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不思議と謎の大冒険

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　これはスコットランドの第6学年の学生（16～18歳）を途方に暮れさせた問題だ。その難解さは、5月の高等数学試験の合格ラインが低下するほどだった。これに対して、スコットランド資格機構は試験全体の難易度によるものであり、個々の問題が原因ではないと発表している。

　以下はその問題だ。
　日本の学生、そして社会人の諸君は試しにやってみるといい。
　君たちはこの問題を解くことができるだろうか？

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　あまりの難易度の高さに今年5月、真っ白に燃え尽きたスコットランドの学生たちは、試験は不当であるとしてソーシャルメディアに嘆願書を投稿した。嘆願書2枚に対しておよそ14,000人が署名している。

　ちなみに今年の合格点、すなわち学生の成績がCになるラインは、昨年が45％だったのに対して34％まで低下した。

　で、私にはわかるのかって？いやもうすでに数学ってだけでアレルギー反応がでてしまった無頼派文系のパルモの場合には、模範解答とか出せるわけがないので、まじめに答えが知りたい人は以下の動画を参考にしてほしい。問題を丁寧にわかりやすく説明しながら解いてくれている。

Crocodile Maths Problem That Stumped Scottish Students

■動画解説

1匹のワニが20メートル上流の川の対岸にいる獲物に忍び寄ろうとしている。ワニの移動速度は地上と水中では異なる。図に示されているxメートル上流にある対岸のP地点へ向けてワニが泳いだ場合、獲物に到達するまでの移動時間が最小となる。

問1. ワニが地上を移動しなかった場合の所要時間を計算せよ。
問2. ワニが最短距離を泳いだ場合の所要時間を計算せよ。
問3. 最短所要時間を計算し、その時のxの値を求めよ。

1:15　これから解答を説明しよう。

1:30　それじゃ、問1から。ワニが地上を移動しなかった時の所要時間を計算せよだね。
1:40　これはワニが水の中だけを移動するってことだ。
1:50　つまりPはシマウマの場所になり、x=20になる。
1:55　等式に20を代入して計算すると、T=104、所要時間は約10.4秒だ。

2:08　問2はワニが最短距離を泳いだ時の所要時間を計算せよだ。
2:15　分かりにくいけれど、要するにまっすぐ対岸へ泳ぐということなんだ。
2:35　だから、地上の移動距離は20mってこと。
2:40　この場合、x=0だ。所要時間は11.0秒になる。

2:58　問3を解くには所要時間を微分係数を使って0にする。
3:13　連鎖法則を思い出して計算すると、最終的にx=8、T=98が得られる。

3:35　これがおそらく出題者が想定した解答だけど、もっといい方法がある。

3:47　まず問題をリバースエンジニアリングしよう。問題の等式の意味が分からないが、上流へ向かって移動するなら、距離は20-xということだ。

4:15　これは問題の等式の後半部分に登場する。ここに4をかけるのはワニの速度を表すためだ。ここからワニの地上の速度は4分の1m/秒と推測できる。

4:30　同様に、等式の前半部分の5は水中での速度を表しているはずだ。

4:40　√36+x2は斜辺がこれを必要としているからで、ワニの水中移動距離と上流に移動した量の中に直角三角形ができる。√36+x2であるためには対岸までの距離が6であると推測できる。

5:05　物理学を応用して、このリバースエンジニアリングの意味を説明しよう。

5:16　ワニが移動する水中と地上の経路は、光が2つの異なる媒介の中を移動するものと捉えることができる。光速は移動する媒介によって進む速度が違う。

5:45　ここに直角三角形を描き、水と陸を分ける場所をそれぞれ角θ1と角θ2とする。

5:58　これらの角度間の関係を知るにはスネルの法則が役立つ。sin(θ1)/sin(θ2)は常に2つの媒介の速度の比v1/v2に等しい。ここでの速度は地上の速度と水中の速度を使う。

6:30　この場合、θ2は90度だ。地上に到達すればあとは真っ直ぐなため、sin(θ1)=v1/v2が得られる。

6:40　水中の速度は1/5、地上の速度は1/4、従ってsin(θ1)=(1/5)/(1/4)=4/5だ。

6:50　角度のsinが4/5となるのは、3-4-5直角三角形でしかありえない。図の中で最小値は6なので、斜辺は10、残りが8だ。

7:16　x=8でなければならないから、これを問題の等式に代入すれば所要時間は9.8秒となる。

via:mashable・Translated hiroching

　どうだいみんな？わかったかな。連休最終日だものそろそろ頭の体操をしておかなくちゃだよね。受験生なんかは特にだ。で、こんなに親切丁寧な回答をフル翻訳で見たところでさっぱりわからなかった人々の場合にはパルモと一緒にSFの世界に逃げ込んでいこう。

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1. 匿名処理班

2015年10月12日 16:36
ID:kGy776L80 #

実際に計算はしてないけど、答えの出し方は1分くらいでわかったよ。
by　理系社会人

2. 匿名処理班

2015年10月12日 16:39
ID:RbRIz0560 #

√の中に変数と定数がある場合の微分の方法すら忘れてて泣いた
なんか難しいことあるか？これ

3. 匿名処理班

2015年10月12日 16:41
ID:UQqEtADw0 #

文系、理系以前の問題だろう
微分なんて高校生の数学の基本

4.

2015年10月12日 16:44
ID:hqw.dpWY0 #

5.

2015年10月12日 16:44
ID:l9SDb15f0 #

6.

2015年10月12日 16:44
ID:1jc.XYHv0 #

7.

2015年10月12日 16:46
ID:Gd87z9S10 #

8. 匿名処理班

2015年10月12日 16:49
ID:RdkEYLtO0 #

川の幅がわかんねえから解けないよ

9.

2015年10月12日 16:52
ID:Y3Uiclgz0 #

10. 匿名処理班

2015年10月12日 16:54
ID:ygZsnOE10 #

シマウマが危険を察知して逃げることとワニの視界は想定されていないわけだね。突っ込んではいけなかったね、ごめん。

11. 匿名処理班

2015年10月12日 16:54
ID:KYqazZFd0 #

※3
知識ってのはね、使わないと忘れるんだよ・・・（白目）

12. 匿名処理班

2015年10月12日 16:56
ID:FxFLU9Wv0 #

文系理系の問題もあるだろ。普通の進学校か工業系の高校かでカリキュラムが違う。まあ日本ではだけど。

13. 匿名処理班

2015年10月12日 16:58
ID:qho0ovk40 #

(3)が解けなかったおっさんです。
大人が受ける国際学力テストみたいなものがあったら平均点を下げそうでごめんなさい。
実際に解く前に見ただけではすぐに解けそうだったけどやってみると違っていた。

14. 匿名処理班

2015年10月12日 16:58
ID:K9uYeYlJ0 #

「これがおそらく出題者が想定した解答」まで見れば解説としては必要十分で、リバースエンジニアリング以降ただの蛇足じゃねーかｗ
天下りに T(x) が与えられてるんだからほぼ考える必要なくて(a)はボーナス問題、(b)も微分して極小値（この場合は、＝最小値）求めるというのは文系でも入試に数学必要なら必須で、むしろ点取り問題に属すると思う。

15. 匿名処理班

2015年10月12日 16:59
ID:IwaZZ3LF0 #

ただの微分…

16. 匿名処理班

2015年10月12日 17:00
ID:Ri6uDS7b0 #

確かに問題に問題があるな。
川幅を考慮した斜め方向の距離なのか、考慮しない川に沿った直線距離なのか分からない。

17.

2015年10月12日 17:01
ID:86spBxcW0 #

18. 匿名処理班

2015年10月12日 17:02
ID:Tw7Pl4670 #

Tが10分の1秒単位って所で引っ掛かった人多そう

19. 匿名処理班

2015年10月12日 17:04
ID:5eMyUUYr0 #

川とシマウマとワニの移動が…
こんなん解るかっ！

20. 匿名処理班

2015年10月12日 17:08
ID:8Gk.448m0 #

単に公式暗記頼りに変哲もない微積の式を幾つも解かせるよりも、むしろアプリケーション寄りの良問ではないでしょうか

21. 匿名処理班

2015年10月12日 17:08
ID:2AZJWmiW0 #

普段の問題にワニとシマウマを使ってなかったからパニックになったんでしょ
特にスコットランドでは馴染みがないだろうし
シャチとアザラシなら大丈夫だった

22. 匿名処理班

2015年10月12日 17:10
ID:85v70Vac0 #

式より対岸までの最短距離（幅）が6[m]
ワ二の移動速度が
0.2[s/10]（海中）
0.25[s/10]（陸）

式も提示されて手取り足取りな問題だと思うが

23. 匿名処理班

2015年10月12日 17:11
ID:X8xnpppA0 #

実際に計算はしてないけど、問題の意味は1分くらいでわかったよ。

24. 匿名処理班

2015年10月12日 17:13
ID:ykErKZ7v0 #

とんちの問題なのかと思った…

25. 匿名処理班

2015年10月12日 17:15
ID:zQuJ6E3G0 #

なるほど、いちいち微分するまでもなく式の中に直角の比率と水の深さが書かれちゃってるのか
解説読んで確かに中学生レベルに見えてきた。発想変わるとすんごい簡単になるのなw

26.

2015年10月12日 17:15
ID:pu0o0bUQ0 #

27. 匿名処理班

2015年10月12日 17:17
ID:xOmQH6.s0 #

これを試験当日にパッと出された学生は最悪の気分だよ

28. 匿名処理班

2015年10月12日 17:21
ID:IK7D2j.80 #

日本でも文系だと習わない範囲じゃないかなあ…

一方、理系だとできない奴は処刑されても文句を言えないレベルの問題。

29.

2015年10月12日 17:23
ID:oDOwWrFN0 #

30. 匿名処理班

2015年10月12日 17:29
ID:LIRgsJgh0 #

文系にとってはもはや別世界の記号でしかない

31. 匿名処理班

2015年10月12日 17:30
ID:V4rsPrH40 #

式前半の√がピタゴラスの定理の形してるのと、式後半が20-xの形してることに気づけば、式の意味が分かる。
式前半が川を渡る時間・式後半が渡ってからの直線部の時間。
36 = 6 ＾ 2だから、川幅6mてことだね。
あとは解説のとおり。

しかし、問2は電卓OKなんだろうか。√436を手計算はしんどそうだ。

32. 匿名処理班

2015年10月12日 17:30
ID:OG9TtwL10 #

※1
そして、代入した計算で間違えましたよ。
by　元理系社会人

33. 匿名処理班

2015年10月12日 17:33
ID:oN1kkUKx0 #

センター試験に出るよ

34. 名無し猫

2015年10月12日 17:36
ID:niwY77U70 #

高校時代の悪夢がよみがえる

35. 匿名処理班

2015年10月12日 17:38
ID:sot.pD3Q0 #

解けたけど小学6年生どうやって解くんだよと思ってしまった、高校生の問題ね

36. 匿名処理班

2015年10月12日 17:42
ID:86spBxcW0 #

ワニの話だと思うから混乱するんだ。

たかしくんは20メートル上流の川の対岸にいる獲物に忍び寄ろうとしている。たかしくんの移動速度は地上と水中では異なる。図に示されているxメートル上流にある対岸のP地点へ向けてたかしくんが泳いだ場合、獲物に到達するまでの移動時間が最小となる。

ほら、簡単な問題だろ ?
答えは、おにいちゃんが獲物を仕留めてから15分後　だ。

37. 匿名処理班

2015年10月12日 17:42
ID:7VxzzAA90 #

よし、SFの世界に行くとしよう

38. 匿名処理班

2015年10月12日 17:44
ID:UvoT.yV70 #

5分ぐらいで解けた。
出来の悪い理系です。

39.

2015年10月12日 17:46
ID:TehpTpUq0 #

40. 匿名処理班

2015年10月12日 17:50
ID:TaOlW1b30 #

なんで川幅を無視するのか

41. 匿名処理班

2015年10月12日 17:51
ID:VkTYfmeQ0 #

問題文が日本の試験とは違ってちょっとわかりにくいな

42.

2015年10月12日 17:51
ID:xZlfk2bs0 #

43. 匿名処理班

2015年10月12日 17:56
ID:OmltnuFO0 #

瞬間的に２つめのリバースエンジニアリング（なのかこれ？）で数式の意味を理解して
１つめの普通の微分で解く。どこも難しいところがなかった。

３つめの方法は面白かった。
光が最短距離を進むというのをこういう形で応用できるとは。
水の中での移動の方が遅い前提があるけど、水の中での方が速いならシマウマまで一直線に水中だけの移動が一番なのは自明だしね。

44. 匿名処理班

2015年10月12日 17:57
ID:geHkKfy40 #

関数電卓持って挑んでるはずだけどな？時間切れになったかな。

45.

2015年10月12日 18:01
ID:dJE.fnMB0 #

46. 匿名処理班

2015年10月12日 18:03
ID:.Glt3BwI0 #

普通に良問じゃん
あんま日本人には馴染みのない出題方式だけども

47.

2015年10月12日 18:07
ID:qUhBvPUL0 #

48. 匿名処理班

2015年10月12日 18:16
ID:DTLRyCR80 #

水中の移動距離とかかった時間の３角形、陸上の移動距離とかかった時間の３角形を足したものを、場合によって比較すれば幾何学だけで間単に解けそう。

49. 匿名処理班

2015年10月12日 18:18
ID:muw7z.8N0 #

言いたいことは分かるが、意味が分からない
あと計算めんどい

50.

2015年10月12日 18:19
ID:AHDC4iSv0 #

51. 匿名処理班

2015年10月12日 18:19
ID:tshYWtAa0 #

どこが難しいのかがわからない

52. 匿名処理班

2015年10月12日 18:20
ID:85v70Vac0 #

※43
つgnuplot

set xrange [0:20]
p 5*sqrt(36+x**2)+4*(20-x)
p 4*sqrt(36+x**2)+5*(20-x)

凸な関数から単調な関数となる

53.

2015年10月12日 18:23
ID:l1LESHc1O #

54. 匿名処理班

2015年10月12日 18:26
ID:lsUy4hiZ0 #

実際はシマウマを射程距離にするまで音を立てず
射程距離に入ったら猛ダッシュをするから、あり得ない

55.

2015年10月12日 18:29
ID:nHeDs8sq0 #

56. 匿名処理班

2015年10月12日 18:31
ID:B54jDumi0 #

ルートは約でいいの？
最初の問題で詰まっちゃったよ。

57.

2015年10月12日 18:32
ID:pu0o0bUQ0 #

58.

2015年10月12日 18:33
ID:eG99xEpEO #

59. 匿名処理班

2015年10月12日 18:35
ID:bEzJvTrq0 #

解説見たけどさっぱりわからん

60.

2015年10月12日 18:36
ID:A.dG5fMD0 #

61. 匿名処理班

2015年10月12日 18:39
ID:zZUBsQVw0 #

すいません
問題に時速がなかった時点で諦めました

62. 匿名処理班

2015年10月12日 18:40
ID:ZQ6Q9j2h0 #

そんな騒ぐそどでもないどころかすげー簡単じゃん…。
スコットランド行ったら天才だったかも。

63.

2015年10月12日 19:02
ID:Sg0.6MdH0 #

64. 匿名処理班

2015年10月12日 19:07
ID:rIH7tt.O0 #

なんか簡単に解けたみたいな人がいるけど
問題の難易度じゃなくて、問題文がわかりにくいって話じゃないの？

65. 匿名処理班

2015年10月12日 19:12
ID:jLB3dAIf0 #

微分するだけだろ？
確かに微分のやり方は忘れてたけどさｗ

66.

2015年10月12日 19:19
ID:6UhjPL1M0 #

67. 匿名処理班

2015年10月12日 19:32
ID:tSkP5kCc0 #

微分を習ってればできるよ

68. 匿名処理班

2015年10月12日 19:32
ID:KDd28kuf0 #

コメ欄に数学得意さん沸いてるが
日本人の数学ランク落ちてる現状…
難なく解く方と平均の学力の差が大きいよ
自分は数Ⅰしか学ばない商業高校卒の平均以下で解ける気がしないです

69. 匿名処理班

2015年10月12日 19:38
ID:5P8Fvc4u0 #

川が流れる方向がシマウマ方面だったらワニは最速でシマウマに近づけるよな

70. 匿名処理班

2015年10月12日 19:48
ID:u7gdc.Ga0 #

ワニがシマウマを狙ってることしかわからん

71. 匿名処理班

2015年10月12日 19:58
ID:skEpkw7w0 #

みんな頭いいですね。私は問題を読んでる途中で脳の神経回路が停止しました。数学の問題を解こうとするといつもこうなります..

72. 匿名処理班

2015年10月12日 20:13
ID:Ykiz0y8f0 #

回答を読むことすら脳が拒否するんですがそれは

73. 匿名処理班

2015年10月12日 20:15
ID:hFv0gAFQ0 #

ざっとみて、そっと閉じることにしました

74. 匿名処理班

2015年10月12日 20:17
ID:QcsznmmM0 #

みんな凄いな～(泣

75. 匿名処理班

2015年10月12日 20:27
ID:TNKYG2Ts0 #

計算関係なしに動物オタクの人の答えを聞きたい

76. 匿名処理班

2015年10月12日 20:29
ID:zQuJ6E3G0 #

※71
ちょっとした脳トレと思えば意味わかったときアハ体操できるよ
（ⅰ）はXに0を入れて式を解くだけ
（ⅱ）は『√（36+X2）』が斜面（水中）『20-X』が直線（陸地）の長さ表してると気づけば、36が直角三角形の公式の斜面二乗＝縦二乗+横二乗と分かって√36＝6
（ⅲ）は距離に速度比率をかけてるだけだから斜面（水中）5：直線（陸地）4
斜面5行くときに横が4進む直角三角形の縦の比率は3。これは授業でよく聞く有名な3：4：5の直角三角形
3の比率で６なら倍率は２だから、４の二倍である８がXの距離

中一か中二で教わる三角関数が覚えていれば、発想しだいで微分とか不要の暗算で出来るレベルなんよこれ

77. 匿名処理班

2015年10月12日 20:41
ID:A3nacDTe0 #

※75
シマウマが移動する可能性があるので解なし

78. 匿名処理班

2015年10月12日 20:44
ID:rJVtZzTq0 #

微分やってりゃすぐ解ける

79. 匿名処理班

2015年10月12日 20:48
ID:4y8cb1Kc0 #

無理～SFの世界に行く

80. 匿名処理班

2015年10月12日 20:53
ID:LZuLyqKZ0 #

ルートの微分とか文系じゃ無理だわい

81. 匿名処理班

2015年10月12日 20:55
ID:qsTaFKDf0 #

式の意味をどれだけ早く把握出来るかじゃないのかな？
20-xとかで気付けると思うけどね

ただし、√104の近似式を与える(あるいはせめて近似の指示をする)ことと、ワニの鉛直運動に対する所要時間はゼロと考えるって記述が無い点では難問だと思う

82. 匿名処理班

2015年10月12日 21:02
ID:RXVGkWkl0 #

なんとか解けたけど10√109なんて中途半端な数字をわざわざ整数に直すのか…

あと第六学年で16～18歳って変わった区分だなと思った
飛び級とかあるんだろうか

83. 匿名処理班

2015年10月12日 21:03
ID:1bvP5Sqw0 #

計算は別に良いんだけど、謎係数を掛けて時間を求めてるのはすごく気に食わない

84. 匿名処理班

2015年10月12日 21:13
ID:SJ9a.cm10 #

問2までは…、問2までは当てはめるだけだから余裕なんだけどなー…

85. ナパチャット

2015年10月12日 21:23
ID:IZFJ1bWp0 #

お馬さんが食事に夢中か警戒してるかにもよるだろ！あと向いてる方向も！

86. 匿名処理班

2015年10月12日 21:36
ID:O2vNpMA50 #

皆難しく考えすぎてないか？
はなっから最短の式はこれって用意されてるし、※76で俺は納得できたんだけど最難関は√36じゃん
ただの三角形と直線の問題だぞ？
微分なんかまったくいらない正に中学生レベル

87.

2015年10月12日 21:39
ID:O2vNpMA50 #

88. 匿名処理班

2015年10月12日 21:54
ID:im1AMSp.0 #

NARUTOの中忍試験みたいに、ばれなきゃカンニングOKなんだよな？

89. 匿名処理班

2015年10月12日 21:54
ID:YcOj2Fpl0 #

特に指示されてないのに√を近似する必要ないし、数式の意味まで考える必要ないんだから問題としては普通じゃないか
でも解説の人はすごく面白いし勉強になったっす・・・これが頭いいってことなんだよなあ

90. 匿名処理班

2015年10月12日 21:57
ID:bCpYh0e00 #

ワニは獲物が来るまで待ち伏せるから動かない、が正解じゃないなんて
イギリス特有の皮肉が足りてない・・・

91. 匿名処理班

2015年10月12日 22:04
ID:3HPvg4ba0 #

一休「わかりました、シマウマを紙から追い出してください」

92. 匿名処理班

2015年10月12日 22:14
ID:BWnTlUfR0 #

これ日本なら当たり前に高校レベルの試験で出るような問題だね

93. 匿名処理班

2015年10月12日 22:17
ID:xsqfOQH10 #

学生時代は解けたかもしれんが今は難しいのか易しいかすらわからん・・・情けない

94. 匿名処理班

2015年10月12日 22:18
ID:NcuPIdOu0 #

三平方の定理と平方根が分かればピンとくるだろうし、どっちも中三で習う内容だからいけるいける（自分で解けたとは言ってない）

95. 匿名処理班

2015年10月12日 22:52
ID:gZJ1qiRP0 #

マジかよ…
俺文系で旧帝数学で受けた(なお結果)
けどルートと微分複合する
パターンとか聞いたこともないわ

96. 匿名処理班

2015年10月12日 22:56
ID:3gvEKclQ0 #

ワニが捕獲しないと思う
割に合わない狩りになりそうだ

97. 匿名処理班

2015年10月12日 22:57
ID:c4IDZtxT0 #

ワニからシマウマまでの距離の表し方がなんか気に食わない

98. 匿名処理班

2015年10月12日 22:58
ID:XqlBtEyq0 #

普通に習ってれば解けるし
良い問題だと思った

それより、コメに必死にマイナス付けてる人が居て引いた
自分の知らないことは全て受け入れない
そんな感情なのかな？
そして、そういうのがネット上では総意として扱われるのが怖いと思った

ネタ元の国でもソーシャルメディアで不当だと多数の人が署名してたり
ネットの数の暴力って奴を垣間見た気がした

99.

2015年10月12日 23:00
ID:xnoX6c8S0 #

100

100.

2015年10月12日 23:09
ID:lNjDIEgO0 #

101

101. 匿名処理班

2015年10月12日 23:53
ID:JF5knWDM0 #

ひさしぶりにこういう問題やったのですが、答えがあっていたのでうれしかったです。
ときどき、このような問題をやって、やり方を思い出すのはいいことだと思います。

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