ランダムと思われていた素数にある偏りが判明 「ある素数とその次の素数は、最後の桁の数字が同じものになることを避ける傾向」
2016年03月21日
- カテゴリ：学問
1: 白夜φ ★＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 10:32:37.48 ID:CAP_USER.net
ランダムと思われていた素数に、ある偏りが見出される
PC Watch
http://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/yajiuma/20160315_748369.html
これまでランダムと思われていた素数にある偏りが見出された。
Natureが14日付けで報じたところによると、スタンフォード大学のKannan Soundararajan氏が3月11日に公開した論文で、
「ある素数とその次の素数は、最後の桁の数字が同じものになることを避ける傾向にある」ことが判明したという。
素数の最後の桁の数字は、1、3、7、9のいずれかである。
なぜなら、最後の桁が偶数の場合、その数字は2で割り切れるし、0か5の場合は5で割り切れるからだ。
そのため、例えばある素数の最後の桁が1だった場合、素数が本当にランダムであるなら、次の素数の最後の桁が1になる可能性は4分の1の25%となるはずだ。
ところが、Soundararajan氏らが10億個の素数について調べたところ、最後の桁の数字が1で終わる素数の、次の素数の最後の桁が1である割合は18%しかなく、3か7である割合が30%、9である割合が22%だった。
最終桁が1以外の場合も同様に、続く2つの素数のペアは、同じ数字で終わることを避ける傾向が見出された。
このことは、「ハーディ・リトルウッド予想」が真ならば、全ての素数に当てはまるという。
なお、素数は、デジタルデータの暗号化に使われているが、今回の研究成果が暗号解読に与える影響はほとんどないという。
PC Watch
http://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/yajiuma/20160315_748369.html
これまでランダムと思われていた素数にある偏りが見出された。
Natureが14日付けで報じたところによると、スタンフォード大学のKannan Soundararajan氏が3月11日に公開した論文で、
「ある素数とその次の素数は、最後の桁の数字が同じものになることを避ける傾向にある」ことが判明したという。
素数の最後の桁の数字は、1、3、7、9のいずれかである。
なぜなら、最後の桁が偶数の場合、その数字は2で割り切れるし、0か5の場合は5で割り切れるからだ。
そのため、例えばある素数の最後の桁が1だった場合、素数が本当にランダムであるなら、次の素数の最後の桁が1になる可能性は4分の1の25%となるはずだ。
ところが、Soundararajan氏らが10億個の素数について調べたところ、最後の桁の数字が1で終わる素数の、次の素数の最後の桁が1である割合は18%しかなく、3か7である割合が30%、9である割合が22%だった。
最終桁が1以外の場合も同様に、続く2つの素数のペアは、同じ数字で終わることを避ける傾向が見出された。
このことは、「ハーディ・リトルウッド予想」が真ならば、全ての素数に当てはまるという。
なお、素数は、デジタルデータの暗号化に使われているが、今回の研究成果が暗号解読に与える影響はほとんどないという。
引用元: ・【数学】ランダムと思われていた素数にある偏りが判明 「ある素数とその次の素数は、最後の桁の数字が同じものになることを避ける傾向」
4: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 10:48:27.20 ID:XBQVkXyM.net
素数は無限にある。
証明してくれ
証明してくれ
10: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 10:58:19.66 ID:A3xOnbH/.net
5: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 10:48:31.73 ID:r677aN23.net
数字を三次元空間配置して、
素数が他の素数の放射線状に存在しない
素数を起点とした放射角が最大になる配置が、
いわゆる宇宙空間的黄金数といえるんじゃなかろうか。
素数が他の素数の放射線状に存在しない
素数を起点とした放射角が最大になる配置が、
いわゆる宇宙空間的黄金数といえるんじゃなかろうか。
13: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 11:06:44.52 ID:RvbJsVlx.net
別に素数がランダムだと思っている数学者いないんじゃないかな。
そもそも真にランダムなら、研究のいくつか意味なくなるのでは
そもそも真にランダムなら、研究のいくつか意味なくなるのでは
16: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 11:19:05.36 ID:2kOW1fv1.net
考え方的に仮に1,3,7,9が各25%にバラければ「ランダム」ではなく1,3,7,9が各25%にバラける「規則」や「偏り」があるって思いそうだよな
18: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 11:28:23.11 ID:SNYMUoiW.net
10進数に依存した偏りなのかな
他の基数ではどうなんだろう
他の基数ではどうなんだろう
19: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 11:31:50.14 ID:HCBHvkWG.net
研究でしか解明できないものは純粋にランダムと思ってもいいのでは
38: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 12:41:44.94 ID:sGt2BSl9.net
そもそも素数があること自体が不思議だ。
ただただ一を加えているだけの数だから、斉一になるのが当たり前だと思っちゃうけど。
ただただ一を加えているだけの数だから、斉一になるのが当たり前だと思っちゃうけど。
40: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 12:48:47.70 ID:zI4YvOLt.net
連続する素数の末尾の数字が同じとは
続く素数との差が10の倍数になるということ
実際には差は6になる事が多い
続く素数との差が10の倍数になるということ
実際には差は6になる事が多い
41: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 12:53:45.75 ID:NyftNd6S.net
それは素数同士の譲り合いというものだ。どうしても密集すると喧嘩が多くなる。
それを避けるために、ある程度距離を保っている。二世帯住宅はよくない。
それを避けるために、ある程度距離を保っている。二世帯住宅はよくない。
48: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 13:27:22.89 ID:0vtW36aB.net
6より大きい素数は全て６±１になっているということは聞いたことがある
177: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/21(月) 10:12:38.20 ID:DFuLI+tO.net
>>48
6の31倍-1 = 185 = 5×37
6の31倍+1 = 187 = 11×17
6の31倍-1 = 185 = 5×37
6の31倍+1 = 187 = 11×17
179: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/21(月) 10:19:18.56 ID:tqlTWSUf.net
>>177
どんな命題もその逆は必ずしも真じゃない
6n±1が素数になっていないケースじゃなくて
素数が6n±1になっていないケースを探そう
どんな命題もその逆は必ずしも真じゃない
6n±1が素数になっていないケースじゃなくて
素数が6n±1になっていないケースを探そう
56: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 14:01:50.80 ID:chg+nlvH.net
十進法とは完全に無関係なの？
59: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 14:24:11.76 ID:2kOW1fv1.net
>>56
表記の仕方の違いだけで有と無の概念の話で意味は同じだから変わらん何進法でも変わらん
うまく説明できないけど10進法で9→10と桁が繰り上がるのは要は思い込みの世界で有の数の増減は一緒
10くらいで区切ったほうが分かりやすいねって話
つまり十進法3と二進法11は意味は一緒ってこと
もうちょっと補足すると仮に目の前に三個のおっぱいがあるとする
それを「3」と命名するか「11」と命名するか「奇乳」と命名するか
どう命名しても三個のおっぱいがある事実には変わらないし困らない
困るときは三個のおっぱいを相手に伝えるとき
俺は三個のおっぱいを「3」というがおまえは三個のおっぱいを「奇乳」という
これじゃおっぱいに対する情熱を共有できない悲劇が生まれる
まぁ…要は極論すれば言語はなんでもいいんだよ
表記の仕方の違いだけで有と無の概念の話で意味は同じだから変わらん何進法でも変わらん
うまく説明できないけど10進法で9→10と桁が繰り上がるのは要は思い込みの世界で有の数の増減は一緒
10くらいで区切ったほうが分かりやすいねって話
つまり十進法3と二進法11は意味は一緒ってこと
もうちょっと補足すると仮に目の前に三個のおっぱいがあるとする
それを「3」と命名するか「11」と命名するか「奇乳」と命名するか
どう命名しても三個のおっぱいがある事実には変わらないし困らない
困るときは三個のおっぱいを相手に伝えるとき
俺は三個のおっぱいを「3」というがおまえは三個のおっぱいを「奇乳」という
これじゃおっぱいに対する情熱を共有できない悲劇が生まれる
まぁ…要は極論すれば言語はなんでもいいんだよ
62: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 14:53:30.50 ID:c0TWKEBK.net
いまわかってる素数の傾向を全てのように話すのはおかしいんじゃないか？
さらに素数を見つけていけば収束するかもしれない
さらに素数を見つけていけば収束するかもしれない
66: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 15:46:50.43 ID:Nt7lmcvy.net
もうちょいあからさまに偏ってればなぁ
面白い発見だけど無限にある数の中でこれくらいの偏りじゃ微妙だ
面白い発見だけど無限にある数の中でこれくらいの偏りじゃ微妙だ
68: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 16:04:24.12 ID:RdxCzZdR.net
数を螺旋状に点で表して、素数のところだけ色を付けると
ぼんやりと線になって見えるってのがあるじゃない
あれ面白いよな。
やはり乱数のように見えてもなんらかの秩序で支配されている
ぼんやりと線になって見えるってのがあるじゃない
あれ面白いよな。
やはり乱数のように見えてもなんらかの秩序で支配されている
70: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 16:26:11.87 ID:IjdhJgs5.net
>>68
ウラムの螺旋
100万まで
ウラムの螺旋
100万まで
86: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 17:39:17.52 ID:GemydkAy.net
>>70
らせんにはみえないなこれ
らせんにはみえないなこれ
88: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 17:47:55.44 ID:IjdhJgs5.net
>>86
ウラムの螺旋というのは、整数を１を中心にして２，３，４・・・と螺旋状に記述していって素数だけを抽出したものだよ
そうすると対角線上とか水平垂直線上に集中してやや規則性が認められるというもの
ウラムの螺旋というのは、整数を１を中心にして２，３，４・・・と螺旋状に記述していって素数だけを抽出したものだよ
そうすると対角線上とか水平垂直線上に集中してやや規則性が認められるというもの
71: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 16:27:27.14 ID:mLnOD3JN.net
ディープマインドが互除法とか使って全部見つけてくれそう。
72: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 16:37:43.93 ID:90E/uIHm.net
前聞いたら 素数の問題が解決されるとある分野の数学が飛躍的に発展して
人類は新たなステージに進む とか。よく知らんけど。
人類は新たなステージに進む とか。よく知らんけど。
76: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 16:56:56.32 ID:pCWJs3c+.net
>>72
発展するかどうかはわからんが、暗号関係は色々影響受けるだろうな
発展するかどうかはわからんが、暗号関係は色々影響受けるだろうな
77: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 17:17:06.22 ID:C9Qt5rjT.net
>>1
素人が適当に想像するけど
サンプルが10億個じゃ全然足りんのじゃあるまいか。
相手は無限個あるわけだし。
そのうち25%に収束するのでは…
素人が適当に想像するけど
サンプルが10億個じゃ全然足りんのじゃあるまいか。
相手は無限個あるわけだし。
そのうち25%に収束するのでは…
84: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 17:38:10.30 ID:mLnOD3JN.net
よくわからないけど３の次が５でその次が７でその次が１１だからだと思う。
100: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 19:25:22.71 ID:RdxCzZdR.net
これって２進数だと「最後の桁の数字」に制約が強すぎて約５０％になってしまうけど
１６進数とか１００進数とかだとさらに偏りが大きくなるとかじゃないのか？
１６進数とか１００進数とかだとさらに偏りが大きくなるとかじゃないのか？
103: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 19:28:24.66 ID:0wC9QYCO.net
>>100
繰り返しになるが2進数表記だと
全ての素数について最後の桁は常に1
もちろん唯一の遇素数である2を除いて、だが
繰り返しになるが2進数表記だと
全ての素数について最後の桁は常に1
もちろん唯一の遇素数である2を除いて、だが
104: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 19:30:47.32 ID:GemydkAy.net
というか次の数が同じ数字になる確率が25%より高かったらおかしなことにならね？
たとえば次の数の1桁目と同じ確率が90%とかいったら数字の頻度が偏っちゃうと思うんだが
1つ飛ばしで比較しても25%は超えないとおもう
たとえば次の数の1桁目と同じ確率が90%とかいったら数字の頻度が偏っちゃうと思うんだが
1つ飛ばしで比較しても25%は超えないとおもう
114: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 20:44:47.28 ID:kBXUNYBi.net
10進数の一桁目が偏る=10で割った余りが偏る
ということだから10と関係があってもおかしくないと思うが
10でなくて素数7とか11とかの場合はどうなるかね
ということだから10と関係があってもおかしくないと思うが
10でなくて素数7とか11とかの場合はどうなるかね
125: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 22:11:02.96 ID:cVtUs5mI.net
こういう偏りの「傾向」が、統計的にどれだけの意味を持つか分からんな
確率的には「偏り」が生じる可能性はゼロではないからね
確率的には「偏り」が生じる可能性はゼロではないからね
137: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 23:41:42.23 ID:KkuzkXfU.net
推測するに○進法が影響するってのを言う人が多いのは5が割り切れるから素数ではないってのが
○進法でも同様の事が起きるのでは、と勘違いしてるせいだと思う。
確かに例えば６進法だと一桁目が３の数字は素数ではない。
6進法で13は10進法だと9になるからね。
一見○進法に依存してるようにも見えるがよく考えたら関係ない事が分かる。
○進法でも同様の事が起きるのでは、と勘違いしてるせいだと思う。
確かに例えば６進法だと一桁目が３の数字は素数ではない。
6進法で13は10進法だと9になるからね。
一見○進法に依存してるようにも見えるがよく考えたら関係ない事が分かる。
142: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/21(月) 00:46:48.01 ID:8Dpv0c8j.net
>>137
○進数でも同様の事が起きるよ
○進数でも同様の事が起きるよ
143: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/21(月) 00:49:09.52 ID:tqlTWSUf.net
>>142
○が3以上ならな
○が3以上ならな
145: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/21(月) 01:07:24.92 ID:8Dpv0c8j.net
>>143
2だと1の位全部1
3だと1か2で1-1と2-2が少ない
4だと1か3で1-1と3-3が少ない
5だと1,2,3,4で1-1,2-2,3-3,4-4が少ない
6だと1か5で1-1と5-5が少ない
etc....
少なくとも進数によらず序盤こうなるのは当たり前だと思うけど
数が十分大きくなって1-1と1-nの距離の差が無視できるくらい素数がまばらになったとき(なるかどうかは知らんが)
まだ残ってるゆらぎがあるならそれは素数由来だと思うけど
ってかこの予想だと、十分数が大きくなったとき1-3、1-9は同等になるんだな
序盤とはいえ、740万と540万だったからちょっとびっくりする、等しくなるための要素が成長するのが遅いのね
2だと1の位全部1
3だと1か2で1-1と2-2が少ない
4だと1か3で1-1と3-3が少ない
5だと1,2,3,4で1-1,2-2,3-3,4-4が少ない
6だと1か5で1-1と5-5が少ない
etc....
少なくとも進数によらず序盤こうなるのは当たり前だと思うけど
数が十分大きくなって1-1と1-nの距離の差が無視できるくらい素数がまばらになったとき(なるかどうかは知らんが)
まだ残ってるゆらぎがあるならそれは素数由来だと思うけど
ってかこの予想だと、十分数が大きくなったとき1-3、1-9は同等になるんだな
序盤とはいえ、740万と540万だったからちょっとびっくりする、等しくなるための要素が成長するのが遅いのね
181: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/21(月) 10:49:49.41 ID:iTEM/hAm.net
どんな数も
6n-1、6n、 6n+1、 6n+2、6n+3、6n+4のどれかの形で書けるけど
6n、6n+2、6n+4は2の倍数（偶数）、6n+3は3の倍数
ってわけで2の倍数でも3の倍数でもなけりゃ6n±1になるしかないってことかい。
6n-1、6n、 6n+1、 6n+2、6n+3、6n+4のどれかの形で書けるけど
6n、6n+2、6n+4は2の倍数（偶数）、6n+3は3の倍数
ってわけで2の倍数でも3の倍数でもなけりゃ6n±1になるしかないってことかい。
182: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/21(月) 10:52:24.24 ID:tqlTWSUf.net
>>181
いいね
わかりやすい
いいね
わかりやすい
183: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/21(月) 10:58:11.61 ID:/Ceht0x0.net
とりあえず整理してみると
「偏りが判明したことに対して何で記数法に拘るのか理解出来ない→何進法であろうと意味は一緒だから」
少なくとも俺はこういう主張で一言で云うと数字は見てない
ID:tqlTWSUfは「スレタイに二進法は当てはまらない」
まぁ噛み合ってないなｗ
ちなみに何進法でも意味は一緒で思考停止してたけど記数法って言語(記号)=情報共有であり「観測方法」ともとれるな
素数は4群に収束するのも2進法では分からなかっただろうし今回のも一緒
数学知らんけど進法変えて見るのは面白いかもね
「偏りが判明したことに対して何で記数法に拘るのか理解出来ない→何進法であろうと意味は一緒だから」
少なくとも俺はこういう主張で一言で云うと数字は見てない
ID:tqlTWSUfは「スレタイに二進法は当てはまらない」
まぁ噛み合ってないなｗ
ちなみに何進法でも意味は一緒で思考停止してたけど記数法って言語(記号)=情報共有であり「観測方法」ともとれるな
素数は4群に収束するのも2進法では分からなかっただろうし今回のも一緒
数学知らんけど進法変えて見るのは面白いかもね
81: 名無しのひみつ＠＼(^o^)／ 2016/03/20(日) 17:26:24.89 ID:LimJ5IWb.net
神 「・・すてきやん・・・謎が多いって」
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コメント
>>4が言うてることって
素数は無限にある「ことを」証明しろ ではなく
素数は無限にある「ため」（偏りがあることを）証明しろ だよな
素数は無限にある「ことを」証明しろ ではなく
素数は無限にある「ため」（偏りがあることを）証明しろ だよな
