1: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:20:13.70 ID:xXaOgN5y0.net
思わず数学勉強したくなる数の神秘的な話を聞かせてくれないか?
転載元:http://viper.2ch.sc/test/read.cgi/news4vip/1414678813/
数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4249561.html

数学大好きな俺に数学のSUGEEEEってなる事教えてくれ+雑学
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4057285.html

物理・数学で面白い雑学教えて
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4041832.html

数学の興味深い話
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4421306.html
Srinivasa_Ramanujan_-_OPC_-_1


6: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:21:09.89 ID:2sFfSwL30.net
1+1/2+1/3+…は発散



40: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:35:01.80 ID:i1MZXfUc0.net
>>6
1/2+1/4+1/8+…は収束するんだよな
発散と収束はどこのラインで別れるんだ



42: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:35:38.34 ID:4RJ/laVB0.net
>>40
ダランベールかコーシー



7: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:21:30.44 ID:scMS4xtH0.net
ある男3人が一泊30ドルのホテルに泊まりました。
3人の男は1人10ドルずつ出して泊まることにしました。
それで30ドル支払ったあとにホテルのオーナーが1泊25ドルだった事に気づいてホテルのボーイに
「さっきの3人にこの5ドル返してきて」
とお願いしました。
ボーイは5ドルのうちの2ドルをパクり、残りの3ドルを男三人に1ドルずつ返しました。

男達は最初に10ドル払ってそのあとにボーイに1ドル返してもらったので一人9ドルずつ払ったことになります。
それで3にんいるから9ドル×3人で27ドルになります。
それにボーイがパクった2ドルを足しても
27+2で、なぜか29ドルにしかならないのです
残りの1ドルはどこにいったでしょう?



19: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:25:50.81 ID:2sFfSwL30.net
>>7
これだまされたわ、気づかないもんだな



92: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:09:02.61 ID:3PhIR+5o0.net
>>7
これ解説頼む



101: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:14:13.30 ID:Ioktc4v50.net
>>92
店   客  ボーイ 合計
25 + 3 + 2 =30



10: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:22:38.67 ID:4RJ/laVB0.net
テキトーに分数を書いて、約分できない確率は6/(円周率)^2



12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:23:28.64 ID:4RJ/laVB0.net
0が発見される約900年前に球の体積の求め方が発見されている



18: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:25:29.41 ID:4RJ/laVB0.net
xを0.5階微分すると2√(x/π)になる



20: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:26:33.61 ID:Qquux9UA0.net
二人で二時間で建つ小屋は一人だと四時間で建つ



26: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:30:07.15 ID:xXaOgN5y0.net
>>1だけどここまでで理解できたの>>20だけだわ数学やべぇ



21: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:26:42.13 ID:et+2dRqP0.net
1-1/2+1/3-1/4+1/5-…
を並び替えたら±∞を含むどんな数にでも収束させる事が出来る



28: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:30:47.29 ID:BDF1K+fR0.net
モンティホール問題やろなあ
直感ではわからないことがあるんだって実感した



29: 仲間邦雄p3128-ipbfp801yosemiya.okinawa.ocn.ne.jp 2014/10/30(木) 23:30:48.64 ID:jW3s+dLB0.net
数とは、「命の学問」です。心理学者ユングは、潜在意識は数と何らかの関係があると
言っています。数学において、整数の無限の和が、ー1/12となります。
数という概念を実数だけで考えると、無限大に発散するとしか考えられない。
しかし、複素数空間で計算すると、整数の無限の和はー1/12を実体としてもつのである。
それが、限られた空間である実数空間だけで計算すると無限大に発散してしまうように見えるのである。
数の世界には、整数、実数、複素数の3つがある。複素数は数の一般化であり、
いわば、数えることのグローバリゼーションである。
整数だけの世界から見ると無限大に発散するとしか見えない、考えられない整数の無限の和が、
より高次元の複素数空間で捉えると収束してー1/12という実体をもつ。
目に見えるものがすべてではない。そのまま実体を言い表しているのではない、と言うことだ。
人間の存在もまたこれと同じようなことが言えるのではないだろうか。
つまり、肉体だけの存在ではなく、その背後には、複素数空間にも匹敵する虚の領域があるのではないだろうか。
それを、先人は霊魂と呼んだ。
霊魂の領域から脳を捉えると、複素数空間では整数の無限の和が収束するようにその答えもまた違って
くるのではないだろうか?

<複素数と数のグローバル化>

複素数⊂実数⊂整数

※整数の外側に実数の空間があり、実数の空間の外側に、複素数の空間が囲んでいる。

数学の世界では、複素数という概念を19世紀、ドイツの天才数学者リーマンによって示された。
新しい世紀の21世紀において、脳科学の世界がリーマンのような天才を必要としている。
肉体背後の虚の領域を解き明かすこれまでにないまったく新しい概念の登場を求められている。
複素数理論はその起爆剤になると確信されている。
魂を揺さぶる芸術とて、最初は前衛である。先駆的で、奇抜かつ受け入れがたく、批判の矢面に晒される。
しかし、前衛はやがて古典になる。



60: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:44:14.30 ID:i1MZXfUc0.net
>>29
これよくわからん
1+(-1)+2+(-2)+…=0になるんじゃないの?
「発散するとしか考えられない」の時点で「ん?」ってなった



70: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:51:27.70 ID:4RJ/laVB0.net
>>60
振動も発散の一種



73: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:53:35.29 ID:i1MZXfUc0.net
>>70
あ、そうか
ちょっと恥ずかしい//
なんかさっきからありがとうな



30: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:31:38.17 ID:5pVhgOWb0.net
数学は完璧な学問だということを受け入れるならば
同時に数学は不完全だという事も受け入れなければならないとかなんとか



37: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:33:59.04 ID:et+2dRqP0.net
>>30
第二不完全性定理だな



32: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:31:48.58 ID:T6eTQt+Z0.net
142857 * 1 = 142857
142857 * 2 = 285714
142857 * 3 = 428571
142857 * 4 = 571428
142857 * 5 = 714285
142857 * 6 = 857142
142857 * 7 = 999999



97: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:11:25.16 ID:4/dGMQS40.net
>>32
すごい



34: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:32:15.04 ID:4RJ/laVB0.net
紀元前からあったギリシャ三大難問の一つ
円積問題「半径の与えられた円と同じ面積を持つ正方形を定規とコンパスのみで作図できるか」
という問題は数学史上最も美しいとされているオイラーの等式e^iπ=-1と
リンデマンの定理を用いて円周率の超越性が証明されて2000年の時を経て解決した



38: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:34:16.25 ID:2nAipadG0.net
川があるじゃん?
川は直線で進もうとせずに遠回りして曲がりたがる性質があるらしいのよ
けど曲がりすぎると今度はショートカットしたりして三日月湖ができたりもするらしい
そういうのを繰り返すうちに
アマゾン川みたいな長い川だと、
源流から河口までの長さと、川の長さの日が円周率に近くなるらしい



39: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:35:00.56 ID:4RJ/laVB0.net
数学の世界はマジでドラゴンボール

東大の中の東大と呼ばれている東京大学理科Ⅲ類
その理科Ⅲ類に中学3年生でA判定を叩き出した関典史
そんな関典史は高校3年生で国際数学オリンピック金メダルを獲得する
そんな超天才が集う国際数学オリンピックで小学6年生にして金メダルを獲得してしまうテレンス・タオ
そんなテレンス・タオレベルのキチガイみたいな天才達が束になって150年かけても解けないのがリーマン予想



48: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:39:35.98 ID:gyuye4Es0.net
>>39
敵が強大すぎるわ
精神と時の部屋的なものはないのか数学には



53: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:40:54.88 ID:8GI+Md+Z0.net
>>48
2046年にはコンピューターが人間の知能を超えるといわれているから、
そういう天才は一時的な天才に過ぎず未来においては陳腐化するだろう。



57: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:42:33.16 ID:p51LiCEv0.net
>>53
数学的思考能力は機械的な過程では再現できないんじゃないかって説もあるぞ
シンギュラリティに丸投げするのは甘え



43: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:35:47.03 ID:OpWV9ml90.net
円周率の中にお前らの電話番号がある



44: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:35:58.24 ID:3mTmyWCX0.net
「ゲーデルの不完全性定理は、すべての数学的体系において、証明も反証もされない公理があることを述べている」
「不完全性定理は、科学の進歩がどれほど成し遂げられようと、科学が自然界を完全に解明することは原理的にできないことを明らかにする」
「ゲーデルが立証したように、すべての無矛盾な形式体系は不完全であり、またすべての完全な形式体系は矛盾している」
「ゲーデルの不完全性定理は、客観的現実の存在は証明できないことを示している」
「人が論理的であろうと試みる限りにおいて、その思考は形式体系を形成し、そしてそれは必ずゲーデルの定理によって縛られる」

などなど。どれも不完全性定理の誤った引用なのです。もしどう間違っているのかわからない文があったら、あなたも定理を引用するのはちょっと待って!



77: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:59:23.14 ID:3mTmyWCX0.net
ゲーデルの不完全性定理について>>44にあるようなことを言ってるのがいたら>>44を貼って自然数論云々いえば大抵そのあと発言しなくなる(豆知識)



47: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:38:16.28 ID:sx6pxJQs0.net
世の中の法則をすべて数学で表せるのは当たり前のことだけどよくよく考えてみると凄いことだよな



49: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:39:43.26 ID:8GI+Md+Z0.net
円周率は、無限に続くランダムな数字の羅列だと証明されているから、
そういう意味ではタイプライターの鍵盤をいつまでもランダムに叩きつづけ、やがて、ウィリアム・シェイクスピアの作品を打ち出す猿のようなもの。



54: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:40:58.17 ID:4RJ/laVB0.net
>>49 
正規数かどうかは証明されてない



52: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:40:40.48 ID:3mTmyWCX0.net
数学全然わからんけど一応メモった

20世紀前半:数学は集合論に基づくという見方が常識(背景:公理的集合論の登場と集合論の充実)
20世紀中頃:集合概念から関数概念へ。マックレーン(S.MacLane)などによる圏論の登場
20世紀後半:自然さと一般性を備えた圏論が数学に浸透。ローヴェアー(F.W.Lawvere)による数学基礎論や記号論理と圏論の関係の明晰化
21世紀:にも関わらずあまり知れ渡っていない。抽象性が原因か



56: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:41:51.34 ID:sx6pxJQs0.net
リーマン予想ってなに?
分かりやすく教えてちょ



63: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:46:45.97 ID:4RJ/laVB0.net
>>56
f(x)=1+1/(2^x)+1/(3^x)+...ってなんか素数とか絡んでるし面白い性質してんな
よし複素数でも表せるようにf(x)=ζ(x)って置いて拡張しよ
なんかζ(x)=0になる虚数xの実部はみんな1/2だな...
みたいな



58: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:43:02.91 ID:XCiDguzb0.net
あの球をばらしてもう一度組み立てると同じ球が2つできるってやつ理解出来たひといる?
もしいたら漠然とでいいから教えてほしい
バナッハ=タルスキーのパラドックス
Tarski
バナッハ=タルスキーのパラドックス: 球を適当に分割して、
組み替えることで、元と同じ球を2つ作ることができる。

http://ja.wikipedia.org/wiki/バナッハ=タルスキーのパラドックス



64: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:47:31.34 ID:ULmjBfN00.net
>>58
証明眺めた程度だけどそもそも分解するという部分でマトモな分解はしていない
分解したパーツは体積が定まらない
そんなやり方で分解して体積が二倍になったからといって何の問題があるのかと

極端な話をすると整数は偶数と奇数に分けられるけど偶数は整数全体と同じ数だけあるからといっておかしいというような無意味なパラドックスにしかみえない



67: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:49:28.70 ID:XCiDguzb0.net
>>64
でも数学的には矛盾なく理論として認められてるんだろ?



68: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:50:58.80 ID:ULmjBfN00.net
>>67
そりゃあ定理だから正しいよ
それがおかしな現象だと考えることの方が間違ってるんじゃないかと
つまりパラドックスでもなんでもなくねって話



61: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:44:15.24 ID:J1YkVCQs0.net
円周率の中にはすべての数列が含まれてるとかで円周率のN桁からM桁までと指定することでくっそ長い数字を簡単に表せるかもしれない
と思いきやNとMに入る数字自体がくっそ長くなって役に立たないかもしれない



65: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:48:25.53 ID:4RJ/laVB0.net
>>61
桁が一つ増えたら確率は1/10になるから結局情報量圧縮にならない



69: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:51:07.46 ID:4G9QiYCz0.net
ほとんどの学問は地球自体に大きく依存してる。地球以外に知的生命体がいたとしても、彼らには全く通用しない学問だ。
物理や化学は他の惑星にも通用するこれら自然科学は、インフレーション宇宙理論によれば、ビックバン後のわずかな時間で生成されたこの宇宙共通の理に従っている。
ところがこの宇宙がたとえ存在していなかったとしても成立する学問がある。それが数学だ。
数学はまさに神を超越してる。
それだけの学問でありながら、フェルマーの最終定理のような数の持つ不思議な性質や円周率のような不思議な数、複素数や複素関数の不思議な性質が存在する。
これこそまさに神秘だろう。



74: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:54:07.93 ID:mblMdHmB0.net
数学なんて人間が勝手に作った公理とかいうわけのわからない枠組みの中で理屈こね回してるだけだろ
そんならどんな学問でも何かを公理におけるならどこでも成立するだろうがよ



76: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:57:10.46 ID:4RJ/laVB0.net
>>74
たぶんどんな対象だろうと公理化したら全て数学になるとおもう
ヒルベルトの机・椅子・ビール瓶の幾何学みたいな



80: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:02:55.07 ID:C0MXLMgs0.net
>>74
本質的な部分が全然違うよ。
数学はもともと自然に存在していて、それを人間が定義した記号や数字、文字や論法などの道具でそれを掘り起こしてるに過ぎない。
数字のもっと本質的な部分は普遍だよ。



84: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:05:27.60 ID:ln6mODE60.net
>>80
このような立場は数学的プラトニズムと呼ばれる



83: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:04:42.20 ID:f//paiOe0.net
0=1



85: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:06:25.73 ID:rf+OQ+N90.net
帰納法が直感で納得できん、絶対間違ってる!!私は拒絶する。



90: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:08:36.14 ID:94PXcu5H0.net
>>85
直感で説明するならドミノ倒しかな



91: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:08:54.76 ID:rVPMeSTI0.net
>>85
1が成り立ってもしkが成り立つなら(k+1)も成り立つ
じゃあ1が成り立ってるから1+1=2も成り立つね
2が成り立ってるから3も成り立つね
3が成り立ってるから....
じゃあ全部成り立ってるね



94: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:09:41.48 ID:rf+OQ+N90.net
>>91
いやいや、∞の中にはどっか違うのがあるって直感で思うだろjk



99: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:11:58.31 ID:94PXcu5H0.net
>>94
全自動で1つ置いたら次のドミノを置いてくれるような装置を実装したわけだから最初の1コ倒したら無限に倒れ続けるだろハゲ



96: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:10:34.94 ID:w2T+sZKN0.net
すべての有理数の上で不連続で、すべての無理数の上では連続な実数関数がある



134: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:42:26.89 ID:KJrtIgFZ0.net
>>96
これマジ?
信じられない



139: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:47:44.72 ID:inYTZjUN0.net
>>134
無理数では0
有理数p/qにおいては1/qの値をとる関数

ある無理数へ収束するような有理数の点列を考えるとその分母はどんどん大きくなるから関数の値は0に収束する



100: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:12:04.82 ID:rDH9Xlxo0.net
リーマン予想が証明されれば
世界中のセキュリティ・システムが破綻しかねない



106: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:18:45.64 ID:YWVyTKkv0.net
ゲーテルが5次以上の方程式に解の公式が存在しない論文を書いたのは決闘の前日。この決闘で絶命した。
フェルマーは実はアマチュア。しかもプロに「これ解ける?ねえ解ける?」っていう手紙を送りつける超性格悪い

目が見えないのでしょうがないからキチガイ的計算を暗算して論文代筆してもらった奴がいる
フィールズ賞(数学界のノーベル賞)の受賞日に実家できのこ取ってたニートがいる
ノイマンはパッと開いた電話帳の電話番号全部足したり掛けたりしてた
ノイマンは電子計算機に「俺の次に計算早い奴ができた」とか言ってた
実際早かった
ノイマンは実は自力で不完全性定理を証明してる

でもゲーテルのほうが早かったからゲーテルはノイマンが尊敬してる数少ない人
ちなみにゲーテルは晩年病んでる
ラマヌジャンは1729がとてもおもしろいと言ってのけた。実際おもしろい。
ピタゴラスの定理は実はピタゴラスが証明したんじゃない(かもしれない)

ピタゴラスは教団を作っていたがそこでは有理数しか認められなかったのでピタゴラスの定理から出てくる√2を口外した人は殺された
関孝和はそろばんの時代に円周率を16桁まで正確に知っていた
ポアンカレはパン屋が重さちょろまかしているのを統計学で証明した
しかも一回気づいた後もちゃんとそこで買い続けてまた不正しているのをまた指摘した
フェルマーの最終定理の証明は実は一度間違った
その後同じ人がそれを証明しなおした



119: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:29:27.10 ID:BPlJEdyj0.net
4つのガシャポンがあるとする

○ ○ ○ ○

4つのうちのたった1つがレアだ、さぁ頭の中で何れがレアなのか考えてみよう

例えば君がコレを得らんだとする

○ ○ ● ○

ちょっと当てるのは難しいので減らしてみよう、減らせば当たり易くなるはずだから

○ × ● ×

さてここで問題だ
君が選んだ●がレアである確率はいくつだろうか?少し考えて下へスクロールしてみよう

100% 75% 50% 25%


●がレアである確率は50%・・・というのは間違いだ
君が選んだ●がレアである確率は25%である
何故なら君がガシャポンを選んだ時は4つだったから当たる確率は1/4のままである

多数の物から直感で当てようとしても大抵はハズレる
これを「ベイズの定理」という
物を選ぶ時はしっかり減らしてから選ぶ事だ




【厳選爆笑】久しぶりに一行で笑わせるスレで勝負

【閲覧注意】見世物小屋に入った事ある奴いる?

2000年以降で見る価値のある面白いドラマ

歌にまつわるうすら怖い逸話

【閲覧注意】トラウマになるほど海が怖くなる画像ください

アニソン史上最強の神曲ってなんだ?

飯が美味い都道府県ランキングでけたった

面白いと思って保存した画像を貼って行くスレ

自分で考えた 『名言』 書いてけ

【閲覧注意】マジで入ってはいけない場所