彡(ﾟ)(ﾟ)「江戸時代の算術？よう知らんけど簡単やろｗｗｗｗｗ」

2015年11月02日

1: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:04:09 ID:7lR

(´・ω・｀)「じゃあ300年前に書かれた『括要算法』って本から問題出すね」
彡(ﾟ)(ﾟ)「ええで」
(´・ω・｀)「一般項がn^6で表せる数列の総和を五乗方?とする」
彡(ﾟ)(ﾟ)「……」
(´・ω・｀)「第n項までの五乗方?の一般式を求めよ」
彡(ﾟ)(ﾟ)「……」
彡(＾)(＾)

江戸時代の日本の数学のレベルって知ってる？
http://world-fusigi.net/archives/7605197.html

括要算法（かつようさんぽう）

和算書。1712年(正徳2)刊。関孝和の弟子荒木村英(1640‐1718∥寛永17‐享保3)が，荒木の弟子大高由昌に手伝わせて，関の没後，関の遺稿を整理し出版したのが本書である。関の業績の多くを含んでいる。不定方程式，正多角形の辺と対角線の関係式，級数の和，ベルヌーイ数，近似分数，外挿法，円および球の求積などが述べられている。本書により，関の業績が広く知られるようになったけれども，荒木の数学の学力不足のためか，誤字脱字が多いのが惜しまれる。
括要算法　かつようさんぽう
関連：関孝和・関流 | 江戸の数学

関孝和

関孝和（せきたかかず／こうわ、1642年3月 -1708年12月5日）は、日本の江戸時代の和算家（数学者）である。

また暦の作成にあたって円周率の近似値が必要になったため、1681年頃に正131072角形を使って小数第11位まで算出した。関が最終的に採用した近似値は「3.14159265359微弱」だったが、エイトケンのΔ2乗加速法を用いた途中計算では小数点以下第16位まで正確に求めている。これは世界的に見ても、数値的加速法の最も早い適用例の一つである。

wiki-関孝和-より引用

4: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:07:16 ID:hm0

西洋の奴より何年も早く同じ定理を発見してたりしたんやで
なお鎖国＆人種差別のせいで認知されず、定理に名前は残ってない模様
安島は例外や

6: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:09:45 ID:7lR

彡；(ﾟ)(ﾟ)「あーワイ数列は苦手なんや。もっとこうxとかyを使うヤツないんか？」
(´・ω・｀)「あるよ」
(´・ω・｀)「いま幾つか分からない数がある。」
彡(ﾟ)(ﾟ)（これならxで方程式が立てられそうや…）
(´・ω・｀)「3で割ると2余り，5で割ると1余り，7で割ると5余る。この数を求めよ」
彡(ﾟ)(ﾟ)「……」
彡(＾)(＾)

7: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:09:57 ID:H8r

8: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:10:49 ID:7lR

>>7
それ3で割り切れるで

10: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:11:09 ID:H8r

>>8
あっ、ホンマ…

11: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:11:52 ID:qdx

12: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:12:31 ID:hm0

>>11
正解やな

14: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:14:28 ID:7lR

(´・ω・｀)「>>11正解だよ。じゃあ5で割ると3余り，7で割ると2余り，9で割ると2あまり11で割ると7余る数は幾つ？」

18: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:18:34 ID:22J

11で割ると7余るから総当りしてくしか思いつかへん

19: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:19:17 ID:qdx

７と９の公倍数＋２で考えるのが早いかな？

20: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:19:58 ID:TGT

括要算法て天地明察に出てきた天才のやつやんけ

21: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:20:38 ID:hm0

7k+2=9l+2=C C=(7と9の最小公倍数)+2

これの総当たりから二番目の126+2がビンゴやで
もっと論理的な方法も有るやろけど
数が小さいし総当たりの方がこの場合は早いわ

22: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:20:53 ID:7lR

彡(ﾟ)(ﾟ)「……」
彡(ﾟ)(ﾟ)「ワイほんまは図形が得意なんやったわ」
彡(ﾟ)(ﾟ)「図形の問題は無いんか？」
(´・ω・｀)「あるよ。一辺が1寸の正十一角形がある。このとき図の朱線部分の長さを求めよ」

27: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:22:37 ID:22J

2寸5分くらいやろ（適当）

29: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:24:35 ID:Gl7

クッソ難しい

30: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:24:58 ID:TGT

一辺がちょうど一寸になるまで画像拡大すればええんやな

32: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:26:54 ID:Nn1

どんだけ数学好きやねん
これって当時金になったんか？
これだけじゃ食っていけんやろ幕府からも金でないやろーし

33: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:29:21 ID:7lR

>>32
この括要算法を書いた関孝和って数学者は徳川家（傍系やけど）に仕えとるぞ

35: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:30:30 ID:9R9

>>33
これ円周率いくつにしてこたえればええんや？

37: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:31:18 ID:7lR

>>35
円周率使わんやろ
三角関数だけで解けるハズや

43: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:35:37 ID:9R9

>>37
そうか
ワイの解き方では円周率含んだ答えになったわ

√1/2(1-cos2π/11)-1/4

46: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:39:57 ID:7lR

>>43
まあ式としてはそれでええんやけど
cos(2π/11）をちゃんと計算して具体的に幾つぐらいになるのかが
実はこの問題の趣旨やねん

この問題は正四角形から始まって最終的に131072角形まで計算して
円周率の近似値を求める流れなんや

47: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:41:08 ID:9R9

>>46
なんや結局使うやんけ！

51: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:44:37 ID:7lR

>>47
加法定理とか半角の公式とか使って
cos30度みたいに既知の値から求めるってことや

この問題でπの正確な値を使うってのは
計算問題で電卓使うようなもんやねん
当時はこの括要算法が出るまでπの正確な値が分かってなかったから

52: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:46:10 ID:byl

>>51
せやったか
にしてもあの言い方やとどうやっても誤解するやろ
めっちゃ混乱したやんけ

54: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:46:45 ID:7lR

>>52
スマンな

48: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:42:18 ID:37R

>>46
大昔の人は暇だったのかなんなのか凄いな

49: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:43:23 ID:vP6

>>48
暇やったんやないで
暦をつくるのに必要やったんや

36: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:30:37 ID:vP6

図形とか微積は田んぼや畑の面積求めるのに活用してたやで

41: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:33:37 ID:TGT

低みの見物のワイにはわからんけど
これそんなに難しい問題なんか？

42: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:35:23 ID:7lR

>>41
一応今出してる問題は
高校数学の知識を総動員すれば解けるレベルの問題やで

57: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:55:46 ID:OUQ

木の高さを求めろみたいな問題もあったんやな

59: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:00:21 ID:SqA

>>57
塵劫記の問題やね

60: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:03:24 ID:mRK

>>59
何や知らんけど何回読み込みせんと画像が表示されへん
いつもはこんなことないのに
どんな画像なんや？

61: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:05:53 ID:SqA

>>60
まあ>>59はワイの手書きやから気にせんでええで
本物の方の画像貼っとく

wXPXHwf

64: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:09:14 ID:mRK

>>61　あーこれか！
小ガッコウの時先生がお遊びで同じ問題を出した気がする

66: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:10:28 ID:lG6

>>61の問題なんて書いてあるか読んでくれや

71: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:14:56 ID:SqA

>>66
鼻紙を2つに折って直角二等辺三角形を作り
頂点に紐で繋いだ小石をぶら下げ図のように持つ
目線の先と三角形の頂点が合うように移動し
そうなった地点から木の根元まで7間あった
目から地面までを0.5間として木の高さは7.5間となる（意訳）

58: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/01(日)23:58:29 ID:byl

まあファウルハーバーの公式を使うと以下のようになるんやが
これはあくまで知識として知っとったものや
これを一から求めよなんてめまいがするわ

62: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:07:21 ID:SqA

>>58
括要算法では最終的に
n乗方?の時の一般式の計算法がベルヌーイ数と一緒に乗ってるで

64: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:09:14 ID:mRK

>>62　
ひょっとしたらファウルハーバーの公式じゃなくて（和算学者）の公式になっとったんかな？
惜しいわ

63: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:08:48 ID:v9t

和算すごE
何に役立てとったんやろ？築城とかか？

67: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:10:48 ID:bwK

>>63
実用的なのやと暦の計算とか田畑の面積とかの計算や
正直実用的な算術として発展したのは17世紀頃までで
18世紀になると完全に趣味の領域になってくる

69: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:12:48 ID:v9t

>>67
なるほど後々趣味になってまうのか...

65: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:09:15 ID:SXP

文系大学生のワイ、無事死亡

68: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:11:39 ID:4Ki

ダメだ
>>1の一般項の一番上の次数が7ってことと1/7が係数って位しか分からンゴ

70: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:14:45 ID:mRK

>>68
ようそこまでやったわ>>58見てみ？
6/42=1/7やであっとるで

77: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:50:01 ID:mRK

イッチも来んし、ひとまず簡単な和算のもんだんんでも出しておくわ

29歳の男性が11歳の少女に一目惚れします。
親に結婚を申し込みますが、あまりに若すぎるということで、
少女の年齢がその男性の年齢の半分になったら
結婚を許してもらえることになりました。
それぞれ何歳のときでしょう？

解答は解き方と一緒に出してクレメンス

78: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)00:58:31 ID:EZm

>>77
36歳と18歳

現在(男性の年齢)－(少女の年齢)×２＝７
これが１年に１歳づつ減るから７年後に等しくなる

79: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)01:00:55 ID:mRK

>>78
素晴らしい！模範的な解答やな

80: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)01:01:38 ID:4Ki

もっとはらでい

81: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)01:20:02 ID:mRK

一坪開墾すれば米二勺、さらにもう一坪開墾すれば加えて三勺、併せて五勺与えられる。
更にもう一坪開墾すれば四勺、併せて九勺となる。
ある農民は合計一〇四勺の米を頂いた。さて何坪開墾したか？

これは単純作業の計算問題や　時間かければ誰でも解ける
この問題は５分後に解答を発表するで。そしたらワイは寝るわ

82: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)01:23:35 ID:QWV

十四

83: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)01:25:03 ID:4Ki

13？

84: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)01:25:13 ID:QWV

あ、13

86: 名無しさん＠おーぷん 2015/11/02(月)01:27:25 ID:mRK

>>83
>>84
正解！　
おやすみやで。
本当はこの問題力技で解けないように合計何勺の
数字がとても大きくなっとるんや。そうなると総当たり的解答は不可能やで
式を立て始めるんやな　乙やったで

引用元: ・彡(ﾟ)(ﾟ)「江戸時代の算術？よう知らんけど簡単やろｗｗｗｗｗ」