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２つの封筒問題 : 2chコピペ保存道場

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２つの封筒問題

746 名前：名無しさん必死だな＠＼(^o^)／[sage] 投稿日：2015/05/31(日) 12:15:58.04 ID:QIbuAStj0
２つの封筒問題

２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。

わかるソクミンいる？(´・ω・`)

769 名前：名無しさん必死だな＠＼(^o^)／[sage] 投稿日：2015/05/31(日) 12:17:30.21 ID:bA0eqtTJ0
>>746
もう一つ開けてから多いほうを貰う

772 名前：名無しさん必死だな＠＼(^o^)／[sage] 投稿日：2015/05/31(日) 12:17:35.62 ID:ic2oPoTH0
>>746
交換する！！

775 名前：名無しさん必死だな＠＼(^o^)／[sage] 投稿日：2015/05/31(日) 12:17:42.81 ID:YOWtvGNO0
>>746
五千円か二万円かなら変えたほうがいいんじゃ(´・ω・｀)

789 名前：名無しさん必死だな＠＼(^o^)／[sage] 投稿日：2015/05/31(日) 12:18:37.68 ID:3coAyLnE0
>>746
期待値でいえば交換したほうが得じゃね？(´・ω・｀)

793 名前：名無しさん必死だな＠＼(^o^)／[sage] 投稿日：2015/05/31(日) 12:18:58.70 ID:qRnQRO/E0
>>746
当たり→20000
ハズレ→5000
いずれにせよゼロではないので得(｀･ω･´)

806 名前：名無しさん必死だな＠＼(^o^)／[sage] 投稿日：2015/05/31(日) 12:20:02.00 ID:PQllZZu20
>>746
両方貰えばええやん

2015年06月07日09:05
ワラタ
コメント( 107 )

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コメント一覧

- 1. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 09:07
- 1ゲット
- 2. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 09:11
- がしゃーん
  　　　　　がしゃーん
  
  　　　△ ￥ ▲
  　　( ㊤皿㊤ )
  　　(　　　　　)
  　／│　肉　 │＼
  ＜　＼＿＿＿／　＞
  　　　┃　　┃
  　　　＝　　＝
  3ｹﾞｯﾄﾛﾎﾞだよ
  自動で3ｹﾞｯﾄしてくれる
  すごいやつだよ
- 3. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 09:12
- 両方もらう
- 4. あ
- 2015年06月07日 09:14
- 2万か5千かは1:1の確率だとして期待値は
  2万*0.5+5千*0.5=12500円
  ただし期待値なんてのは複数回実施したときの
  正解を求めるのに使うからなんとも言えんが
- 5. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 09:25
- やらずに後悔するよりやってから後悔しろ（自己啓発）
- 6. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 09:25
- 交換した時点で値段が下がる可能性が出るのだから交換しないほうが良い
  しなければその値段が最高金額なんだし
- 7. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 09:39
- なんの労力も払わずに1万手に入ったら上等
  更にもう一万とか、欲張ったら痛い目見ることになりそう
- 8. 名無し
- 2015年06月07日 09:44
- 確かに期待値は高いから換えるべきだが、損をする可能性があると人はためらってしまう、という有名な実験
- 9. 　
- 2015年06月07日 09:44
- これは交換すべき
  考えられるパターンは①5千円・1万円と②1万円・2万円の組み合わせ
  パターン①の場合、もし仮に最初に5千円を引き当てるともう一方の封筒は2千500円か1万円の二択のはずだか、封筒に硬貨が入ってない以上容易に1万円であることがわかってしまいクイズにならない
  そうだとすればパターン②である可能性が非常に高いから交換すべき
- 10. 名無しのパピコ
- 2015年06月07日 09:47
- 一万円もらえた時点で：
  それぞれの金額がもらえる確率
  封筒を交換　5千円　５０％
  据え置き　　１万円　１００％
  封筒を交換　２万円　５０％
  
  ということは、５千円と２万円は封筒を交換すると２回に１回の割合で手に入るわけだから、期待値としての金額は
  
  ５千円　→２５００円
  ２万円　→１万円
  よって、交換しないほうが良い。
- 11. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 09:48
- どう答えようとも現実には1円も貰えず思考すること自体時間の損失
  故に正解は「沈黙」
- 12.
- 2015年06月07日 09:53
- こういうので期待値を求める奴は本当に馬鹿だと思う
- 13. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 09:54
- もかして「封筒」ってのが味噌なんじゃねーの？
  封筒の種類によっては五百円玉がはいっているかどうか
  大体、判るとかいうので、
  札だけ入っている方を選べとかなんとか。
- 14. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 10:01
- そう、期待値という言葉が如何におかしいかって、思考実験だね。
  選ばれなかった方が、成功確率が高い、なんてことはあり得ない。
  モンティホール問題と勘違いしてる。
- 15. あ
- 2015年06月07日 10:02
- ※９
  こういう問題の時の封筒って、普通なかわからんような厚手の封筒なんでない？
  だから問題出してる側の思考パターンから探るのは難しいかも。
  「今からあるイベントを開催し、あなたをイベントスタッフとして日額一万円で雇用します。
  ただ、事前申告により、来客数によって給料がかわる歩合制に変更することもできます。
  その場合の支給額は5,000円から20,000円を見込んでいます。
  なお、全く新しい事業であるため、需要の程度や来客者の総数が全く見込めない状況ですが、どちらの形態での支給を希望しますか？」
- 16.
- 2015年06月07日 10:08
- 5000×1/2+20000×1/2=12500
  12500>10000
  なので交換するべき
- 17. 名無し
- 2015年06月07日 10:09
- 5000円なら試すが一万ももらえるなら満足だわ。
- 18. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 10:11
- 2万か5千かは数学的に確率計算すると50%/50%ではないのですが。。。。
  なぜ、誰もそこに突っ込まない。
- 19. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 10:17
- 「期待値12500円だから交換すべき」と考えてしまう人は、
  ギャンブルで必勝法とか意識して結局負ける人だと思う。
  
  期待値12500円だと思った人は株やギャンブルに向いてないよ。
- 20. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 10:32
- まず交換した封筒のお金も貰えるかどうか、質問者に問うてみる
- 21. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 10:36
- あたりで+1万円
  はずれで-5千円
  どう考えても交換したほうが得
- 22. 名無し
- 2015年06月07日 10:37
- これは単なる文章のナゾナゾ問題。
  
  文章で「一方」と「もう一方」と一貫して封筒を区別してる。
  
  だから「一方」は1万円入ってるなら「もう一方」はその2倍の2万円が入ってるんだよ。
- 23.
- 2015年06月07日 10:37
- 一万抜いた後封筒交換
- 24. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 10:37
- 交換した場合、
  5000円貰える＝貰える額が5000円減る確率は1/2
  20000円貰える＝貰える額が10000円増える確率も1/2
  同確率で貰える額が減る場合と増える場合があり、増える場合の方がその金額は5000円大きい
  よって交換した方が良い
  
  まあ、これ言ってることは期待値の議論と一緒なんだけど
- 25. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 10:43
- １万円引いたって前提を無視してる奴はなんなの
- 26.
- 2015年06月07日 10:47
- 既に１万入り封筒を選んだところから考えて、当たれば１万増、外れれば５千減
- 27. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 10:54
- 光に透かす
- 28. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 10:56
- おまえら期待値とかあほかよ
  なにもせずに金くれるっていうんだから
  どうせだったらビッグなほうがいいだろうが
  迷わず交換するわ
- 29. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 10:57
- ＞＞２８
  つ5000円
- 30. ななし
- 2015年06月07日 10:59
- これどこかで議論されてたけど、
  相当デリケートな問題で、2回目が得かどうかは賞金の範囲の有無によって左右されるらしい。
  条件なしで、1億でも1兆でも期待できるなら2回引いたほうが得だけど、
  ××円以上○○円以下という条件付き(かつその範囲内での金額の選ばれ方が完全にランダム)なら1回引いても2回引いても期待値は一緒。
  ただし、当たり前だけど回答者が賞金の範囲を知っていれば有意義な選択ができるよね。
  みたいな結論だった。
- 31. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 11:05
- 米18
  ちょっとわからないんで計算方法教えてください
- 32. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 11:09
- 　交換すれば半分の額になったとしても全てが明らかになるのでクリアになる。
  　交換しなければ疑問をのこしたまま終了し、モヤモヤが残り精神衛生上よくない。
  　だから交換したほうがよい。
- 33. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 11:11
- 取り替えて5000円だった場合に5000円損したって考えるから心理的な抵抗で
  おかしくなるんだよ。
  
  金額を変えて、今の額が1兆円で、5000億円か2兆円って考えたら、
  どっちにしたってもらえるから、取り替えて2兆円になっても5000億円になってもOKでしょ。
  
  逆に、5円、10円、20円で考えてもいい。
- 34. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 11:13
- 「参加料5千円、50%の確率で2万円もらえるゲーム」
  
  こう考えると交換してもいいかと思う。
- 35. ななし
- 2015年06月07日 11:19
- 米30
  それは、何も引いてない状態の場合。
  もしくは、一つ目を引いて中身を見てない状態
  今回、中身を見て金額を確認したから話は別
  
  中身を見る前と見た後では変わるのに、混同してる奴が多すぎる
- 36. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 11:28
- ※8
  ※14
  論理が循環してるというか本末が転倒してるというか…
  こういう場合にどっちが得かっていうのが期待値だろ
- 37. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 11:36
- てことは、今回の問題は基本的に2回目も引いたほうが得ってこと？
- 38. 名無し
- 2015年06月07日 11:38
- 交換する
  
  もし失敗した場合は5000円マイナス
  もし成功した場合は10000円プラス
  
  失敗した場合のリスクよりも
  成功した場合のリターンのほうが大きい
- 39. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 11:42
- これ「一方」と「もう一方」って表現に注目すればすぐ分かるよ。
  最初に「一方」の封筒には「もう一方」の2倍の金額が入ってるって書かれているだろ？ということは一方に1万円が入っていたんだから、もう一方は5000円てこと。よって交換せずに貰った方がいい。
- 40. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 11:44
- ※18の通り期待値が等しいという考えがそもそも間違い。
  出題者の所持金額は有限であり、本来は確率に偏りが生じている。
  2万円しか所持していない人が同じことをしたら？
- 41. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 11:48
- 期待値だけで考えるなら交換の一択
  例えば交換後が0円or3万円でも、期待値は1万5千円なので交換すべき
  交換後が-10万円 or +20万円となると、期待値的には交換した方が得なんだが、さすがに別の問題になる気がする
- 42. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 11:51
- 米40
  期待値が等しいのはたしかに間違いだね
  
  引き直したほうが期待値は大きい
- 43. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 11:55
- その一万円札で筒を作り、もう一方の封筒にあてて光源にかざして中見ればいいんじゃね
- 44. スティブジョブズ
- 2015年06月07日 12:07
- 封筒を交換する事で“マイナス”になる場合がある。
  いいかよく聴け。
  “マイナス”が生じる可能性がある行為行動は敢えてしない。
  これ鉄則な。
- 45. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 12:18
- 交換してもしなくても変わらない。
  仮に逆の封筒を選んでも、条件は一緒なんだから無限ループじゃないか。
  期待値は5000円と20000円は50:50じゃない。
- 46. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 12:19
- だから50%じゃねーって。この問題は純粋に数学の問題。
  提供者の資金も関係なく、数学的に計算して50%じゃない。
  なぜ、50%と思い込むのだ？　計算できないのか？
  
  最初に選んだ封筒が1万円だった時点で、交換した時の期待値は1万円。
  残りの封筒は5千円である確率の方が高いんだよ。
  そこを理解できない人が多いから数学問題のパラドックスと呼ばれているのだ。
  
  理解できない人は、1万円ではなく千円や10万円だった時を想像してみたらいい。
  確率50%だったら金額がいくらであっても交換した方が得になってしまうだろ。
  だったら、最初から反対側を選んでおけっつーの。
- 47. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 12:22
- 　交換しとけば、話のネタにし易いだろ
- 48.
- 2015年06月07日 12:23
- 期待値/12500なのに、何故に胴元が交換可能を申し出ているのかも考慮できないと戦場では生き残れない
- 49. ななし
- 2015年06月07日 12:25
- 金額の選ばれ方によって確率が異なるので、条件不十分で解なし
  
  でおk？
- 50. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 12:36
- 米46
  1000円だった場合
  もう片方は500円か2000円なので、期待値的に交換したほうが得
  
  10万円だった場合
  もう片方は5万円か20万円なので、期待値的に交換したほうが得
  
  「金額がいくらであっても交換したほうが得になってしまう」とあるけど、その結論でなにか問題あるの？
- 51. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 12:37
- 50％ / 50％と仮定すると交換した方が得なのは分かる。
  でもスタート地点が「2つの封筒から好きな方を選べ」かつ「その後交換してもいい」だった場合、
  どっちか選んだ後、金額に関わらず交換するのが最善手、となるのが腑に落ちない。誰か解説頼む
- 52. あ
- 2015年06月07日 12:39
- 交換した方が得っておかしいだろ
  最初から中身が決まってるのに「交換する」という行為に意味はないだろう
  どっちを先に見たところで交換した方が得ならどっちも一緒
- 53. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 12:56
- この問題は「1万円を掛け金として、5千円か2万円を受け取ることができる博打」と考えることができる。
  ここでの期待値とは「掛け金に対して戻ってくる見込みの金額」であり、その期待値は「確率変数の実現値を確率の重みで平均した値」となる。
  
  ここで錯覚してしまうのは、5千円と2万円を50:50の丁半博打と思い込んでしまって期待値を1万2,500円と計算してしまうことだ。
  封筒を選ぶ前は1倍と2倍の封筒と考えて期待値は1.5倍の金額だと考えていただろ？それが交換する時には1/2倍と2倍の封筒と考えて期待値を計算してしまっている。そもそも注目すべき条件が変わってしまっているのだ。
  
  あえて期待値を計算するならば、1.5倍の金額に対して1倍の封筒か2倍の封筒を選ぶのだから、1/1.5*0.5+2/1.5*0.5=1となって、交換後の期待値は1万円の1倍で1万円となる。
  
  この問題は純粋に数学の問題。条件は全て揃っているので解は明確に存在するし、胴元の資金も意図も関係ない。
- 54. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 13:04
- ※50
  じゃぁ、A君とB君に同時にそれぞれ別の封筒を選ばせてみな。
  そうするとA君もB君も交換した方が得なわけだ。
  いいなぁ。これぞ、Win-Winだな。幸せな世界だ。
- 55. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 13:10
- モヤモヤしてるやつは、得って言葉自体の認識不足なんだろ
  １万から5000になったら損だもんな
  でも２万になったらお得だ
  
  つまりどういうことだ？というと、期待値的に得、なのであって場合によっては損する、何が何でも得っていうと語弊があるってこっちゃ
  リスク≦報酬のある賭けってだけだから
  確定された得じゃないから、減額されるリスクの感じ方次第で人によって答えが変わるのだよ
  参加費5000円で報酬倍率４倍の丁半博打といえば、わかるかね
- 56. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 13:12
- ※1053
  それって、後で式有りで出した1.5って期待値を、最初に式無しで出した1.5って期待値で割っただけじゃね？
- 57. 1056
- 2015年06月07日 13:23
- ※1053
  そっか、当たり前のことは当たり前の式になって当然か。ごめんなさいいちゃもんつけちゃったみたいです・・・
- 58. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 13:29
- ※57
  期待値を考える人には5000*(2/3)+20000*(1/3)=10000という式の方が良いのかもしれない。
  でもなぜ、5000円になる確率が66%もあるのかというのを理解する方が大変だと思う。
- 59. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 13:32
- これは「入っている金額に上限がない」という前提では、どちらを選んでどんな金額が入っていても、交換した方が期待値は高くなる。（交換前の1.25倍になる）
  AくんBくんにそれぞれ1つずつの封筒を与えても、期待値はどちらも交換の方が高い。
  もちろん実際の結果では、どちらかが2倍になるパターンを引き当てて、どちらかが1/2になってしまうパターンを引き当てるが。
  
  ちなみに、1つも開ける前はどうなんだ！交換した方がいいのか！という指摘については、
  「入っている金額に上限がない」という前提がポイントになる。
  中身はまだわかっていないので、開ける前の期待値はどちらの封筒も無限大。
  どちらかを選んでも、開けるまでは期待値が無限大だから、交換して1.25倍になっても期待値は無限大で変わらない。
  どちらかの封筒を開けて金額を確定させることで、もう片方の封筒の金額の期待値も決まる。
  両方を開けたら、もちろん両方の金額が（期待値ではなく）確定する。
- 60. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 13:42
- ※58
  今の条件なら、5000円になる確率は2/3じゃなくて1/2だろう？
  提示されている条件だけなら、期待値は変えた方が高い、で正しいんだよ。
  
  ただし、高額な金額ほど入っている確率が下がる、とかの条件がついていれば変わる。
  もしくは、開ける前から「封筒の中身は0円～2万円」という条件ならば、どちらの封筒も期待値は1万円。だから、片方を開けて1万円だったらもう片方は5000円である確率が高い、でいいと思う。
  もっと極端に「封筒の中身は最大で1万円」という条件ならば、片方が1万円ならばもう片方は確実に5000円になる。
  ポイントは※59のいう「入っている金額に上限がない」だと思う。提示されていないから。
- 61. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 13:47
- ※12※14※19は論理性のかけらもないしたり顔の阿呆
  しかし自分が損してることにも気付かないから幸せ
- 62. 名無し
- 2015年06月07日 13:55
- 元手が０だから絶対に損しないので挑む
- 63. 名無し
- 2015年06月07日 14:03
- ※12,14,19
  今のお気持ちは？
- 64. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 14:14
- ※60
  それが違うのだ。　提示されている条件でも1/2じゃないんだよ。
  ここでいう確率というのは、期待値を計算する時に使う確率のことね。
  「上限が無い」という点まで気がついているのならあと少しなのに。
  
  この問題は得かどうかを聞いているのだから、交換した方が得だと考えるのなら期待値も得を示す数字になって実際に得をする可能性が高くなければならない。交換しても得でも損でもないのであれば期待値は得を示す数字になってはいけないし損を示す数字にもなってはいけない。それが一般的な期待値に対する考え方。
  
  もう少し期待値というものを厳密に定義して考えた方がいいと思う。期待値は大きいけど実際には損得はないのだよという説明もできるかもしれないけど、理解してもらうのは難しいと思う。
- 65. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 14:17
- ※61 ※63
  そうだよな。バカな奴らだよな。
  これからコンビニでブラックサンダー買う時に、一回選んでから別のやつに交換するわ。
- 66. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 14:29
- 数学的には交換するのが最適戦略
  行動経済学的には微妙
- 67. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 14:31
- ※53
  さっぱりわからん。
  当初の期待値は、ある数nに対し0.5ないし2倍である1.25ではないのか？
- 68. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 14:39
- 数学的にも現実的にも、封筒を選んで１万円であることを確認した後にその封筒を交換しても得にはならない。
  期待値は損得を数値的に説明するため持ち出してきたものなのだから、期待値は得にはならないことを示す数字でなければならない。
  期待値を計算すると得をするという値になるのであれば、それはその計算方法の期待値では得にはならないことを説明できないということだから、期待値を一切使わない方法で説明をしなければならない。
- 69. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 14:39
- これモンティホール問題じゃないんだけど・・・
  確率が半々にならないって言ってる人、お願いだから計算根拠と式を描いてくれ
  どう場合分けしても、
  ①5000円と10000円
  ②10000円と20000円
  の二通りしか存在しないと思うんだが
- 70. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 14:58
- ※67
  サイコロが偶数なら0.5、奇数なら2というのであれば1.25で正解。
  サイコロが1,2,3,4なら0.5、5,6なら2というのであれば1が正解。
  では今回の問題は？という話。
  
  選んだ封筒は1万円だったので、1万円と5千円か1万円と2万円のどちらかの組み合わせに絞られたわけだけど、1万円を選んだ後にもう一つの封筒に50%の確率で5千円か2万円を入れたわけではないからね。
  選んだ封筒が1万円だった後のみを考えたくなるけど、最初に封筒を選ぶ所から考えないと正しい答えはでない。
  
  通常、確率を考える時には過去の現象を考慮してはいけないけど、この問題は最初に封筒を選ぶ所から一つの現象なので、交換するしないだけを考えてはいけない。だから交換する時の確率は50%だとか50%じゃないとか議論するのは少しナンセンス。
- 71. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 15:17
- 1万なら換えるかな
  5000円でも別にいいし
  
  100万なら換えない
  100万→200万の嬉しさより
  100万→50万のがっかりの方が大きそう
- 72. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 15:27
- 期待値1.25倍だから交換したほうが良いと言っている人は、
  交換しなかった時の期待値も計算すべき。
  
  xと2xの金額だった場合、交換しなかった時は期待値1.25x、
  交換しなかった時は期待値1.25xで同じ。
  　　(1) 最初 x　→　交換 2x
  　　(2) 最初 2x　→　交換 x
  この2パターンだからね。
  最初の金額から1.25倍になるなんていうのは幻想。
- 73. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 15:28
- ※69
  その２通りしか存在しないのは正しい。
  確率が50%だとすると、その2通りが全体の集合に対して同じ割合で存在するということだよね。
  
  もしそれが同じ割合とするならば、
  ①2円と2×2円　(2円と4円)
  ②2×2円と2×2×2円 (4円と8円)
  これも同じ割合でないといけないよね。この二つを合わせると全体の集合になるわけだ。
  
  ①2×2円と2×2×2円　(4円と8円)
  ②2×2×2円と2×2×2×2円　(8円と16円)
  これも同じ割合ということになる。
  
  そうすると、
  ①2×2のn乗と2×2のn+1乗
  ②2×2のn+1乗と2×2のn+2乗
  これも同じ割合ということになってしまう。
  
  この問題では上限が設定されていないので、nは無限大まで値が存在するということだ。
  ということは例えば①の確率を求めるために①/(①+②)を計算したいのに(無限大)/((無限大)+(無限大))=1になってしまって確率を正しく求めることができない。確率を計算するために最も重要な全体の集合が確定しないのだ。
  
  つまり
  ①5000円と10000円
  ②10000円と20000円
  の時の①の確率を求めようにも、そもそも確率を計算することができない状況なわけ。
  にも関わらず二つの封筒から選んでいるという状況で50%の確率だと思い込んでしまうのが、この問題のポイントであり最高に面白いところ。
- 74. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 15:35
- ※72
  この説明いい。
  交換したら期待値1.25、交換しなかっても期待値1.25。よって交換しても交換しなくても損得なし。
  うむ、正論。
- 75. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 15:56
- 封筒に入っていてそれを選ぶってことは中身はおそらくお札
  10000円と5000円の場合
  仮に5000円を選んでしまった場合にもう方のほうの封筒に500円玉が入る可能性が考えられることになる
  それを避けるためおそらく10000円と20000円で出題しているだろう
  
  ・・・・これ抜き打ちテストのパラドックスみたいな感じになるな
  
  期待値を考えずとも交換したほうがより自然になる
- 76. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 16:00
- ダメすぎる
- 77. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 16:09
- ※1069
  片方選ぶ前の2つの封筒が①1万円と5千円なのか②1万円と2万円なのかを決めるのが、
  「数学で扱えるようなランダムな操作」じゃなくて「出題者の気分」だから、
  確率として扱える範囲に無いですよってことじゃね？
- 78. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 16:15
- ※73
  nが無限大の時に確率計算できないと、選んだ封筒が10000円という条件があっても計算できないの？
- 79. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 16:24
- 確かに※1073はちょっとミスってる気がする。
  (無限大)/((無限大)+(無限大))となって、わり算の分母分子がとんでもない数値になってもも、それぞれの割合が保存されて明確な数値が出る場合はあるので、決定的な矛盾を示せてない。
- 80. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 16:48
- 封筒だけ返して中身の入っている封筒と交換してもらう
  で、また中身を抜いて封筒だけ返して永遠に交換してもらう
- 81. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 16:51
- ※54
  ①5000円と10000円
  ②10000円と20000円
  ③20000円と40000円
  の３通りしか存在しないという条件で予めそれを知っていたなら、A君が10000円、B君が20000円の場合はA君もB君も交換した方が得と考えるはず。
  「そんな条件どこにも書いてねーだろ」と言うかもしれないけど、なんだか二人が同時に得と考えるのはおかしいということでこの問題を結論づけようとしているみたいで、それには納得できない。
- 82. a
- 2015年06月07日 17:00
- これ心理テストじゃなかったっけ?
  肝心な内容を覚えてないけど…ギャンブル依存症になりやすいかどうかだっけ?
- 83. ※67
- 2015年06月07日 17:58
- ※70
  いや、一方が他方の倍である場合、期待値は等しく1.25倍ではないのか、と。
  二つ目の封筒を開けていない以上、すでに手元にある金額も倍率については未確定なのでやはり期待倍率は1.25、交換しても変動はなしと考える。
- 84. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 18:37
- ※81
  ※54は期待値が得＝結果も得と考えてる時点で考慮に値しない意見かと。
- 85. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 19:58
- いや、フツーに行動経済学の問題だからwww
  
  「理屈では交換すべき、なのだが、現状の利益を失うリスクを恐れ、大衆の多くは交換しない」
  
  っていう
- 86. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 20:06
- 行動経済学では、「人間はカネが絡むと不合理な判断を下す」と考える。
  
  この封筒問題でも、そう。
  
  当然、合理的に考えれば、リスクをとって、もう一つの封筒を開けるべき。
  
  ところが、人間の多くはカネが絡むと、愚かで、非合理的な判断を下し、結果として損をする…。
  
  だから、損をしないように、儲けるために、
  
  「直感や感情に左右されず、合理的な判断を下しましょう」
  という学問なの。
- 87. あ
- 2015年06月07日 20:10
- >※85・86
  でも、今回の場合賞金の決め方が書いてないから、一概に得とは言えない気がする。
- 88. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 20:14
- ※87
  問題文以上のどんな情報が必要なのか書いてみたら？
- 89. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 20:16
- 例えば、似たような問題にこーゆうのがある。
  
  「あなたはスマホのゲームに課金して始めたが、次第に退屈になってきた。ゲームを辞めるべきか？それとも今までの課金がムダになるから、つまらなくても続けるべきか？」
  
  合理的に考えれば、当然、サンクコスト、つまり「悔やんでも取り返せないもの」と諦め、キッパリと辞めるべき。
  
  ところが、大衆の多くは、ダラダラと「現状維持」を続けるってこと。
- 90. あ
- 2015年06月07日 20:18
- ただし、少ない方の賞金はサイコロの目で決めるとする。
  みたいな、ランダム性があるものじゃないと、もう片方の封筒の、金額ごとの確率がわからない。
  だから、得かどうかも(少なくとも数学的には)分からない。
  みたいな？
- 91. 名無し
- 2015年06月07日 20:24
- タダで一万貰える時点で大儲けやん。
  欲を出したらより儲かるかもしれないってだけで、損する可能性も出て来る訳で。
- 92. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 20:26
- 開けた結果が10000円なだけで
  多い封筒を取るか少ない封筒を取るかは50%50%でしょうに。
- 93. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 20:27
- 行動経済学は数学に人間心理を考慮した新しい経済学でね。
  このテーマでノーベル賞も何度も受賞してるし、証券会社のCMでも使われてる。
  
  見たことないか？
  
  「多くのヒトは、カネ儲けのチャンスよりも、今ある利益を失うリスクを極端に恐れる(だから損をする)」
  
  って意味のＣＭ。
- 94. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 20:28
- ※91
  期待値的にはするべきだが、そういう判断が入ってくるのが
  上でいってる行動経済学なんだろうね。
- 95. 名無しのコピペさん
- 2015年06月07日 20:37
- ※9が1番しっくり来る
- 96. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 20:53
- あなたの手元に1万円あります。
  今からあなたには、1万円をそのまま持って帰るか、チャレンジの掛け金にするか選んでもらいます。
  チャレンジの内容はズバリ、パチンコです。
  チャレンジを始めたら最後、手持ちが倍になるか半分になるかまで打ってもらいます。
  あなたはこのチャレンジ、やりますか？
- 97. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 20:59
- 行動経済学って言っている人が複数いるけど、違うよ。
  単なる確率のパラドックスだよ。
  二つの封筒から一方を選ぶだけなのに、交換した方が期待値が高い？あれ？
  ってことでしょ。
- 98. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 21:12
- すでに書いてあるけど、もう片方が5000円、20000円である確率が50:50なんてのが間違いの始まり
  そこから行動経済学(笑)に着地するのはアクロバティックに過ぎるが
- 99. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 21:54
- 5000円と10000円の場合がＸ％
  10000円と20000円の場合が(1-Ｘ)％
  とした場合、
  
  最初に引いたのが10000円なので、
  10000＝5000（Ｘ/2)＋10000(Ｘ/2)＋10000((1-Ｘ)/2)＋20000((1-Ｘ)/2)
  これを解くとX＝66.6・・・
  
  したがって変えた時の期待値は
  5000×2/3＋20000×1/3＝10000になり、変えても変えなくとも一緒、らしい。
  つまり10000円を引いた時点で、残りが5000か20000かは均等ではないと。
  
  事後確率とかいうらしいが、よく解らん。
- 100. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 22:26
- ※99
  >10000＝5000（Ｘ/2)＋10000(Ｘ/2)＋10000((1-Ｘ)/2)＋20000((1-Ｘ)/2)
  この立式がイミフで何の説明にもなってない
  実際に10000円を引いていることと、期待値が10000円になること(！？)の間には何の関連性もない
  結局※99は「期待値が10000円なら期待値は10000円である」というトートロジーにすぎない
- 101. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 22:34
- 普通に開けるわ
  リスク無しで5000円確定でしょ？
  あわよくば2万円ってだけで0にはならんのだからね
- 102. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 22:44
- >(無限大)/((無限大)+(無限大))=1
  
  ？？？？？？
- 103. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 22:53
- ※100
  だからよく解らんと言ってるじゃないー。
  
  正直自分も解説読んでも全然解らんかったんよ。
- 104. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 23:11
- ※103
  どの解説読んだか知らないけど、その数式がしたり顔で書いてあるならその解説はガセだよ
- 105. 名無しのコピペ
- 2015年06月07日 23:50
- 結局何が正解なんです？
- 106. 名無し
- 2015年06月07日 23:50
- これはコンコルドの誤謬の話ではない。
  俺もぱっと見変えた方がいいと思ったが
  どうやらそうではないみたいだ。
  確実に言えるのはこの問題が
  ある金額とその倍額入ってる
  2つの封筒があってそのうち勘で
  こっちだと思った方を取るのと
  その逆を取るのとどっちがいいか
  という問題と同じだということ。
- 107. 名無しのコピペ
- 2015年06月08日 00:00
- 当たれば倍になる丁半博打で外しても半額返してくれると考えるとすごくお得に感じる