立つわな。
• 229. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:18
• ※226
  収束じゃないよ、実際に差がないんだよ
• 230. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:18
• ※221
  横からで悪いけど言語の普遍性はとうの昔に否定されてるよ
  言語名称目録観でググったら色々出てくると思うけど
• 231. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:18
• 別に数学は絶対じゃないし、公理はそもそも仮定だから。数を扱う上でのルールと思っとけばいいんじゃね？
  数学はその中で行うものなんだから、数学において公理は絶対なんだよ。
  
  あと、何回言われても理解できてないみたいだけど、0.99…=1に関しては、少なくともあなたが言及してる限りにおいては矛盾はしてないから。
  ※206とか読んだ？
• 232. 名無し
• 2014年10月06日 18:18
• 絶対の数学的な定義は？
• 233. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:19
• ※225
  なら君にとって数学の一問題について考えるのは時間の無駄だろう
  まず他者の存在を証明できるようになってから議論してはどうか
• 234. 名無し
• 2014年10月06日 18:20
• なんか異常に喧嘩腰になってて草
  これじゃまともな議論できないね
• 235. ななし
• 2014年10月06日 18:21
• ※227
  貴方は先ず文を読む力つけて欲しい。
  だから貴方の言うとおりだって‼︎
  だから同時に公理の非絶対性も認めるんだろ？じゃあ何でその公理を成り立つと仮定して始めて成り立つ事を文系の人に押し付けるの？疑問に思う人だっているだろ。さっき例を挙げたエジソンのように。それ自体がおかしいだろ。
  別に貴方がゲーデルの不完全性定理を証明した上で、数学論理体系における証明で文系を黙らせるのは分かる。
  だがそれは出来ないんだから結局理系も公理だよりの非絶対的学問であり、故に文系を馬鹿にする権利は無いだろ。
• 236. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:22
• ※229
  その「差がない」という発想が理解できない
  「もはや１である」と「１である」の間には大きな隔たりがあると思うんだが
• 237. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:23
• ※230
  いや皮肉なんだけど…
  そこがなければ人間はコミュニケーションすらとれないでしょ
• 238. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:24
• 連続性公理を認めないと
  0.999…<1
  っていう風にもできるらしいから
  099…=1
  も別の公理では正しいよ
• 239. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:24
• お前がそう思うんならそうなんだろう
  お前ん中ではな
• 240. ななし
• 2014年10月06日 18:24
• ※228
  分配法則は否定されてないと思う
  
  0.999....＝1を導き出すのに分配法則をあなたのように使うのは適切ではない、ということでは
• 241. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:24
• だから、0.999…＝1って書くから納得できないんだよ
  0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999…＝1
  これくらい書けばわかるだろ
• 242. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:25
• 間違えた
  ×　0.99…=1
  ○　0.99…≠1
• 243. ななし
• 2014年10月06日 18:25
• ※231
  そうだね、貴方の言うことは正しい。
  だからこそ分かるでしょ？、公理ありきの数学だと言うことが。貴方は何の疑問も持たずに公理を常識として捉えてるだけだろ。
  そんなに自分の言ってる事を証明したいなら先ずゲーデルの不完全性定理を覆す事から始めてくれよ。
  お前らまさかこの定理を知らない訳じゃないだろ？
  俺の文章力がカスいからってのもあるかも知れんが、分かるだろ、これぐらいは。
• 244. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:27
• 文系は公理なんて知らないんだから
  間違っても勘弁してくれってことになるが
• 245. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:27
• 1/3 = 0.333...
  
  両辺に3を掛ける
  
  3 * 1/3 = 3 * 0.333...
  3/3 = 0.999...
  1 = 0.999... 証明終了
• 246. ななし
• 2014年10月06日 18:27
• 理系コンプレックスの掃き溜めか
• 247. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:29
• ※236
  何度も出てるけどさ
  1÷3＝0.333…＝1/3
  1/3×3＝1
  これが理解できない？
  ただ10進法だとこうなってしまうってだけなんだけどね
• 248. ななし
• 2014年10月06日 18:30
• もうなんか理系の方々完全読み違えてない？
  分かったよ、これで最後にするから。
  理系の方々が言ってる”証明”はあくまで貴方達の理論体系において有効性があるわけね。それは何故かと言えば、公理自体が定義化されたものだから。じゃあ別に部外者の文系の人がその公理、及びその公理に基づいた論理体系に疑問を感じても何らおかしくは無い。それを貴方達は批判している。だから俺はそれはおかしいのでは無いか？と言及した。貴方達の言ってきた証明は全て正解。だがそれが絶対とされるのはあくまで数学論理体系において。それを何回言おうが絶対とは言えない。絶対と言いたいのであれば、ゲーデルの不完全性定理を覆して下さい。
  以上、コメ欄汚してゴメンね
• 249. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:31
• ※182
  E=mc^2は静止エネルギーを求めるための計算式で
  運動量を用いたエネルギー方程式E^2=m^2c^4+p^2c^2を用いると
  質量m=0の時E^2=p^2c^2つまりE=pc
  p（運動量）はh（プランク定数）/λ（波長）でλ＞０だからp＞０
  光速度が無限大だとエネルギーも無限大になるが
  これは明らかに成り立たないので光速度は有限云々かなぁ
  プランク定数が出てくると俺はもう解らん
• 250. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:39
• 10進法　　1[時間]÷3＝0.3333....[時間]　割り切れないで永遠に続くのか？
  60進法　　1[時間]÷3＝20[分]
• 251. 名無し
• 2014年10月06日 18:39
• MRIは放射能使ってないだろ、もちろん被曝だってしないし。
  MRIの仕組みも分かってないのに被曝ガー被曝ガーとか言ってるやつ、少しは勉強しろ。
• 252. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:40
• ※248
  そうすると何故文系の人々は1=0.9999....を疑うのかという話になるよね
  数学の基本的な公理は信じているが、その基本的な公理の上に成り立った1=0.999...は信じないという
  感覚的、精神的矛盾が生じるよね
• 253. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:41
• ※248
  立式がおかしいって指摘を「理系による文系攻撃だ！」
  と解釈してる辺り完全に病気ですな
  病院行ってこい、台風には気をつけろよ
• 254. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:44
• ※248
  他人は知らんが、否定、訂正はするが批判はしてない。
  ※231でちゃんと数学においてはって言ってる。
  そしてあなたが持ち出した矛盾とやらは数学上においてさえ矛盾になっていない。
  
  数学わからないからと言って文系を馬鹿にするなと言う主張自体は至極真っ当。だが、持ち出した例えが悪すぎて、かつそれに固執しているからこんなことになってんだよ。
  
  
  
• 255. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:44
• ※248
  >>じゃあ別に部外者の文系の人がその公理、及びその公理に基づいた論理体系に疑問を感じても何らおかしくは無い。
  
  1+1=2だよな
  おまえの疑問は、「1+1=2だというのは理系の決めたルールであり、3の可能性もあるだろ」と言ってるのに等しい
• 256. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:45
• ゲーデル連呼して去っていったが
  本当に本人はゲーデルを理解してるのだろうか
  ω無矛盾ぐらい証明していけばいいのに
• 257. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:47
• 0.999999・・・
  を1にしないと直線とかも原子の集合だから存在しなくなる
• 258. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:50
• 
  
  
  
  
  
  
  0.9999...=1
  いくら説明聞いても理解できないなら
  0.9999...にいくつ加えたら1になるの？って考えると納得できると思う
• 259. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:51
• 公理に拘ってたけど
  理系でも数学科でもない限り
  公理がどうのなんてあんまり考えないよね
• 260. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:51
• ＝じゃなくて、≒だよ
• 261. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:54
• ※260
  違うよ＝だよ
• 262. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:54
• ※260
  何度も言われてますが≒ではなく＝です。
  近似値でも収束するわけでもなく全く同一のものです
• 263. 名無しカオス
• 2014年10月06日 18:56
• いくつ加えたら～で納得できなかったら
  数学ガール下(漫画版)読めば楽に理解できるぞ
• 264. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:01
• ※178
  9x＝8.999....＝9
  9x＝9
  x＝1
  
  なんで8.999....＝9？
• 265. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:01
• では「ゼロ」の概念を教えろ下さい
• 266. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:01
• よく読んでないけどそもそも仮定がわからないのか
• 267. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:02
• Y=1/X
  
  Xが大きくなるにつれてYは0に近づいていくけど、
  絶対に０にはならない。
  
  Xが無限に大きい場合、Yは0になるんだっけ？
• 268. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:03
• 0.999...は極限だっつってんだろぼけかすごるぁ
• 269. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:04
• ※264
  0.999…＝1だからだよ
  コメント全部読んで理解できなかったらもう諦めろ
• 270. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:05
• 極限ですらないんだけどな
• 271. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:05
• ※269
  つまり証明は不可能ってこと？
• 272. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:06
• ※265
  加法の単位元
• 273. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:07
• 0.99…=1
  を証明しようとする途中で
  8.99…=9
  を使ったらダメだよ
• 274. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:08
• an=0.99999999...とおくとき
  lim　n→∞　an
  この数列もとい無限小数0.99999999...は１に収束している
• 275. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:08
• ※271
  違う証明は何度もされてる
  理解が不可能だってことだ
• 276. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:09
• どんな公理も成り立たないと仮定するなら、数学も成り立たないよね。
  逆に普通では考えられないような公理でも、数学は成り立たせることができるということだよ。
• 277. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:11
• 収束でもない
• 278. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:12
• 頭のいい人、長年の疑問n/∞=0が、n/0=解なしの理由教えろ下さい
• 279. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:15
• >>273
  まず9X=9の右辺を突然8.999...とするのがおかしいからね
• 280. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:16
• ※とアンカー間違ったがまあいいや
• 281. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:22
• 100度で沸騰、0度で凍るって習うけど、実際は0度でも凍らない事あるよね。
  水を入れた器に凹凸があったり、不純物が入ってたらよく凍るけど。
• 282. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:22
• 数学の公理の中での話をしてるんだから「公理の中では成り立つ」で何も問題無いじゃん。
  なんでこいつは※199で
  ＞ん？だって0.5は1/2とも表せるようにした、というだけじゃん。書き方変えただけの事に関してはそりゃ本質は変わってないだろうから、別に矛盾してるとは思わないよ。
  
  って、なんで0.5=1/2も同じ公理の中での話なのに疑わないの？
  同じように1は3*(1/3)=0.999999...とも表せるようにした、というだけじゃん。馬鹿なの？
• 283. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:23
• √２とか√３が自然界でどういう意味を持ってるのかわからん
• 284. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:24
• (ⅰ)X=0.9999...
  (ⅱ)10X=9.999...
  
  (ⅱ)-(ⅰ)
  9X=9 ←なるほど
  
  (ⅰ)の両辺を９倍
  9X=8.999.....　←なんでや！
• 285. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:27
• 「極限」と「表記法の違い」を区別できてない人が多いのね
  0.999…は極限じゃなくて1の別表記にすぎないんだけど
  「1」と書くか「0.999…」と書くか「10/10」と書くか
  「x=1としたときのx」と書くかの違いでしかなくて全部＝で結べる関係
• 286. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:29
• 0.999…=1って、収束ちゃうん？
  無限とかいう概念が絡んでるだけちゃうん？
• 287. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:31
• ∞と０との関係が、収束と＝では説明出来ていない気が…
• 288. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:32
• ※283
  一辺2mや3mの正方形の対角線の長さやでπとかは半径1mの円の円周の長さの半分な
• 289. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:33
• ※286
  単なる10進法を用いる際に起こる表記のゆれ
  10進法では1を3で割ると数字表記できないってこと
• 290. ぬつ
• 2014年10月06日 19:34
• そういうことにしているだけだから。そうなるわけじゃないから。
• 291. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:35
• いやそうなるんだよ
• 292. 288
• 2014年10月06日 19:39
• 素で間違えた、1辺1mの正方形の対角線と一辺2mの正三角形の垂線の長さやな
• 293. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:39
• ※291
  数学の定義上そういうことにしてるから、そうなるだけってことじゃないの？
• 294. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:42
• そもそも数ってなんなんだー---!!!
  ▂▅▇█▓▒░('ω')░▒▓█▇▅▂うわああああああああああ
• 295. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:46
• ※293
  1、1.0、1/1、0.999…全部は全く同じ
  この0.999…は3×1/3であって極限でも近似値でもない
  10進法を用いると1がこう表記されることもあるってだけ
• 296. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:49
• ※293
  数学の定義上そうなるなら「そうなる」ってことだよ。
• 297. あ
• 2014年10月06日 19:50
• だってお前｢1/2=0.5はそう定義されただけで本来は別の数字！｣なんて言わねぇだろ
  定義された法則を用いると1/2は0.5とも表記できる
  これが1と0.999...でも同じ
• 298. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:52
• ※236
  その隔たりを埋めるのが無限の概念だよ。
• 299. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:53
• 0.999…と、限りがないということは、、決して1になることはないが、限りなく1に近いものと表現できる
  裏を返すと0.999…と1には境目がつけられない
  ということは、1とみなしても、差支えがない
  
  っていう説明しかできねえわー
  だから、0.999…を文字x（定数）と表現できる
  その考え方でいくと証明は※67
• 300. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:55
• ※299
  違うってこの場合は全く同一のもの
• 301. 名無しカオス
• 2014年10月06日 19:57
• ある公理体系の中での証明に過ぎないのはその通り。
  ただ「0.999・・・＝１はなぜ？」という質問は、この公理体系を前提としたうえでの質問である以上、その外部の話を持ち出す必要は全くないし、疑問に思うこと自体ナンセンス。
  疑わずに認める命題を公理というのだから。
• 302. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:00
• 「一つの小数表示は必ず一つの実数に一対一対応していなければならない」
  こう考えている人が多いのかな？
  多くの人がここで勘違いしている気がする
  １という数を表すことができるのは１だけだと思いこんでるから納得できないんだと思う
  実際は一対一に対応する必要はない
• 303. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:00
• あれか10X-X＝9X
  9.999999･･･-0.9999･･･＝9
  よって9X=9なのでX=1って事だろ。
  実際にはイコールにはならないが限りなく近いって事だよ
  現実じゃ誤差レベルにもならない差なのでイコールで問題ない。
  あと100度で沸騰0度で凍るってのは温度を決めるときに
  真水が凍るのを0度にして真水が沸騰するのを100度と基準にしたから。
  距離の単位とか速度とかもそうだけど、こっちは色々あるから
  距離だとメートル、ヤード、フィート（高さのみだけど）やらあるし
  速度だとkm/h、ノットとかそれぞれ変換するときに大体何ｍとかになるだろ。
• 304. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:01
• 光速を超えるは可能なんじゃないかと思ってる、俺理系。
  動力を使って加速するのは無理だけど、スイングバイを繰り返せばいけそうな気がする。
  相対速度なら地球から見て宇宙の反対側は光速より速い速度で遠ざかってて観測できないし。重力のメカニズムは未だに謎。
  計測することができないだけであって、可能なんじゃないか？
• 305. あ
• 2014年10月06日 20:02
• 違う
  実際にもイコールだ
  誤差とかそんな物は存在しない
• 306. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:03
• もし仮に0.99999・・・が１より小さかったら・・・
  すなわち数式で表現すれば、0.999・・・<1だと仮定すると、何が言えるか？
  実数の連続性から0.999・・・<a<1となるようなaが存在してしまう。
  ①つまり0.999・・・と１の間に新たな数aを考えることができる。
  
  一方、0.999・・・は数列｛0.9 0.99 0.999 ・・・｝の極限を表していて、これは１に収束する。
  ②つまり0.999・・・と１の間に新たな数aが存在しないことを
  意味している。
  つまり「0.999・・・<1」と仮定すると、矛盾する。
  
  だから0.999・・・と１は厳密に等しい。
• 307. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:03
• ※303
  とてつもなく悲しくなってくるからちょっと前のレスを読め
• 308. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:08
• 多くの人にとって数学はあくまで現実世界の事象を表すもので現実で起こりえないことは数学上でも起こりえないという認識なんだろうな
  そんなだから誤差なんて言葉が出てくる
• 309. 名無し
• 2014年10月06日 20:09
• >>80
  例えば、加速度、速度、距離の関係かなあ
  
  自動車のエンジンの回転力（加速度）
  ↓積分
  速度計（速度）
  ↓積分
  走行距離計（距離）
  
  
  日常で使わないとは言わないけどこれを使ってるとするのは違うと思う
  
  
• 310. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:09
• ※303で誤っているのは
  ＞現実じゃ誤差レベルにもならない差なのでイコールで問題ない。
  という部分
  差があるということは、有限ということ
• 311. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:11
• 数学のできない理系しかいないことがよくわかるスレやね。
• 312. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:11
• 無限に続くのは表記であって数字が表す量じゃない
  数列と収束の話は0.9999...を分かり易く説明する為のものであって
  0.9999...に動的な要素は何もない、近づくんでも何でもなくただの1
• 313. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:17
• ※247
  なるほど、つまり1/3が0.333…と数字上表記されるだけでちゃんと表現しきれてないように0.999…も9が無限に続くという発想をしたらダメなんだな
• 314. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:21
• ※300
  まあそうだな
  1という数字と差が全くないということは1そのものであるということが言えるだろう
  無限という概念があるから、0.999…なんていう表現が発生したという話だと思う
• 315. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:24
• 理系か文系かって分け方がおかしいのよ
  頭いいか悪いかだろ
  東大文系のやつなら余裕で理解できる数学の問題も
  マーチ以下のカス大理系のやつはまったく理解できない
• 316. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:30
• A「1/3=0.333...かつ1/3×3=1だから0.333...×3=1」
  B「それっておかしくない0.333...×3=0.999...だろ！？」
  B「それだと0.999...=1じゃん！！！」
  A「せやで」
  C「誤差がー無限がー収束がー」
  こういうことか
• 317. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:40
• 三大○○←これが一番ウザい
• 318. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:40
• 光より速いものがないっていうのは我々人類の考えであって実際にそうかはまだわからんしな。
  ダークマターやダークエネルギーがなんなのかすらわかってないわけだし。
  
  光より速いものがないってことは光は宇宙の外に出てるってことになるんだよな。
• 319. 名無し
• 2014年10月06日 20:48
• 逆に考えてみよう
  例えば背理法だ
  
  「数学理論」が正しいとする
  x=0.9999...
  10x=9.9999....
  9x=9
  1=0.9999....
  ここで矛盾が生じる
  よって「数学理論」が正しくないということが示された
  
  こんなのはどうだい？
  辻褄合わせのために「矛盾」を矛盾としないなんて、卑怯だと思わんかね？
  
• 320. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:49
• 知らなくても困らない知識ではある
  でもこれが数学の面白さでもある
• 321. 名無し
• 2014年10月06日 20:51
• ※315
  東大の文系数学なんて大したことないよ
  高校の定期試験で赤点取る俺も東大の文系数学では4割はかたい
• 322. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:52
• X=1.00000...　だとする。
  X=0.99999...　でもあるらしい。
  
  ということは2X-X=1なので
  X=1.00000...1　な気もしてくる。
  
  これを繰り返すと
  X=1.00000...2　な気もしてくる。
  
  何度も繰り返すと
  X=1.00000..11　くらいになって
  さらに何度も繰り返すと
  X=1.10000..11　くらいになったりしないだろか。
  
• 323. 名無し
• 2014年10月06日 20:56
• 2乗して-1になるのが1番理解に苦しむわ
  
  なんで実際に存在しない「数」をいちいち掘り返して考えなければ....
  
  正直な話、微積分だけ考えればいいよもう
• 324. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:56
• じゃあ1/3を十進法でどう表記するんだよ
  分数はあくまで計算式だから0.333...を使わざるを得ないってだけなんだけど
  対案出せ対案
• 325. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:57
• ※317
  それだなｗ
• 326. 名無しカオス
• 2014年10月06日 20:58
• ※319
  1＝10/10が矛盾してるって言ってるのと同じだぞ？
• 327. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:01
• ※319
  それは背理法ではない
• 328. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:02
• 必要とか正しいとかじゃないんだよな
  「0.9999…=1 ということにしたら便利だよ」っていうルール決めでしかない
  虚数だってそう、便利だから使われてる
• 329. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:02
• ※322
  1.000…1←この段階でおかしい
  0.999…は1に足りないものが0.000…＝0なのに
  1.000…1だと多いだろそもそも…の後に1がつくってのは別の数だってことだろ
• 330. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:02
• ※318
  なるほど、ということは宇宙は光よりもはやい速度で拡大しているということか？
  光には反射して戻ってくるという性質があったな
  これがいくら待っても戻ってこないということが証明されているのか？
• 331. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:02
• ※322
  >ということは2X-X=1なので
  >X=1.00000...1
  ここが意味不明
  どう計算してもX=1.00000...1なんて値は出てこない
• 332. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:03
• ※319
  矛盾してねーじゃねーかｗ
  ギャグか？
  
  ※322
  0.00000…と続いて最後に1が出てくると思うのが間違いやで
• 333. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:04
• ※328
  君と同じレスをもう何人もつけてそのたびに否定されてるんだ
  もう堂々巡りになってるけど
  
• 334. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:04
• 
  「0.99999～」は「0.99999～999」←有限ではないって話
  それ以上でも以下でもない
  
• 335. まとめブログリーダー
• 2014年10月06日 21:06
• X=0.9999…9
  10X=9.9999…9
  っておかしいだろ
  10X=9.9999…90
  で
  9X=8.9999…1
  じゃないのか？
• 336. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:07
• 0.99999...をXとする
  
  10X=9.99999...　①
  　X=0.99999...　②
  
  ①の式から②の式を引く（＝の左側と右側それぞれで）、筆算のように書くとこうなる
  　10X=9.99999...　①
  －　X=0.99999...　②
  ――――――――
  　10X-X=9.999999... - 0.999999...
  →9X=9
  
  この形事態が正式な証明じゃないこれはあくまで考えやすいようにしただけでこの形で証明できてると思ってる人は理系じゃない
• 337. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:07
• 既に出ているかも知れないが、
  2つの数字があってその間に入る数字がない場合は、
  その数字は同じとするって定義みたいなのがあったはず。
• 338. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:07
• >>335
  末尾の桁が確定するならそれは無限じゃなくて有限だから
  無限に末尾なんてものは存在しない
• 339. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:08
• ※323
  電磁気諸々考えたほうが便利な場合が多々あるからだな微積分でも便利
  まあ自分に必要ないと思うならそれでいいと思うよ
  そういう人は一生必要ない人生になるだけだから
• 340. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:09
• ※335
  0.9999…9
  こんな風に最後が9で終わるんじゃない
  0.9999…
  は永遠に9が続くの
• 341. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:09
• ※335
  つ※334
  
  X＝0.9999999･･････9←間違い　有限
  X＝0.9999999･･････9999････････････←正解　無限
• 342. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:12
• ※335
  1/3=0.333.....だよな？
  10/3=3.333.....だよな？
  じゃあ10×1/3はいくつだ？
  3.333.....だよな？3.333...30じゃないよな？
  10×1/3=10×0.333....はどうなる？
• 343.
• 2014年10月06日 21:12
• 文系でも経済学部とか微積出来ないと詰むだろ。
• 344. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:14
• ※３２４
  
  あるよ
  
  １－１＋１…
  　－１＋２－３…
  　　　　１＋３－６…
  　　　　　　　：
  　　　　　　　：
  
  　　　　　　　
  ＝　三分の一
  
  二符合（整）数に於ける面型表記
  とてもうつくしい
  
  あと、０．９９９９と１の違いは次元の違い
  例えば、面に於ける点の消失が０．９９９９に該当する
  明確に違い、けれども・・・変わらないよね？
• 345. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:15
• 理系でも微積分できなくてもつまないよ。
• 346. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:16
• ※345
  普通に詰むだろ…
• 347. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:18
• ※345
  勉強しない理系は理系じゃないから
  でも勉強しない文系は文系として扱われる不思議
• 348. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:20
• 微積というか、正確に無限を理解してなくても積みはしないな
• 349. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:21
• ０．９９９９…と１は明確に違うけれども
  違いが意味を成す計算をしない限りは考慮に入れる必要はないよね
  
  ０．９９９９９…は数列、級数などでは頻繁に登場して１とは区別するよ！
  でないとカタチが崩れたりして計算不能になったり
  見えにくくなって定理を導きにくくしてしまう
  というか１は邪魔をすることが多い
  １となっている場合に隠れている世界のが遥かにウザイ！
• 350. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:24
• 「○○なんて社会に出て役に立たない」
  
  そりゃ○○を使うような職業に就けないからだろう
• 351. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:25
• ※349
  何度も出てるけどこの場合の1と0.999…は全く同じものなんだよ
  数列と収束とも関係ない
  単なる1/3×3の表記が10進法だとこうなるだけであって
• 352. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:26
• 　公理がどうこう言ってるバカがいるが、「0.999…」と「1」と「＝」と四則演算を定義できる公理系を想定したら、何をどうしようと「0.999…＝1」になるだろう
• 353. 名無し
• 2014年10月06日 21:26
• 頭悪いやつは言葉がおかしいってのは気持ちはわかるし。大人がそういう態度とるのは恥ずかしいと思うけど、高々中学生の疑問に答えてあげられないような大人はもっと恥ずかしいと思うわ。
• 354. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:28
• はよ光速超えようぜ
• 355. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:31
• 1と0.999…について。
  
  1÷3=0.333…としているのが間違い。
  
  割り算の計算は余りが0になった時点で終わる。
  しかし、1÷3を計算しても余りが0になることはなく無限に計算し続けても終わることがない。
  計算が終わらないから10進数での表記は不可であり、
  0.333…はあくまで計算途中の値である。
  つまり1÷3は0.333…ではなく10進数では表記不可。
  よって以下のようになる。
  1÷3≠0.333…
  両辺に３を掛けて
  1≠0.999…
  
  1と0.999…は等しくない。
• 356. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:31
• ※351
  ※349は計算上の形式の話してるんでないの？
• 357. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:35
• というか、ゲーデルの不完全性定理自体が0.999…＝1となる公理系上で証明されているのに、ゲーデルの不完全性定理の方は認めて0.999…＝1は認めないってのは、どういうこっちゃ
• 358. 名無し
• 2014年10月06日 21:36
• ※323
  >マイナスの説明は
  数値を降った直線上の値を0を対象に180°回転させる
  
  虚数の場合はxy軸とったとき90°回転させる
  うんぬんを何かで見て分かりやすいと思った(小並感)
  
• 359. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:36
• ※355
  0.333…が無限に続くという表記なんだから＝だろ
  強いて言うなら0.333…を無限に続くという表記が誤解を招くから辞めるべきとかなら解るが
• 360. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:43
• ※347
  化学合成に微分積分は必要ないのだよ。
  すべての理系に微積が必要だと思っている方がおかしい。
  入学する時に覚えればなんとでもなる程度の微積は問題としてでるけどね。
  あんなのは数学じゃない。
• 361. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:46
• だいたい数学も理解できないやつなんて、どこの会社がほしがるんだよｗｗ
• 362. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:46
• 定理や公式なんて単なるツールであって
  別にこの世の真理を示すものではないからね
  0.999...＝1ってのは数学ではおかしくないが現実には違う
  数字と記号を使った言語体系のルールに文句言ってもしょうがない
• 363. 名無し
• 2014年10月06日 21:46
• ※355
  計算途中ってどういうことだよ。
  無限に続くってのが理解できてないんだな。
• 364. 名無し
• 2014年10月06日 21:48
• ※361
  東電とかかな？
  
• 365. 名無し
• 2014年10月06日 21:53
• 数学が得意な人って問題解く時にどういう思考してるのか気になる
• 366. 名無しカオス
• 2014年10月06日 21:54
• ※361
  数学を理解するのと理解したつもりになっているのは、
  全然別次元の話だよ。
  
  0.99999…＝１と簡単に証明できたつもりになっているけどそれは我々が凡人だから。
  
  だから２つの間に数字がない時は、
  その２つの数字はイコールとすると言った話が出てくる。
  
  我々が高校程度で習うのは算術。
  高校の先生も本質的には数学を理解してないから教えるのも無理。
• 367. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:01
• 1=0.999999999999…に納得がいかない奴
  茶碗いっぱいの米を想像しろ
  その中から米一粒とっても茶碗いっぱいの米だろ？
  つまりそういうことだ
• 368. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:03
• ※366
  いやこの問題に関しては原因も理屈も証明も簡単だから
  理解できないってのはまずない
  理解したがらないはあるかもしれないけど
• 369. 名無し
• 2014年10月06日 22:03
• やっぱ文系って馬鹿やな～（笑）
• 370. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:08
• 手計算やらせろって
  1/3の無限に続く3を永久に書かせてりゃそのうち嫌でも理解する
  ちなみに無限だから終わらないんだこれ、すまない
• 371. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:13
• でもそれはあくまで違うものだって言いたいだけよ
• 372. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:23
• 0.999…×10=0.999…0になると思うんだが教えてエロい人
• 373. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:26
• ・空間の膨張速度が光速を超える事は可能であるし
  我々が存在する宇宙には地球という系からみて光速度以上で
  離れていく部分が存在していると予見される
  
  ・光の速度はどのような系から観測しても一定の速度を持つ
  
  ・質量をもった粒子が光速を超えることは不可能である
  
  ・時間とは観測者が存在する系に依るものである
  
  全部正しいとか言われても多分何のことやら分からんよね
  例えば1万光年先の星が我々の時間で今超新星爆発したとしたら
  その爆発は一万年前ではなくて今なんだよって話をまず納得できるかからスタートライン
• 374. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:26
• ※360
  化学系でも必要だろｗ
  
  お前は電子について何も知らないのか？
• 375. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:27
• ※368
  　1+1＝２って疑っている人達が散々議論した問題だけあって非常に奥が深いと思うよ。
  でもね、我々一般人は何の疑いもなく0.9999…＝1と証明できたつもりになっていれば良いし、我々がつかっている算術の元になっている数学がこれが正しいとして成り立っているからなんの問題もない。
  　文系のアホなのは、算術的な思考回路がないのか、馬鹿なのに数学者と同じと思いたいだけなのか、何れにしても関わりあいたくないって結論は一緒だと思うけどね。
• 376. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:28
• ※372
  むしろどうして0.999…×10=0.999…0になると思うのか
  0.999…×10=9.999…だそしてこの続いてる部分に末尾なんてものはないから最後が0になることなんてありえん
  
• 377. 372
• 2014年10月06日 22:29
• 間違えた0.999…0→9.999…0
• 378. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:29
• ゴール地点までの距離を繰り返し半分にし続けてもゴールに辿りつけないな。
  どんなにゴールまで詰め寄っても残りの距離を半分にするだけだからな。
  だが無限の彼方でゴール地点に重なる。
  理系「そうだね」
  文系「は？」
  
• 379. error
• 2014年10月06日 22:31
• 0.99999…＝1
  の証明は無限級数でやる方が論理的だぞ。
  x=0.9…とおいて、10x-xをやる証明だと「…」の部分が曖昧。
  10xの「…」の部分をxの「…」と同じだとみなしていいのかってところな。
  
  0.9…=0.9+0.09+0.009+…だから、0.9…は初項0.9公比0.1の無限級数である。
  よって0.9…=0.9/(1-0.1)=1
• 380. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:31
• >>378
  速度かわっとるでそれ
• 381. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:33
• ※372
  
  ０．９９９９９９９９・・・・・△・・・　　を×１０すると
  　　↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
  　　９．９９９９９・・・・・・○・・・
  
  どの桁の○も対応する△があって△はつねに９
  よって○はつねに９
  
  これって９．９９９９９・・・のことだよね
  ってこと
• 382. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:34
• 0.999…この表記何とかしろよ。9が無限に続く時の収束点とか、limΣとかをつかうとかしろよ。あいまいなんだよ。表記が
• 383. ３８１
• 2014年10月06日 22:37
• ずれてる　はずかしい orz
  
  テス
  
  1 １
• 384. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:37
• 379のほうがよっぽどましだ。で、それは、無限級数という概念を使ったとき、初めて1になる。あくまで近づく数を１と定義しているんだよね。それ以外の方法で、１とはできないということだね。逆に言うと。
• 385. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:38
• 文系のワイからひと言
  
  >>26
  0.99999...をXとする
  
  10X=9.99999...
  X=0.99999...
  よって9X=9
  X=1
  
  とか書いてるけど、2行目と3行目が逆だろ
  なんでこんなことを間違うの、理系は？
  根が馬鹿？
• 386. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:39
• ※385
  釣りか？
• 387. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:43
• ※385
  　10X=9.99999...
  －　X=0.99999...
  9X=9
  連立方程式って習わなかったかい？
  人を馬鹿にするときは細心の注意を払わないといけない
  それができないなら自分が馬鹿にされるか人を馬鹿にしないことだ
• 388. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:44
• 無限って概念を理解させる気がないのに0.999…とかいう
  表記を使ってるのが強いて言えば悪い点
  
  無限に続くものを四則演算になぜ落とし込めるのかとか
  そういった小中学生の素朴な疑問に対して分かりやすく
  解説するのが難しいがつらい
• 389. あ
• 2014年10月06日 22:45
• いんだよいんだよ、
  役に立たなくても楽しいから
• 390. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:46
• ※３７９
  
  等比級数の公式の求め方ってどうやるんだっけ？
• 391. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:47
• ※385
  わいが理系だからだろうか
  ちょっと何言ってるかわかんない
• 392. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:48
• なにがいいたいかというと、0.9999…の表記は、1/∞＝0とか、1を近づくという表現がありなら、1/0＝∞とか、そういうのもありですね。なぜなら、近づく数という概念を導入したからには。
• 393. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:48
• ちがう
  そうじゃない
  イチゴの数と人数が合わない時の不公平でない切り方だ
• 394. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:48
• ※382
  それだと意味が変わるだろうが
  この場合の0.999…は収束と全く関係ない
• 395. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:49
• どうでもいいけど>>26の証明って間違ってるからな
  高校の教科書なんかにゃ平然と載ってるけど
• 396. なしし
• 2014年10月06日 22:49
• まだ続いてたんだな…
• 397. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:50
• 0.99999999…＝1だと？
  それはこうこうこうだからそんなわけない！
  
  と主張しているやつは間違っているけど考えているからバカではないぞ。
  バカとは思考停止野郎のことだ。
  
  そして0.9999999…＝1を理解している人間も
  わからないやつに説明することを実は楽しんでいるんだぞ。
  
  うん、哲学の始まりだ！
• 398. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:50
• ミキサーで混ぜて等しく分ければ平等だ（ﾄﾞﾔｧ
• 399. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:51
• 適当に三つにわけてじゃんけんでもすれば平等じゃね？
• 400. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:53
• ※３９７
  exactly!
• 401. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:55
• 結局、三大ウザイ理数音痴のあと一つは何がいいの？
• 402. 名無し
• 2014年10月06日 22:58
• ※401
  0ってなんなの？
  
  とかか？
• 403. 名無しカオス
• 2014年10月06日 22:59
• 確率なんていつ何時でももめてるよ
• 404. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:03
• 394
  379で初項0.9公比0.1の無限級数じゃない。無限大に足し合わせるんでしょ。その収束点でしょ。何で関係ないの？
• 405. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:05
• ※４０１
  
  数学、物理ときたら化学からかな
  
  電子分布は確率でしかわからないのはおかしい
  
  とか？
• 406. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:11
• ※401
  電荷分布はまじイカレてるよな
  電子はワープするんだぜ？
  意味わかんねーよｗ
• 407. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:12
• 数字は近づく数という意味があるというのなら、0の定義からはじめないといけないですね。そして、計算体系が少し変わってきますね。極限を導入するか、拡張された複素平面（リーマン球面）。さて、１に近づくという概念を導入したからには、どういう計算体系が適当ですか？普遍的に
• 408. 名無し
• 2014年10月06日 23:12
• 電気分布は専門的というか、馬鹿っぽくないので却下
• 409. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:12
• 0.999…っていうのは
  {0.9,0.99,0.999,…}っていう数列の目標地点を表してる
  みんなが勘違いしてるのは、0.999…が{0.9,0.99,0.999,…}の中に含まれていると思い込んでいること
  
  {0.9,0.99,0.999,…}の中に0.999…は含まれていない
  
  これを理解しないといつまでたっても0.999…＝1っていうのは理解できない
• 410. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:13
• ※404
  極限値ではなく10進法の性質上そう表記されてるだけだから
• 411. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:15
• 1÷3がわりきれるかわりきれないか。どこまでの概念を考えるか。それに普遍的なものがあるのか。命題はこうですね
• 412. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:22
• 409
  だから極限値でしょ。目標地点なんてあいまいな表現ではなくて
• 413. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:22
• a*0=0
  ⇔a*(b+(-b))=0
  ⇔a*b+a*(-b)=0
  ⇔a*b+a*(-b)+(-a*b)=0+(-a*b)
  ⇔a*(-b)= -a*b
  
  いまaは任意であるためaの和の逆元-aについて
  (-a)*(-b)= -(-a)*b
  が成り立つ
  
  -(-a)は-aの和の逆元であるため
  -(-a)=a
  
  以上から
  (-a)*(-b)= a*b
  
  若干省略した証明だけども
  マイナスかけるマイナスの証明はこんな感じ？
• 414. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:25
• ただ、0.99999…っていう数列が1に収束するって実数の連続性
  を使ってるので高校の範囲くらいで説明するのは無理だと思う
• 415. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:30
• 414
  なら、高校の範囲を超えてるんだよね。微分積分解禁、連続性解禁ここでε-δ解禁なら、0の定義からやり直さないとね。1÷3の計算が普遍的でなくなった。だから0あまり1で正解というのも、割り切れるというのも同じ価値がある。普遍的に割り切れるとは思えない
• 416. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:31
• とりあえず、目盛りがあるx軸を想像して見よう。
  そのx軸に、目盛りの1と0.999…の点を付けてみる。
  当然、無限の0.999…と１区別が付かない。
  
  今度はこれを100倍のズームにしてみよう。当然、無限である0.999…と１の区別は付かない。同じ様に今度は1万倍、1億倍、１兆倍で見てみよう。当然、無限である0.999…と１との区別は付かない。無限にズームを繰り返しても、0.999…と１との区別は付くことは永遠に無い。
  
  この様に数学上だけじゃなく、視覚的な問題からも無限である0.999…と１に区別はつける事は出来ない。
• 417. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:31
• ※360
  
  よう同業者。
  数学苦手だから化学って奴、結構居るよなw
  
  でも最近は合成化学でも軌道計算やるからなー
  量子化学が得意だったらなあと思うことはある……
  
• 418. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:35
• そもそも、1÷3というのは、小学校から、大学、果ては数学者までいるんだから、そもそも普遍的な答えをだそうというのがまちがい。混乱の元。対象をはっきりさせよう。0.9999…はあいまいな表現だと思うという人と、0.999…は1だという人もいる。
  379の初項0.9公比0.1の無限級数とかなら1にしかならないが
• 419. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:42
• 9.99999…－0.99999…＝9が分からん
  10X=9.99999…を10で割ってX=0.999999…
  どこまで桁伸びていっても0.999999のほうが常に桁数が1個多いから
  引いたら8.99999…1って感じがする
  
  無限に続くならそれこそ終わりがこないから計算自体できないように感じる
  
• 420. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:45
• *418
  いや、1÷3は3の逆数ということで曖昧性は殆ど無いと思う
  演算が定義されている集合も通常明示していると思うし
• 421. かな
• 2014年10月06日 23:45
• Y=(1/x)^xは、xを増やすといつかy=0になるの？
  いくらxを増やしても絶対に0にはなれないよね。
  でもそれを超えた無限なら0になれると言う。
  無限って何よ？
• 422. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:47
• ※419
  無限を理解してないようだ
  無限に１を足しても同じ無限なんだよ
• 423. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:49
• 420
  割切れるという人と割り切れないという人がいるじゃない。どっちが普遍的？小学校から数学者までいる中で
• 424. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:49
• 0.999…と１は書き方が違うだけで同じ数だよ
  計算なんて何もいらない
  書き方の違いというか表記のルールがあるだけ
• 425. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:50
• 1/3=0.3333333333...　これは皆納得してるのに
  　1=0.9999999999...　これだと納得できない人が多いって面白いよな
• 426. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:51
• 0.9999…=1はおかしいが命題だったね。うん、実に気持ち悪い
• 427. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:54
• 409じゃないけど
  
  ※412
  そう、極限値
  なんか「極限値じゃない」って連呼してる人もいるけど
  0.999…は、まごうことなき極限値
  
  0.9 , 0.99 , 0.999,,,
  という数列が近付いていく先の値（極限値）を”lim”や”…”で表すのが数学のルールなの
  つまり
  「0.9 , 0.99 , 0.999,,,という数列が近付いていく先の値はぴったり1ですよ」
  というのを数学の言葉で書いたのが
  0.999…=1
  
  そして、こんなふうに”…”を使って表される小数を「無限小数」と定義してるわけ
• 428. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:54
• 0.999...=1　ってこれなんの定理？始めてみたけど無限小数ってこと？
  　　1÷3=0.3333...ってこと？
  　　両辺に３を掛けると
  　　３×(1÷3)=３×0.3333...
  　　1=0.9999....
  みたいなことをやれってこと？なんだかよく疑問の意図がわからん。
  0.999....=1を証明しろと言われたらこんな哲学を答案に書けばいいのでは？
  
  
  虚数は極論するとツールですｗｗそういうふうに定義するとアラ不思議
  オイラーの定理とか使って三角関数が足し算引き算で計算でき実数だけ
  利用していらない虚数は捨てちゃえるって言う優れものｗ
  連立方程式を解くルールとかと同じと考えた方が悩まなくて済むと思う。
  虚数自体は単なる計算ルールの定義であってオイラーの定理とかを
  使わないとまったくありがたみのないものｗｗ
  
  
  光速超えられないのは、質量とエネルギーは等価なので光速にまで達する
  加速エネルギーを使うと物体の質量を全部使わなければならない。
  そこまでしてやっと光速になる。それ以上だと質量が計算式上はマイナスに
  ならないと高速を越えられない。質量がマイナスだと物理法則が破綻するので
  そこが限界となります。誤魔化してみるｗ
  
  そういや昔ムーとかにマイナスの質量を持つタキオンとかあったなぁｗ
  
  現在の素粒子物理学では反粒子は証明されているけど質量は同じで電荷が
  反対なだけなんだよね。マイナスの質量は存在すら予言されていない。
• 429. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:55
• 0.99999999≠1　っていうのは認めるよ
  
  世の中には、絶対という物は無いからね
  100%が存在する事は表明できないけど
  99.9999999999999％を100%の確率という事は間違えてないと思う。
  
  0.9999999999　は、極めて1に近い数字というのが答えだと思う。
  これを１というか1じゃないというかは、屁理屈の問題
• 430. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:55
• 0.999...=1ってそういう風に定義しているだけで、
  >>26の式ってその定義を利用しているだけだよね。
  
  1≠0.999...なら
  
  0.99999...をXとする
  
  10X=9.99999...
  X=0.99999...
  よって10X-X=9.999... - 0.999...
  9X=8.999...1
  
  9X=9という答えが導かれるのは0.999...=1という前提があるからこそだよ。
  
  というかわざわざ1と明確にわけたくて0.999....と定義したのに=1というのはただの言葉遊び。
  これは理系とか数学じゃなくてただの国語なんだよ。
  
  
• 431. 名無しカオス
• 2014年10月06日 23:57
• 9X=8.999...1←なんだよこの1・・・どっから出てきた
• 432. 名無しカオス
• 2014年10月07日 00:02
• 追記するけど、航空機が墜落する確率は1/200000
  
  これを数字にすると、0.000005%なんだけど
  0.000005％＝０にすると
  
  航空機が墜落する可能性は0%になるけど
  0%にはならない
  
  麻酔でなくなる可能性は、1/100000
  数字にすると0.00001%
  
  これも　0.00001％だから0%？ってなるよね
  でも、航空機が落ちる可能性より、2倍高い事になる
  
  だから、厳密に言うと0.999999999999が1になる事は無いし
  0.00000000000001が0になる事もない
  
  でも、数値的に言うと
  極めて0屋1に近い数字であるが、0や1ではないという事
• 433. 名無しカオス
• 2014年10月07日 00:03
• ※413
  -((-a)*b)=(-(-a))*bとしていいなら
  (-a)*(-b)=(-b)*(-a)=-(b*(-a))=-((-a)*b)=(-(-a))*b=a*b
  でよくねえか
• 434. 名無しカオス
• 2014年10月07日 00:03
• ※429
  0.9999999999　は、極めて1に近い数字やけど
  0.999…　　　 は１やで
• 435. 名無しカオス
• 2014年10月07日 00:05
• ※432
  0.999999999999は1じゃないな、当然だ
  0.000000000001も0じゃない
  
  0.9999999...の話をしてたんだと思ったが
• 436. 名無しカオス
• 2014年10月07日 00:06
• この話題は年に一回は2chで出るからいい加減wikiに誘導がテンプレになってもいいのよね
  有志が十分に充実させてるから
  
  極限の関係の話も
  
  このような極限を基にした 0.999... の説明はしばしば、分かりやすいが不正確な言葉によって説明される。例えば、1846年の教科書 The University Arithmetic は「0.999...と無限に続く数は1である。なぜなら 9 を積み重ねるたびにその値は 1 に近づくからである」と説明しており、1895年の Arithmetic for Schools は「9 を十分多く用いれば、1 と 0.999... の距離は驚くほど小さい値である」と説明している[7]。 このような発見的指導法においては、生徒に「0.999...それ自身は 1 より小さい」という印象を持たせがちである。詳しくは 後述。
  
  とか読んでいけば十分に疑問解消できるようにしてある
• 437. 名無しカオス
• 2014年10月07日 00:06
• ※430
  これだから数学者はバカなんだよｗ
  
  答えが出せないから、仮定や前提をして、それで＝になるのは当たり前じゃないかｗ
  
  X=0やX=1と仮定する　←私はこの過程が全て間違っていると思う
  
  仮定したら、証明できるに決まってる
  なぜなら、仮定しないと証明できないからだ
  
  数値的な証明をいくら重ねても、仮定や定義、前提がある証明は全て机上の空論
  物理的な実証は、不可能なのだよ

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