こういうよくある穴埋めクイズ。あなたならどう解くだろうか？海外掲示板9GAGで、この問題を投稿したスレ主は自信満々に解答を出したのだが、実は間違っていたという。
果たして正解は？
さあ、みんなで考えよう。
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”当てはまる数字を見つける系”のクイズは、小学生から大人まで、本気になって考えられる楽しいゲームだ。9GAGに現れたこのスレ主は悩まずに数式を使ってスマートに解いてやったぜ！な人らしい。
スレ主:
こんな問題をみつけたから、解いてみようと思う。
俺の数学パワーを見せてやるぜ！
まず、この4つの四角をa,b,c,dとする。
そして式をつけるとこうだ。
次にこれを行列（マトリックス）にする。
そして、たすきがけを行えば、
行列はひっくり返すことができないので、答えはないことになる。(小学生の計算じゃなくてハイレベルな数学で証明してやったぜ！：D）
いかがだろうか？難しい計算があるが、「あれ、なんか違和感。」って人もいるかもしれない。
そう、実はこの問題「解なし」なのである。
以下はコメント欄の反応である。
pedjafilozof96:
間違ってるぜ。行列のところでa+b=9になってる。
winters0:
{a-b = 9, a-c = 12, b+d = 2, c-d = 14}
正解
a=18.5
b=9.5
c=6.5
d=-7.5
lost01:
a+c=12って書いたからスレ主は間違えたんだな。
mwaleed21:
間違い
a-b=9 z-y=14
a+z=12 b+y=14
b=6.5
y=7.5
z=-3.5
a=15.5
いかがだろうか？
ちなみに計算ソフトを使うと、答えは存在しないと出る。
計算ソフトの答え
さらに、以前にも9gag.comに掲載されたようだが、みんなの結論は「答えは存在しない」だったようだ。
9gagでの過去の掲載
でも、コメント欄の数を当てはめるとあら不思議。ちゃんとできるのだ
ちなみに私が他の方法を出そうと無理やりやった結果、
a = 4.5
b = -4.5
c = 7.5
d = √42.5
となった。dを6.5と-6.5と解釈できるようにしたらできたけど、やっぱり無理やりすぎた。みんなもぜひ挑戦してほしい。
via:Captian "Obvious Science" is back・translated by perfumoon / edited by parumo
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コメント
1. 匿名処理班
なるほど、当てはまる数字にマイナスを入れるってのは思いつかなかった
それで正しい答えが出てくるかどうかとは別に発想の柔軟さは見習いたいわ
2. 匿名処理班
こうゆう問題にマイナスの答えを使うのは何というかナンセンスだと思う
3. 匿名処理班
わからん・・・・
パルモたんの解説を聞き
さらに分からん！！
（＠Д＠；）
4. 匿名処理班
a+c=12,c-d=14
で、dは負の数だろうなとはすぐ思ったけどちゃんと考えるのめんどくさかったからそこからは適当に当てはめて、小数点（0.5）は使うだろうなと思ったところでめんどくてやめてしまった
なんで計算ソフトだとダメなの？
5. 匿名処理班
a-cじゃなくてa+cじゃないの？
6. 匿名処理班
なぜa+c=12と画像には書いてあるのにa-c=12となっているんだ？
バカな俺に教えてくれ！気になって0721もロクに出来ない！
7. 匿名処理班
a,(a-9),b,(b-14)として
a+b=12
(a-9)+(b-14)=2
解無しじゃない？
文系にはこれが限界
8. 匿名処理班
問題中に自然数とかの指定がないんだから、負の実数があってもおかしくないじゃん
9. 匿名処理班
答えはないよ。
a - b = 9, c - d = 14, a + c = 12, b + d = 2
として、最初の２式を足しあわせて、
(a - b) + (c - d) = 9 + 14
a - b + c - d =23
になるけど、これを更に並び替えて、後ろの２式を代入すれば
(a + c) - (b + d) =12 - 2 = 10 ≠ 23
になって矛盾。よって解なし。
10. 匿名処理班
a=±6.5
b=±2.5
c=18.5
d=4.5
11.
12. 匿名処理班
代数おいて連立方程式解けばいいやとやってみたら斜めの2つの数字の和がそれぞれ2つ出てきた
解なしでいいんじゃないのか
13. 匿名処理班
これマイナス使うのかなと思った瞬間考えるのをやめた
14. 匿名処理班
コメント欄の答えも間違ってるじゃん
上の正解ってなってる方はa+c=12をa-c=12にしてるし
（というか「そして式をつけるとこうだ」の時点で間違ってる）、
下の間違いの方はb+d=2をb+d=14にしてる
15. 匿名処理班
なんだこの「クックパッド程度の人間にプロの料理人の技をやってみろ」みたいな問題は(白目)
16. 匿名処理班
なんで誰も彼も間違ってるんだ。そういうネタなのか?
17. 匿名処理班
※1
マイナス入れるのは思い浮かんだけど小数点が盲点だった(´・ω・｀)
18. 匿名処理班
a-b=9, c-d=14
マイナスとか行列とか要らない。両辺足せばいい
(a+c)-(b+d)=9+14 → 12 - 2 = 23 → 10 = 23
ね、おかしい
19. 匿名処理班
a-b=9、c-d=14、a+c=12、b+d=2
全部足すと
a-b+c-d+a+c+b+d=9+14+12+2
2a+2c=37
2で割ると
a+c=18.5
これは前提であるa+c=12と矛盾するので解なしだとわかる
20. 匿名処理班
中学の数学で十分
1) a-b=9
2) a+c=12
3) b+d=2
4) c-d=14
2) - 1) : b+c=3
3) + 4) : b+c=16
これは矛盾。よって解なし
21. 匿名処理班
やっぱり解なしだわ
a-b=9,a+c=12 → b+c=3
b+d=2,c-d=14 → b+c=16
で矛盾する
22. 匿名処理班
a-b=9 → このときのa=6.5
a+c=12 → このときのa=-6.5
よって
a=±6.5
b=-2.5
c=18.5
d=4.5
かな?...
23. 匿名処理班
最初の4x4行列がおかしいけど、解なしという結論は合ってる。
(1,2)と(2,1)の符号が逆になってるので修正して逆行列を求めてみると解る。
24. 匿名処理班
b=9-a
c=12-a
(a+c)-(a-b)=12-9
b+c=3
c=3-b
(12-a)=3-(9-a)
12+a=6+a
よって存在しない
25. 匿名処理班
a-b=9とc-d=14でaは９以上かつcは14以上かつa+c=12で、b、d少なくともどちらかにマイナス使うしかないけど負の数使うのはナンセンス
26.
27. 匿名処理班
連立方程式で解けばいいんだなー
……って思って計算したら、解無しになっちゃう
学生時代も遥か遠くなった文系にはこれが限界でした
28. 匿名処理班
まず12-2=9+14が成り立つことに注目し、そこで考えるのをやめた
29. 匿名処理班
今時パソコンやスマホ持ってるだろ
30. 匿名処理班
わいの答え※22どうでしょうか？
31. 匿名処理班
マイナスの符号がやけに太いから実はマイナスじゃなくて漢数字でしたみたいなオチを想像したけどもっと真面目な問題だった・・・
32. 匿名処理班
> 行列はひっくり返すことができないので
原文確かめてないけど、ひっくりかえすの部分がinvertなのだったら、ここは「この行列は逆行列を持たないので」程度に訳す方が自然かと
33. 匿名処理班
a-b=9
a-c=12
b+d=2
c-d=14
全部足すと2a=37だからa=13.5が確定する
ａを代入すると
a-b=9からb=4.5
a-c=12からc=1.5
b+d=2からd=-2.5
しかしc-d=14を満足しないので解なし
高卒以上ならこの問題ができないほうがおかしい
34. 匿名処理班
途中で思考が停止して答えなんかないわい！って思ったけど
それが正解だったのか（汗）
35. 匿名処理班
なるほどパルモたんが、こういう知的系クイズが好きなのは判った
私はというと…□の中に2~3個くらい適当な数値を書いてみて
容易に解けない様だと「あ~、もう面倒くさい」になる事も有る
どちらかというと、私は図形パズルの方が好きかな？
こういう数学パズルを理詰めで解ける人は正直、尊敬する
36. 匿名処理班
エクセル使ってササッととプロットしたところ
解無しで良いみたいです
37. 匿名処理班
なんか公文式のＣＭで見たことある
38. 匿名処理班
※6
間違いクイズ
正解
39. 匿名処理班
この問題自体は※18や※20のように初等的に矛盾を出して解なしというのが一番いいよね。
以下は蛇足。
もっと複雑な式になると行列を使ったやりかたに意味が出てくるが、記事の解答者がやってるみたいに行列式=0を言っただけではまだ解がないことをきちんと言ったことにならないので注意が必要だ。定数項の値によっては行列式が0でも解を持つことはある。たとえば（場所をとるので2変数で例をあげると）
1 = a + b
2 = 2a + 2b
の右辺を行列の形に書くとそのdetは0だが解は（一意的ではないが）ある。左辺の2を1にすれば解なしになる。つまりdet=0のとき、解があるかどうかは左辺の定数による。一般的にどうなっていれば解があるかというのは、連立一次方程式の標準型という話になる。
（この解答者は計算違いをしているのでそこでいずれにしてもアウトだが）
40. 匿名処理班
というか奇数が一個だけという時点で混乱した。
41.
42. 匿名処理班
変数は１つだけでいいだろ
Ａ Ａ−９
１２−Ａ １１−Ａ
（12-A）-（11-A）＝14 が成り立たないから解なし
43. 匿名処理班
単純思考なもんでぱっとみて、2列目の？+？＝2の時点でこれ解けないじゃん。ってなった。
複雑に考える人は数式考えたりがんばるね・・・。
44. 匿名処理班
a=9/2
b=-9/2
c=15/2
d=13/2
これじゃダメ？
45. 匿名処理班
a=11.5 b=2.5 c=0.5 d=-13.5…ってなってからb-dが2にならなくて詰まっていたわ。
こういうので問題を疑うとかそれは思いもよらなかった…
46. 匿名処理班
あぁ、矛盾してるよってのが答えでソレを照明すればいいって問題か
47. 匿名処理班
※44
間違えてた。問題文がＣーＤ＝１４なのにＣ＋Ｄ＝１４として解いていたので変なことに
48. 匿名処理班
四角が立体の箱で、下から見るときと右から見るときで見える面が違うと考える。
解がいくらでもあるところが残念だけど、解がないよりましだろう。
49. 匿名処理班
解無しでええんか？解けんかったからかなり焦った
50. 匿名処理班
※30
この解答は残念ながらダメですな。どちらでも成り立つと言うんならともかく、ある時は正、ある時は負なんて言うんじゃ。一つの四角の中が同時に2値以上を取っていいのなら
上列はa=9,b=0
左行はa=12,c=0
下列はc=14,d=0
右行はb=2,d=0
とか、してもいいことになってしまう。しかしこれでは穴埋めにならんでしょう。
51. 匿名処理班
数的処理でいけるかなーっと思った
52.
53. 匿名処理班
※43
数学はむしろ単純にしてくれるんですよ。
今回ので言うならば、何も考えずに変数を置くと変数は4個、式も4つ立ちます。だから、必ず答えが出るはずだ（又は解なしになる）ということが、計算する前から「見え見え」なわけです。しかも、それぞれか極めて単純な式だから、いくらかかっても3分でケリがつく。
対して、あてずっぽうにやろうとしたら、見た目で「0.5の整数倍しか出てこないだろう」とか、「あまりに絶対値の大きい数は入らないだろう」とか絞ったうえでさえ、少なくとも数百の検討すべき数があるはずです。しかも、本当に解があるのかは永遠にわからない。見通しが立たないというのが辛いのです。
ですので、数式を使うという方針のほうが、実はとても素直な、単純な考えなのですよ。
54. 匿名処理班
やっぱ解なしが正解なのか。
数学苦手だから間違えたかと思った
55. 匿名処理班
答えのない問題を出すほうが間違ってる(ドヤァ
56. 匿名処理班
プログラムやってると変数使うから
こういう計算もしょっちゅうするけど
(a=-1:b=-50:a+b=-51)とか
でもこういう問題のカッコ内にマイナスはちょっとなぁ…
57. 匿名処理班
これ答えはないよ。
画像ＡＢＣＤ使うと。
Ａ＝９＋Ｂ
Ａ＝１２−Ｃ
なので
Ｂ＋Ｃ＝３
Ｄ＝２−Ｂ
Ｄ＝Ｃ−１４
なので
Ｂ＋Ｃ＝１６
同じ式で別の答えが出たから答えはない。
58. 匿名処理班
記事読んでないけどwxyzに置き換えて変形＆代入を繰り返せば解けるやろ
w−x＝9、w＝9＋x
w＋y＝12、y＝3−x
x＋z＝2、z＝2−x
y−z＝14、z＝y−14＝−x−11
で整理したら14＝1
あれ？
解なしかよｗｗｗ
59. 匿名処理班
行列の第1行と第2行を加えて第3行を引くと第4行になって線型従属なことが出てくる。従って、空でない解集合が存在するならば、同じ演算を定数ベクトルに施して第4成分の14が出なければならないが、
9+12-2=19
となって解は存在しない。
60. 匿名処理班
ちょっと何言ってるかわかんない。
61. 匿名処理班
a,b,c,dの一次関係式を行列にして掃き出し法を使うと、第四行目が必ず(0,0,0,定数)になる。
だからこの問題は明らかに"解なし"だよ。
62. 匿名処理班
※60
59だけど、要するに
x+y=a
cx+cy=d (cは0でない)
という連立方程式に解があるためには、d=caでなければならないということ。でも良く読んだら、行列自体が間違っていて、第一行が(1 -1 0 0)；、第2行が(1 0 1 0)なのか。この場合は2行-1行-3行=4行だから, 12-9-2=1が第4成分じゃなけりゃ解は無いけど、14だから結局駄目だね。
63. 匿名処理班
ちょっと考え出して「これ無理ゲーじゃね？」とは感じたものの・・・
理屈をこねる根性がありませんでした。
64. 匿名処理班
行列なんていらんやろ。これだから理系オタ共は・・・
俺が簡単に説明してやる。
いいか、左側の□を上からそれぞれx,yと置くだろ。
そうすると、横の式{ x-□＝9 },{ y-□＝14 }より右側の□はそれぞれ上から(x-9),(y-14)と表せる
これを縦の式に当て嵌めると{ x+y=12 },{ (x-9)+(y-14)=2 ]この二つの式になる
これをそれぞれ"y="の形に直すと、{ y=-x+12 ] { y=-x+25 ]となり、この直線は傾きが等しく切片が異なる為、二直線は並行であり交点が無いので解は存在しない
よって『解なし』。ほれ、中学生レベルの知識で解けるぞ。
簡単な問題を難しくしようとするのは理系の悪い癖だ。