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カオスちゃんねる : 【一般正解率37%】全ての素数をかけあわせたら偶数？奇数？ >

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カオスヘッドライン

2016年04月06日15:00

【一般正解率37%】全ての素数をかけあわせたら偶数？奇数？

1: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:41:47.38 ID:YFCFMLnq00404.net

1　偶数
2　奇数
3　どちらでもない
4　どちらの場合もある

3: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:42:20.08 ID:hP6J2Sp500404.net

偶然にきまってんだろ！

4: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:42:31.30 ID:xTwyICDE00404.net

奇数

アイドル受験戦記 SKE48をやめた私が数学0点から偏差値69の国立大学に入るまで

5: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:42:34.54 ID:MdW7t0iRd0404.net

無限に偶奇って概念あるンゴ？

44: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:48:19.50 ID:DuBAkUm900404.net

>>5
これが気になる

9: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:42:51.83 ID:9JYZb9PDa0404.net

かけわせる時点で偶数にしかならないんだよなぁ

10: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:43:06.01 ID:ogGX/GKkd0404.net

普通に偶数やん

11: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:43:08.13 ID:OaCcB7emd0404.net

どちらでもないって何だよ

12: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:43:26.52 ID:MPOGtBQO00404.net

どちらでもないってなんやねん

15: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:44:17.78 ID:GETtF7X600404.net

どちらの場合もあるやろ

20: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:44:57.69 ID:XlqPXvDp00404.net

×2をする時点で絶対偶数やと思う
ちなFラン

21: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:45:19.02 ID:fE71OqlY00404.net

奇数やろ
２の倍数いっこもないんやから

72: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:52:57.65 ID:pQQSb5Ym00404.net

>>21
2「・・・」

22: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:45:23.54 ID:0KPF3tDgd0404.net

無限の数字を掛け合わせて答えを出すってのが数学的に成り立つ概念なんか？
永遠と計算が続くだけで答えが出ないってのが結果やろ？

25: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:45:37.84 ID:GETtF7X600404.net

3×7の時点で奇数やし奇数とも偶数とも言えんやろ

28: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:45:44.81 ID:VwEJw6pEa0404.net

偶数×偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数

51: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:49:29.68 ID:mXzxtqHed0404.net

>>28
やっぱり偶数が最強やね
きすうw

386: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 09:41:28.99 ID:kdHRzhJP00404.net

>>28
優性遺伝かな？

35: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:46:39.48 ID:gPoiWLPjp0404.net

そもそも素数は無限に存在するから
全ての素数は掛けられないし
仮に掛けて計算しても∞に発散して数じゃなくなるんだよなぁ

41: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:47:43.13 ID:mEE/ctBBd0404.net

残りの87％定期

45: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:48:23.51 ID:YU94DLB600404.net

無限大に発散するからどちらでもないか2がかけてあるから偶数のどっち

48: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:49:04.79 ID:gPoiWLPjp0404.net

これが10000までの全素数を掛けた数やったらそこそこ良問な気がするのにな
その場合偶数確定やし

55: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:50:12.78 ID:VzLe1w9K00404.net

>>48
それなら足した数にすればいい

62: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:51:12.44 ID:YU94DLB600404.net

>>55
10000までに素数いくつあるか数えるの面倒くさいやろ

49: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:49:14.01 ID:nYRBEWc5r0404.net

1、偶数に何をかけても偶数と言うことを知ってるか→80％ぐらい知ってる
2、0は素数か→75％ぐらい知ってる
両方知ってるの低く見積もっても70％はあるやろ。両方知らんのもおるから0.8×0.75％にはならんやろうし

56: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:50:32.83 ID:RfWfLTReK0404.net

2233万8618桁の素数
割れないのか…(困惑)

60: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:51:06.87 ID:YERx4Fa6a0404.net

偶数やぞ
実際やって確かめたわ

75: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:53:09.12 ID:Wmad2MAJ00404.net

無限という概念は奇数偶数のどちらにもならない…
が、計算上は偶数だな
だから、１か３かのどちらも正解(定義による)

80: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:54:31.57 ID:Nx5T+b2iM0404.net

>>75
という回答が正解だったら一般正解率37%もうなずける

89: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:55:28.66 ID:Wmad2MAJ00404.net

>>80
実際には２を忘れてて正解率が低いんだと思うよ(小声)

92: たいち 2016/04/04(月) 08:55:55.17 ID:5qLc6uly00404.net

このくらい理系ならすぐ分かる

素数の定義から必ず因数に2を持たない＝奇数

klを整数とすると

素数は2k+1,2l+1
(2k+1)(2l+1)=4kl+2k+2l+1
よって整数+1で奇数

95: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:56:45.87 ID:jpZNWdUXM0404.net

>>92
2は？

260: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 09:15:57.72 ID:Npc/7XCj00404.net

>>92
「このくらい理系ならすぐ分かる」

これ定期化コピペしたいわ

285: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 09:19:32.02 ID:yrPGrvYgd0404.net

>>92
整数+1だから奇数という最後のコメントのガバガバさ
偶数+1やろ

300: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 09:21:33.53 ID:blmEvscOa0404.net

>>92
これは偏差値28ですわ

99: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 08:57:41.27 ID:w6mhNvfJp0404.net

2かけるから偶数派は否定されてる
奇数+偶数+偶数....偶数=奇数
正解は全ての素数の積は偶奇性を持たない

219: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 09:11:08.76 ID:pQQSb5Ym00404.net

>>99
２をかけるということは、奇数も偶数回足すんじゃないですかね…

162: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 09:05:04.36 ID:LaAsIiWW00404.net

今分かっとる全素数掛け合わせたらなんぼやねん
これから発見される素数もあるとして無限いけそうなんけ

183: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 09:07:28.35 ID:Wmad2MAJ00404.net

>>162
素数は無限にあることが証明されてるので、その積が無限であることは間違いない

195: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 09:08:48.78 ID:dRoP/RW400404.net

無限だろうがなんだろうが2がある時点で偶数やろ
無限だから偶数も奇数もないですってそれ問題としておかしいだろ

294: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/04/04(月) 09:20:47.46 ID:jBWF06Cra0404.net

全部かけたら無限やで
無限は数ではないから偶"数"でも奇"数"でもないんやで

とんでもなく役に立つ数学
100年の難問はなぜ解けたのか―天才数学者の光と影
アイドル受験戦記 SKE48をやめた私が数学0点から偏差値69の国立大学に入るまで

元スレ：http://tomcat.2ch.sc/test/read.cgi/livejupiter/1459726907/

コメント一覧

1. 名無しカオス
2016年04月06日 15:08
一般正解率なんて数字が出てくる問題の時点でガバガバの問題であることは間違いない

だからこの場合は偶数って言うのが正解だろう

2. 名無しのよっちゃん
2016年04月06日 15:08
素数：2,3,5,7,‥
nを3以降の素数の積とすると、素数全体の積は2nと表される。よって偶数

3. 名無しカオス
2016年04月06日 15:09
×2の時点でそのあと何かけてもずっと偶然じゃないんか？

4. 東大准教授
2016年04月06日 15:16
※3
無限に達した時点で偶数奇数の概念が消え去る

5. 名無しカオス
2016年04月06日 15:16
※1
※2
※3
無限積でないのならば正しい
p_i を i番目の素数、N を2以上の自然数とすると
S_N := \prod_{p_i \leq N}p_i は偶数
\lim_{N\to\infty}S_N はどちらでもない
ゼータ関数を解析接続して計算すると \lim_{N\to\infty}S_N=4\pi^2

6. 名無しカオス
2016年04月06日 15:18
これが全ての素数の積ではなくて、全ての自然数の積とか全ての素数の和とかの場合を考えると、偶奇を考えることに意味が無いというのがわかると思う

7. 名無しカオス
2016年04月06日 15:19
は～分からん

8. p
2016年04月06日 15:20
計算するから全ての素数を教えてくれ

9. 名無しカオス
2016年04月06日 15:25
数学上の正解は3だけどクイズの答えとしては1らしい
キモはやっぱ素数の2だね

10. 名無しカオス
2016年04月06日 15:30
素数ってなんや

11. 名無しカオス
2016年04月06日 15:30
理系っても工学系だから良く解らんけど
素数って、(2^N)-1って表現するんじゃないの？

12. 名無しカオス
2016年04月06日 15:31
散々妄言と他人の否定を繰り返したあげく肝心な答えを確定しないいつもの２ちゃん

13. 名無しカオス
2016年04月06日 15:32
そもそもこの問題はどこで出てきた問題で、
その出題者はどれを答えとして設定してあったんだよ・・・・

14.
2016年04月06日 15:32
※5解説求む

15. 名無しカオス
2016年04月06日 15:33
※11
それはメルセンヌ数だけどこれは素数とは限らない

16. 名無しカオス
2016年04月06日 15:35
※14
2×3×5×7×11×13×…×p_i は偶数（N は正の整数）
2×3×5×7×11×13×…×p_i×…（このあと延々と続く）は偶数や奇数であるという議論はできない
特殊な方法を用いて計算すると 4π^2 と計算することはできるが

17. 名無しカオス
2016年04月06日 15:52
2以外の素数なら奇数

18. 名無し
2016年04月06日 15:53
黒猫のウィズの問題だから厳密に議論するだけ損

19. 名無しカオス
2016年04月06日 15:56
２×３×５の時点で３０で一の位がゼロってことは
あとはどこまで掛けていっても一の位はゼロなんか？
頭悪いからよく分からんわ

20. 名無しカオス
2016年04月06日 15:58
2*5が出てくる時点でどんな素数かけようとも1の位は０になるんじゃないの？
まちがってる？

21. 名無しカオス
2016年04月06日 16:05
そんな難しく考えなくても2とかけあわせる時点で偶数やん

22. 名無しカオス
2016年04月06日 16:08
豊丸「イグ～イグ～」

23. 名無しカオス
2016年04月06日 16:15
永遠に答えは出ないだろ

24. 名無しのVIPPER速報
2016年04月06日 16:18
無限大に相当するものを単純に数として捉えると
a*b*c...=(a-1)*b*c*...+b*c*...
が成り立つ.仮定から素数の総積をPと表せるが,
P=2*3*5*7*...=3*5*7*...+3*5*7*...=3*5*7*...+2*5*7*...+4*7*...+6*...=(奇数)+(偶数)+(偶数)+...
よりP=(奇数)
だから矛盾

25. 名無しカオス
2016年04月06日 16:19
無限になった時で有限の時の性質を保っているかは不明だろ

26. 名無しカオス
2016年04月06日 16:22
無限を勘違いしてる人が多いというか、中二病的な解釈してるしてるけど、数学で無限なんていくらでも扱うぞ？
それを踏まえたうえで偶数。逆算したら偶数しか残らん

27. 名無しカオス
2016年04月06日 16:24
※26
無限なのになんで偶数になんの？

28. 名無しカオス
2016年04月06日 16:24
※26
>無限を勘違いしてる人が多いというか、中二病的な解釈してるしてるけど、
※5だけどどこが？

29. 名無しカオス
2016年04月06日 16:25
無限に大きい数には偶数とか奇数とかないから
新しいなんか別の定義を考えないとダメなんじゃね

30. 名無しカオス
2016年04月06日 16:26
偶数：2を約数にもつ整数
無限：整数じゃない
この時点で答えが偶数になることはありえんだろ

31. 名無しカオス
2016年04月06日 16:27
それで結局この問題の正解はなんだったんや…

32. 名無しカオス
2016年04月06日 16:29
※20
そもそも2*5以前に
>>28の偶奇法則的に掛け算しかしない計算で答えが奇数になるには
式で扱う数字が奇数のみという前提が必要になる
(途中で偶数が混じった時点で積における偶奇法則上それ以降はすべて偶数になるため)
つまり2がある時点で奇数はない

33. 名無しカオス
2016年04月06日 16:32
2は素数だ派と2は卑怯だろ派で戦争が起きるからやめろ

34. 　
2016年04月06日 16:33
不毛な議論して米伸ばしても管理人が喜ぶだけだからそろそろお開きにしようぜ

35. 名無しカオス
2016年04月06日 16:34
全ての素数を掛け合わせたら整数じゃなくなる

36. 名無し
2016年04月06日 16:40
自然数の最後が偶数か奇数か解らないように
途中までは偶数であっても全てを掛け合わせたら偶数でも奇数でもなくなるみたいな話なんかな？
出題者の意図がよくわからん

37. 名無しカオス
2016年04月06日 16:41
※36
出題者は2を忘れとったやろー＾＾
って感じやで

38. 名無しカオス
2016年04月06日 16:45
※13
何年か前のスマホゲー黒猫のウィズででた問題
その時の正解は偶数だったから恐らく素数の2があるから最終的に偶数ってことなんだろう

39. 名無し
2016年04月06日 16:51
2で終わってる

40. 名無しカオス
2016年04月06日 16:52
※26
無限は数じゃないぞ。
∞+1=∞
こんなもんに偶数も奇数もあるわけないし、ただ君と眠りたい。

41. 動く点P
2016年04月06日 16:57
ここで言う無限は通常の∞と違って「(2を含む)すべての素数を掛けた」って言う条件が付いてるから偶数やないんか？

42. あ
2016年04月06日 17:00
素数が無限にある証明が現在わかるすべての素数を掛け合わせたものにプラス1したら現在わかる最大の素数よりも大きな素数になる
ってのがある
つまりすべての素数を因数にもつ数プラス1が素数
素数は奇数
つまりすべての素数を因数とする数は偶数ということになる

43. 名無しカオス
2016年04月06日 17:00
2がある時点で偶数だろ
無限は概念であって数はないし

44. 思考ハッカー
2016年04月06日 17:02
どちらの場合もある。ただし一つの側面から見て。

45. 名無しカオス
2016年04月06日 17:09
※42
素数は無限にあるという証明は素数が有限だと仮定しているだろうが
素数は無限個あるのに偶数も奇数もあるかよ

※43
無限は数ではないとわかっているのになぜ偶数というのかわけわからん

46. 名無しカオス
2016年04月06日 17:10
※41
無限に通常も異常もない

47. 名無しカオス
2016年04月06日 17:12
この問題を作った黒猫の回答は結局どれよ？

48. 名無しカオス
2016年04月06日 17:14
※47
黒猫での正答は「偶数」だった希ガス
もちろんこれは間違い

49. 名無し
2016年04月06日 17:16
何で無限が出てくるの
設問のルールにしたがいましょ
すべての素数をかけあわせたらってあるやろ

50. 名無し
2016年04月06日 17:17
※49
よって偶数

51. 名無しカオス
2016年04月06日 17:19
※49
2 から i 番目までの素数 p_i を全て掛けあわせたものを P_i とすると i→∞ で P_i は正の無限大に発散する（高校の範囲）
発散するものに偶数も奇数もない

52. 名無しカオス
2016年04月06日 17:19
数学的に
２*limit x^n ÷ limit x^n = ２
n→∞ n→∞
が成立するんだし、
２の倍数の無限大は定義出来るんだから、偶数じゃないのかな？

文系だけど。

53. 名無しカオス
2016年04月06日 17:20
最近本気で7の段の掛け算を間違えたおっさんに教えてくれ。
結局この問題を出題した人間が正解とする答えは何ですか？

54. 名無しカオス
2016年04月06日 17:20
2014年の11月頃
ゲーム内での答えは偶数だったけれど偶数という判断ができるのか？と議論になったらしい

55. 名無しカオス
2016年04月06日 17:21
※53
この問題を出したやつ（黒猫のウィズ）での正解は偶数
数学的に言うとこれは間違い

56. 名無しカオス
2016年04月06日 17:21
お母さんに聞いたら「偶数」だってよ
これがほんとのマザーグースーだな

57. 名無しカオス
2016年04月06日 17:29
※54
※55
※56?
教えてくれてサンクスです。

58. 名無し
2016年04月06日 17:32
2があるから偶数じゃね？

59. まとめブログリーダー
2016年04月06日 17:32
2以降の素数は全部奇数だから
全部掛け合わせると２(偶数)×奇数で偶数だゾ

60. 名無しカオス
2016年04月06日 17:33
※58
素数の総積が無限大に発散してしまうので偶数奇数の議論はできない
解析接続してゼータ関数の値を使って計算すると4π^2

61. 名無しカオス
2016年04月06日 17:34
偶数派は無限の偶奇性を証明しろよ

62. 名無しカオス
2016年04月06日 17:35
「すべての素数」なんて表現をするから「無限」を扱わなきゃならなくなる
「無限」という概念を、実数の様に加減乗除すると様々な矛盾が出るので、実数として扱ってはいけないのは当然
それはおいといて

「有限」の範囲では、最初に２をかける限り「どこまで掛ける素数の範囲を大きくしても解は偶数」ってことは自明
どこまで大きくしても成り立つんだから「無限」と同じだよね

ちなみに米24は最後に１を足すのを忘れているだけでちゃんと偶数になるよ
７までや１１までで計算してみ

63. 名無しカオス
2016年04月06日 17:38
※62
＞どこまで大きくしても成り立つんだから「無限」と同じだよね
同じじゃないです
有限のときの性質が無限に発散したときに保たれているとは限りません

64. 名無しカオス
2016年04月06日 17:39
※62
お前は※5を見て反論してみろ

65. 名無しカオス
2016年04月06日 17:40
仮のこの問題の答えが偶数として

また別に全ての奇数をかけあわせたものを考えたら
それは奇数になっちゃう

そうなると無限は偶数かつ奇数になってよくわからないことになる

66. 名無しカオス
2016年04月06日 17:50
無知なんでよくわからないんだけど、素数が無限にあるってのは、一番大きな素数は無限だってことなの？
素数にキリがないとしても、その素数は性質としては「素数」なんだから、「無限」とは違って有限の桁数を持つ数字だ、っていうことにはならないの？

67. 名無しカオス
2016年04月06日 17:51
※66
有限の桁数を持った素数の時点で一番大きな素数じゃないんやで

68. 名無しカオス
2016年04月06日 17:52
※67
そうだとすると一番大きな素数は有限の桁数を持ってない数値になると思うんだけど、それが素数だというのはなんで言えるの？

69. 名無しカオス
2016年04月06日 17:54
※66
素数は無限にあるのだから「一番大きな素数」というもの自体が存在しない
無限というのは数ではなくてただの記号
素数を全て掛けあわせた数というもの自体が存在しない（無限大に発散するという）
これを便宜上 {すべての素数の積} = ∞ と書くだけの話

70. 先生
2016年04月06日 17:56
素数は2と奇数しかないわけで、偶数にしかならん。
まず2×3で6。
その後にいくら奇数かけても偶数にしかならんのわかんないのかな。
無限だからってのは屁理屈でしかないな

71. 名無しカオス
2016年04月06日 17:57
わからん！答えを確かめるからすべての素数を提示しろ！

72. 名無しカオス
2016年04月06日 18:00
※70
だから素数全ての総積に関して偶奇の議論はできないんだってヴぁ

73. 名無しカオス
2016年04月06日 18:02
※69
ということは、素数が無限にあるとしても、どんどん素数の性質を持つ数を大きくしていけばいつか無限になる、ってことではないってことでいいんだよね？
で、日本語としてかみ砕くと、素数はいくらでもあるから、「全ての素数を掛け合わせる」というのが無理だと。無理だというのは要するに、そのような計算に確定した答えが存在しない、とでもいうのかな。
高校で発散までは一応学んだけど、その意味がよくわからなかった

74. 名無しカオス
2016年04月06日 18:10
※73
「無限」という言葉には日常的意味と数学的な意味がある
数学的には「無限」という数はない（これを計算出来ないというのならば計算できる答えは存在しないという主張は正しい）
だが lim_{i→∞}(i 番目の素数) = ∞ は正しい
「(ある自然数 N 番目の素数までのすべての積) は偶数である」という主張も正しい
lim_{i→∞}(i 番目の素数までのすべての積) = ∞ は正しい
だから「全ての素数の積は偶数か奇数か」という問いに対してはどちらでもないとしかいいようがない

75. か
2016年04月06日 18:13
二がおるやん

76. 名無しカオス
2016年04月06日 18:14
※4
>無限に達した時点で偶数奇数の概念が消え去る

数学に疎いのでちょっとわからないんだけど
無限に達したってどういう事なの？
無限に達する事がないから無限って言うんじゃないの

数学的にはここまできたら無限って定義があるんだろうか…

77. 名無しカオス
2016年04月06日 18:15
※74
しつこくてごめん
lim_{i→∞}(i 番目の素数) = ∞っていう式は、「素数を大きくしていくと∞という数になる」という意味ではないって理解でいいの？
∞は数じゃないから、当然素数でもないよね？

78. 名無しカオス
2016年04月06日 18:15
ゲーデル　「不完全性定理」

79. 名無しカオス
2016年04月06日 18:18
※68
＞そうだとすると一番大きな素数は有限の桁数を持ってない数値になると思うんだけど、それが素数だというのはなんで言えるの？
なんでそう思うの？そんな事一言も言ってないだろ

80. 名無しカオス
2016年04月06日 18:19
※76
ほぼ同じようなところが理解できてない
この表現だと、素数そのものでもそうだし、素数の積でもいいんだけど、有限の計算をしているとそのうちどこかで「無限」になるっていうイメージになるよね
これは多分間違ってるんだろうなと思うんだけど、こういう表現を見ると混乱してしまう

81. 名無しカオス
2016年04月06日 18:20
※77
>「素数を大きくしていくと∞という数になる」という意味ではないって理解でいいの？

正しい
i 番目の素数 p_i の i をどんどん大きくしていくと際限なく p_i も大きくなるということ
∞ という記号は数ではない（ただの定義である）からそれ自身についての性質に関する議論はできない

82. 名無しカオス
2016年04月06日 18:23
※79
ええ、そうなん？
※67が、「有限の桁数→一番大きな素数じゃない」って言ってるのを前提とした場合、「一番大きな素数→有限の桁数じゃない」っていう理解をしたんだけど
でもそれが「素数」だというのが前提だから、「桁数が有限じゃない（一番大きな）素数」は「素数」になるの？よくわかんね、ってことなんだけど
まあ他の人のを読んで、「一番大きな素数→桁数は有限じゃない」ということでもないのかなと思うんだけど

83. 名無しカオス
2016年04月06日 18:25
※82
そもそも素数は数えられるが人類総動員の両手の指で数えても足りないくらいたくさんあるので「一番大きい」とか「有限」という言葉自体が適切でない

84. 名無しカオス
2016年04月06日 18:27
どんな大きな素数をこちらで用意しても
それより大きい素数があるっていうのが
素数は無限にあるということなので
一番大きい素数ってのはない

85. 名無しさん
2016年04月06日 18:27
無限が偶数でも奇数でもないってのがよくわからん
いや、わかるんだけどでもやっぱりこの場合は素数である限り2以外に偶数は出てこないんだから、どれだけ大きくなっても最後に2倍されて偶数になるんじゃないの...？

86. 名無しカオス
2016年04月06日 18:27
※42
あのねえ、わかってる最大の素数を全てかけたものに1足しても素数だとは限らないの
wikiの素数の無限性の証明のページみてこい、頼むから間違ったことを広めるな

87. 名無しカオス
2016年04月06日 18:29
「無限」だったら2に何かかけたら奇数になるの？
虚数みたいなもん？と文系が聞いてみる

88. 名無しカオス
2016年04月06日 18:29
※81
ありがとう、ちょっとだけイメージがつかめたと思う
日本語で無限を計算できないと表現するのが最適なのかどうかといえば多分違うんだろうけど、イメージとしては、一番大きな素数ってのはとりあえず計算できないし、当然素数全ての積も計算できず、その「計算できない状態」が∞だから、これが偶数かどうかという議論も意味をなさないっていうことなんだろうかな

89. 名無しカオス
2016年04月06日 18:30
※86
訂正
わかってる最大の素数→わかってる全ての素数

90. 名無しカオス
2016年04月06日 18:30
どんだけ大きな数でも2で割れるのが偶数やで。
2（3・5・7・・・・・）・・・、・・・はグース―

91. 名無しカオス
2016年04月06日 18:30
※82
＞「有限の桁数→一番大きな素数じゃない」って言ってるのを前提とした場合、「一番大きな素数→有限の桁数じゃない」っていう理解をしたんだけど
そこが間違ってる
「有限の桁数→一番大きな素数じゃない」＝「一番大きな素数→有限の桁数じゃない」にはならんだろ

92. 名無しカオス
2016年04月06日 18:32
論理的に考えようとしすぎて馬鹿な答えが多いな
無限かどうかはともかく
2がある時点でどんな数字をかけようが偶数だよ
単純に「素数は奇数しかない」という勘違いによる引っ掛け問題でしかないのに
無駄なこと考えすぎ

93. 名無しカオス
2016年04月06日 18:32
※91
いや、っていうか「一番大きな素数」を観念した議論の前提が誤ってるってことならそれで納得するんだけど、そうじゃないの？

94. 名無しカオス
2016年04月06日 18:35
※92
いや、だから「すべての素数を掛けあわせたものについて偶奇性の議論をすることはできない」とあれほど……

95. 名無しカオス
2016年04月06日 18:36
というか ID 表示無いと誰が誰だかわかんねーな

96. 名無しカオス
2016年04月06日 18:39
※94
そんな理屈があるなら証明しなさい。

97. 名無しカオス
2016年04月06日 18:39
全ての素数の積＝偶数＝無限大
２以外の全ての素数の積＝奇数＝無限大

98. 名無しカオス
2016年04月06日 18:42
※96
ttp://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00220-007-0350-z

99. 名無しカオス
2016年04月06日 18:42
まずは全ての素数をかけあわせる事が出来ないからねぇ
偶数って答えてる人は「全て」かけあわせられると思ってるでしょ
n番目までの素数をかけあわせるのならそりゃ偶数だよね

100. 名無しカオス
2016年04月06日 18:44
※93
「一番大きな素数」という考え方自体はある
その上で間違ってる部分を指摘しただけ

101. 名無しカオス
2016年04月06日 18:45
面倒な思考は停止して素直に偶数で済ませておくよ
どうせ出題者も深くは考えてないって(一般のクイズとかやろ？)

102. 名無しカオス
2016年04月06日 18:46
超準解析を使えば偶数……といえるかもしれない（反省）

103. 名無しカオス
2016年04月06日 18:49
※100
そうなの？
一番大きな素数は当然素数なんだよね？
で、それについて※67がいうように、
「有限の桁数を持った素数の時点で一番大きな素数じゃない」
ってことなの？
そうすると、その一番大きな素数は「有限の桁数を持った素数」じゃないんだよね？
だったら、その一番大きな素数は有限の桁数を持っていないということになるんじゃないの？

104. 名無しカオス
2016年04月06日 18:52
虚数みたいな概念を作れば奇数にもできる
実際に選択公理で可能

105. 名無しカオス
2016年04月06日 18:58
※103
×：一番大きな素数は有限の桁数を持っていない
○：一番大きな素数なんて存在しない

106. 名無しカオス
2016年04月06日 19:02
※103
＞そうすると、その一番大きな素数は「有限の桁数を持った素数」じゃないんだよね？
＞だったら、その一番大きな素数は有限の桁数を持っていないということになるんじゃないの？

「現存する素数」に対してそれが「一番大きい素数」じゃないと判断することと
「一番大きい素数」の性質を決める事は全く別だぞ

107. 名無しカオス
2016年04月06日 19:03
…確かにID欲しいな
俺、68=82=93=103なんだけど、
※105と※100は両立することを言ってるの？
つまり、一番大きな素数という「考え方」はあるけど、一番大きな素数は存在しないというように言葉通りの理解をしていいの？
それとも100=105じゃなくて、ついでに67と79と91も違うの？

108. 名無しカオス
2016年04月06日 19:05
理系を拗らせるとこうなるって見本だね

109. 名無しカオス
2016年04月06日 19:07
議論する上でIDないのが不便なら名前欄変えればええやんけ
偽装もされやすいが

110. 名無しカオス
2016年04月06日 19:09
※106
そうか、すまん
良くわかったよ

その上でしつこいんだが、結局「一番大きな素数」ってのは考えられるの？考えられないの？
考えられるとしたらその桁数は有限なの？それともそうはいえないの？
それとも考えられないから「一番大きな素数」の桁数が有限かどうかもいえないの？

111. 名無しカオス
2016年04月06日 19:16
※110
考えられる、有限かどうかもわからない
けど有限の素数の場合はそれよりも大きい素数が必ず存在する

112. 名無しカオス
2016年04月06日 19:19
※111
なるほど
ありがとう
とりあえず疑問はある程度解消できた

113. 名無し
2016年04月06日 19:22
2以外が全部奇数なんだから全部かけたら偶数だろ

114. 名無しカオス
2016年04月06日 19:24
黒猫スタッフの解説を聞きたい

115. 名無しカオス
2016年04月06日 19:26
素数が出てきてるせいで混乱している文系さんは
「一番大きな整数」を挙げてみなよ

116. 名無しカオス
2016年04月06日 19:30
※113
「2があるから」ならまだしも「2以外が全部奇数なんだから」って
2以外にも偶数があったら偶数じゃなくなるん？

117. 名無しカオス
2016年04月06日 19:41
偶数に決まってるだろボケ設問が
『全ての素数をかけあわせたら偶数？奇数？』
なので∞番目に訪れる数は素数である。素数は２以降の数は偶数では無く奇数にならなくては矛盾するため
どれだけ桁が大きくなったとしても２以降は奇数なはず

だから偶数

118. 名無しカオス
2016年04月06日 19:47
このくらい理系ならすぐ分かる

119. 名無しカオス
2016年04月06日 19:53
※113
だから「全部掛けたモノ」はそもそも数じゃない（少なくとも普通の数学では）
数（整数）じゃないものの偶奇は判別できない

「自然数を全部掛けたモノ」が自然数にならないのと同じ
（自然数を全部掛けたモノを新たな自然数とすると、
　最初に考えたモノが自然数を全部掛けていないことになり、矛盾）

120. 名無しカオス
2016年04月06日 19:58
数学的帰納法で一発やろ

n番目までの素数の総積をPnとする
n=1のとき　P2=2なのでPnは偶数
n>=2のとき　Pnが偶数ならPn+1も当然偶数
したがって全てのnに対してPnは偶数

121. 名無しカオス
2016年04月06日 20:02
※120
数学的帰納法ではnを自然数とするという仮定を行うのだけれども
n→∞なら仮定無視してるから証明になってない

122. 名無しカオス
2016年04月06日 20:08
たとえどんな数字になろうが、最初に2を掛けてる時点で偶数だろうが！！！！

123. 名無しカオス
2016年04月06日 20:10
※122
分かってるじゃないか、そうだよ、数字にならないんだから偶数にならないんだよ

124. 名無しカオス
2016年04月06日 20:13
※123
素数をすべて掛け合わせたら、数字にならんのか？

125. 名無しカオス
2016年04月06日 20:14
1番目からn番目までの素数の積をS(n)
2番目からn+1番目までの素数の積をS(n+1)とする。

S(n) / S(n+1) = 2 / (n+1番目の素数)
変形して
S(n) = 2 * (S(n+1) / (n+1番目の素数))
ここで，A = S(n+1) / (n+1番目の素数)とすると，
S(n+1)はn+1番目の素数で必ず割り切れるため，Aは整数となる

よって，任意のnについて　S(n) = 2 * Aは偶数である

ってのじゃダメかな？　数学はよくわからん。

126. ななし
2016年04月06日 20:18
これどっかで見たで
普通に考えると偶数だけど無限に飛ばすと奇数ってやつ

127. 名無しカオス
2016年04月06日 20:21
この問題の２の邪魔者感は異常

128. 名無しカオス
2016年04月06日 20:24
※125
それは「n番目までの素数をかけた有限積」を考えただけ
n番目までの素数をすべて掛けたものは、そりゃ必ず偶数になる
みんなが話してるのは「全ての素数をかけた無限積」

有限と無限では全く話が違ってくる

129. 名無しカオス
2016年04月06日 20:24
※125
それのnを無限に飛ばすと計算ができなくなるだろう？

130. 125
2016年04月06日 20:37
どれだけ大きなnでもそれより大きなn+1があるので
際限なく成り立つって感じで考えたんだけど，
これじゃまだ有限なんだな

無限とはいったい……うごご

131. 名無しカオス
2016年04月06日 20:42
※115
これ

132. まぁ
2016年04月06日 20:43
素数が無限に行くのは確かだが、その素数は整数であるっていう条件からは外れないので偶奇の判定はできると思う

133. 名無しカオス
2016年04月06日 20:47
※132
素数の総積が自然数の範囲にない

134. まぁ
2016年04月06日 20:50
素数は正の整数である
整数かける整数は整数である
よって
素数かける素数は整数である
よって
素数の総積は整数である
よって
素数の総積は自然数と言える

135. 名無しカオス
2016年04月06日 20:56
※134
もうめんどくせーな
誤解を承知で断言する
全ての素数の積は 4π^2

136. 名無しカオス
2016年04月06日 21:00
※134
1+2+3+4+5+… は収束しないから自然数とはいえないだろうが
それと同じ（特殊な環や超準解析を導入するならともかく）

137. 名無しカオス
2016年04月06日 21:05
単に「2以外の全ての素数をかけた値を出してから最後に2をかける」が可能なら偶数じゃいかんのかいな。
掛け算なら順番なんざ入れ替えても答えは変わらんだろう。

138. 名無しカオス
2016年04月06日 21:07
※137
今までの流れ読もうね
全ての素数をかけた値っていうけど全ての素数をかけたら値にも数にもならないから偶数奇数とか言い出すのがナンセンス

139. まぁ
2016年04月06日 21:08
確かに１＋２＋３＋４＋５…は収束しないがその和は自然数じゃない？Ｐ／Ｑ(Ｑ≠０)が有理数の定義で自然数の定義はＰがＱを因数に持つことだから

140. 名無しカオス
2016年04月06日 21:12
※134
素数の総積が自然数であると仮定する
すると自然数の定義より、"素数の総積+1"という自然数が必ず存在する

"素数の総積+1"が素数の場合、
"素数の総積"に含まれない新たな素数ができることになり、矛盾

"素数の総積+1"が素数でない場合、
"素数の総積"に含まれない新たな素数で割り切れることになり、矛盾

よって素数の総積は自然数ではない

141. 名無しカオス
2016年04月06日 21:12
俺は工学畑の人間で、数学は専門外だが、

素数全部の積が無限に行くという理屈は解る

ただ、その場合に本職の数学屋さん達にとって、
（1）「その素数全部の積をある数Zと置くと～……」
とか、なんかトリックじみた事をして結局『偶数だ』と結論づける方法があるのか、

（2）あるいは本職の数学屋さんから見ても、これは
数が定義できずに偶数とも奇数とも言えないとしか結論できないのか

どちらが正解なのかは解らない

142. まぁ
2016年04月06日 21:13
素数で２より大きなものはすべて奇数であることは間違いなく、
またすべてが整数であるから総積が収束することはないが整数であることからは外れない
よって
素数で２より大きなものの総積は奇数がいえない？

143. まぁ
2016年04月06日 21:17
※140
素数の総積は自然数といったんだけど素数の総積がすべての自然数とはいっていない

144. 名無しカオス
2016年04月06日 21:17
※141
とても特殊な環の定義と超準解析の手法と偶数の定義を変更することによって「偶数である」と言い張ることは出来ると思う
しかし解析接続して計算したり (4π^2)、「普通に」考えた場合は偶奇の判定はできない

145. 名無しカオス
2016年04月06日 21:18
※142
2がある時点でなにをかけようとも偶数だと思う
無限にある数をかけても…

146. 名無しカオス
2016年04月06日 21:20
※142
なにか適当な数 N 以下の素数の積は偶数
収束しなければ数ではないだろうが（そういう概念を定義することはできるが）

※143
なにいってんだこいつ
「素数は全ての自然数ではない」←これくらいおかしな主張をしている

147. 名無しカオス
2016年04月06日 21:20
単純に考えたんだけど、偶数ってことは１桁目が

「0,2,4,6,8」になるんだよね？

奇数ってことは１桁目が

「1,3,5,7,9」になるんだよね？

素数は無限で、その素数の積も無限。そして１桁目も存在しないでしょ？そもそも数じゃないでしょ？

仮に１桁目が2だとすると、＋１した時点で無限じゃないし…
１桁目が4だとすると、6だとすると,8だとすると…？
素数の積は無限なんだから、１桁目が存在すると有限になっちゃう。

こんな考え方はいけるかな？

148. 名無しカオス
2016年04月06日 21:22
※143は撞着語法かな？

149. まぁ
2016年04月06日 21:22
※145
自分も答えは偶数ということをいってます。
最後に一行書き忘れてた。

150. 名無しカオス
2016年04月06日 21:23
かけるほうも無限だけど
わるほうも無限だよね
濃度はちょっと劣るだったか　そんな感じだけど

151. 名無しカオス
2016年04月06日 21:24
※148
数理論理学系っぽいやつが湧いたぞ、連行しろ

152. 名無しカオス
2016年04月06日 21:24
有限回の演算の結果と極限値の違いが分かって無い人がいる。

153. 名無しカオス
2016年04月06日 21:25
※143
> 素数の総積がすべての自然数とはいっていない
そんなこと誰も言ってない
つーか日本語に訳してくれ

154. 名無しカオス
2016年04月06日 21:29
※145
どんな自然数でも2を掛ければ偶数となる←正しい
だから無限に2を掛けても偶数←ｗ！？ｗｗｗｗ
無限は数ではない

155. まぁ
2016年04月06日 21:31
※153
すまん、分かりにくかったか。
途中で素数の総積は自然数ではないことを証明したと思ってる人への反論なんでわからないなら仕方ない

156. 名無しカオス
2016年04月06日 21:32
※155
反論どころか日本語になってないよ

157. 名無しカオス
2016年04月06日 21:33
素数の総積は無限、即ち数でないのだから自然数でもなくね？

158. まぁ
2016年04月06日 21:34
※156
すまん、必要十分条件になっていないことに気づいてもらいたかった

159. 名無しカオス
2016年04月06日 21:34
答えとして考えられたのは、「2で割れるから偶数」だけど、無限は数ではなく状態なので割れない
全ての素数を足したら「大きな数」ではなく「無限と言う状態」になる
「無限」は「状態」であり、「数」ではない
当然「2では割れない」
よって「奇数でも偶数でもない」が本当の正解っていうオチか

160. 名無しカオス
2016年04月06日 21:34
※155
そもそも総数の総積には後者 (suc(P)) が存在しないだろうが

161. 名無しカオス
2016年04月06日 21:35
※158
その説明でも意味がわからない
言葉を補って意味の通る文章にしてくれ

162. 名無しカオス
2016年04月06日 21:35
※155
いや、わからないならわからないでいいから
ちゃんと説明してくれ

貴方のいう”素数の総積”というのは、全ての素数を含むの？含まないの？

163. 名無しカオス
2016年04月06日 21:39
素数の総積　の解釈は、普通
数列anを
an:=n番目までの素数の積
で定めた時の、anの極限値であると思われる。

任意のｎについて、anは偶数だが、極限値は∞

ここまではみんな同じ意見だろうけど、ここから強引に極限値まで偶数と主張人がそこそこいるのはなぜだろう。

164. 名無しカオス
2016年04月06日 21:45
極限「値」という言葉が悪い気がしてきたぞい（疑心暗鬼）

165. 名無しカオス
2016年04月06日 21:46
※161 ※162
全ての自然数が素数の総積にはならない事を示せていない。
だから素数の総積が自然数でないことの証明としては不十分である。
という事が言いたいんじゃないかな。
背理法とか必要十分条件とかがきちんと分かってないんだと思うんだけど。

166. 名無しカオス
2016年04月06日 21:52
※164
まあ無限大のときも「値」って言うことあるしね
いちいち任意のｎに対してあるｎ’があって（略）と書くのはめんどうだし
しょうがないと思うけど

167. (´<_｀ )
2016年04月06日 21:59
┐(´д｀)┌ﾔﾚﾔﾚ

何をそんなに議論しているんだ、お前達。

そんな深く考えることか？？

答えは偶数。それだけだ。

偶数の積は確実に偶数になるんだろ？

だったら、偶数である2と他の素数の総積も偶数になるに決まってるじゃないか。

あと、無限に偶奇の概念が云々とか言ってる人もいるが･･･

素数は定数であり、無限に無いから(今の所、素数の最大値は 2233万8618桁の数とされているらしい)

素数の積が無限になることは無い。

168. 名無しカオス
2016年04月06日 22:00
計算結果が無限だから偶数でないっていう判断は変じゃね。そもそも計算は永遠に終わらないから無限とかいう答えは出せるの？
帰納的な推測で無限っていう答えが出せる訳だけど、帰納的な推測で偶数であるということは別件で言えるよね。

169. (´<_｀ )
2016年04月06日 22:01
167＞＞
と、調子に乗ってカキコしてまじですみません。

調べたら素数は無限に存在するそうです、はい。

■ 素数は無限にあることの証明　

素数が無限個でないことがある。すなわち，素数が有限個であることがあると仮定し、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（反例の存在を仮定）　

その個数をｎ個とする。すべての素数を小さい方から順に　

　　　　　　　　P1，P2，P3 ，･･････，Pn　　

　　　とおける。ここで，
　
　　　　　　　　P = P1×P2×P3×･･････×Pn + 1
　　　により，自然数Pをつくると，

　　　Pは， P1，P2，P3 ，･･････，Pn のいずれで割っても１余る。
　
　　　よって，Pは１と自分自身以外に約数を持たないから素数である。

　　　これはPnよりも大きい素数が存在することを意味しており，矛盾が生ずる。
　　　よって，素数が有限個であることはない（反例は存在しない）　

　　ゆえに，素数は無限に存在する

170. 名無しカオス
2016年04月06日 22:03
素数が有限だったら
積も有限だから偶数で終わりですわ

171. 名無しカオス
2016年04月06日 22:05
※168
無限は状態
だからこそ偶数か奇数なんて言う問に意味がない
よって偶数だ！とかは言えない
そういう事

※169
バカかと書こうとしたら馬鹿じゃなかったようだな

172. 名無しカオス
2016年04月06日 22:10
極限値の定義がそらで言えない人は、一度調べて理解してからここに色々書きこむことをオススメする。

173. 名無しカオス
2016年04月06日 22:11
２って素数に含めるんだっけ？
１と２は含めないって勘違いしてたわ

174. へいぼーい
2016年04月06日 22:11
0〜1>全ての偶数

無限にも大小あるからね〜〜

175. 名無しカオス
2016年04月06日 22:13
>>173 ぶっちゃけ定義によって変わる時もある

176. 名無しのVIPPER速報
2016年04月06日 22:14
※24の再掲みたいなもんだが
P=2*3*5*7*11*13*17*...とおけると仮定すると
P=(3*5*7*11*13*17*...)+(3*5*7*11*13*17*...)
=(3*5*7*11*13*17*...)+(2*5*7*11*13*17*...)+(5*7*11*13*17*...)
=(3*5*7*11*13*17*...)+(2*5*7*11*13*17*...)+(4*7*11*13*17*...)+(7*11*13*17*...)
=(3*5*7*11*13*17*...)+(2*5*7*11*13*17*...)+(4*7*11*13*17*...)+(6*11*13*17*...)+(10*13*17*...)+(12*17*...)+(16*...)+...
=奇数+偶数+偶数+偶数+偶数+...
よりPは奇数といえる
つまり「2をかけているから偶数」を無限大に相当する数に単純に適応すると矛盾がでる
もしくは偶数かつ奇数という数を認めることになる

177. カオス名無し
2016年04月06日 22:19
>>173
素数とはその数と1でしか割れない数。
例を上げると173は1と173でしか割れないから素数。
ついでにこいつは、40番目の素数であり、11番目のオイラー素数かつ13番目のソフィージェルマン素数

178. う⚪︎こぼーい
2016年04月06日 22:23
>>176に付け足すけど背理法で結局、偶奇数ではなくなるってことで3

179. 名無しカオス
2016年04月06日 22:24
>>う⚪︎こぼーい
背理法は美しくねーからやめろ

180. 名無しカオス
2016年04月06日 22:28
1=0.9999....
1÷3=0.3333...
0.9999÷3=0.333....
よって1=0.999....
これについてはどうなの？

181. 名無し
2016年04月06日 22:28
180
定義不足

182. カオス名無し
2016年04月06日 22:29
定義不足だな

183. うんこぼーい
2016年04月06日 22:30
うーん定義不足だね〜

184. へいぼーい
2016年04月06日 22:30
定義不足っす

185. 名無しカオス
2016年04月06日 22:39
無限には奇数・偶数の概念は無いと言うのなら
数学的帰納法は何の為に存在するのか

どこまで行っても数学的帰納法で証明できるならそれは有効だろ
1以外ありえんやんけ

186. 名無しカオス
2016年04月06日 22:49
※185
数学的帰納法を理解してないのなら無理して使うな
数学的帰納法はnが自然数であるという仮定の上に成り立っているから無限という自然数でないものを持ち出した時点で無意味なものとなる

187. 名無しカオス
2016年04月06日 22:50
※185
数学的帰納法が無限のときに使えるとでもおもっとるんか

188. 名無しカオス
2016年04月06日 22:53
※186 ※187
それが結構誤解している人が多い。
自然数全体の集合は無限集合だけど、一つ一つの自然数は有限の値を持つ、
というのをきちんと理解するのは難しいのかもね。

189. 名無しカオス
2016年04月06日 22:56
ＴＰＰの教育分野情報　開示で国民的議論を
ttps://www.kyobun.co.jp/opinion/20111128_01/

報道されないTPPのまとめ　医療・労働関係他　
参加国総貧困化・労働環境悪化・支出増加・ビザ大幅緩.和等全分野に影響多数
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