「ｎ＋１６と１６ｎ＋１がともに平方数となるような正の整数ｎをすべて求めよ」←解けたら中学生レベル

1: フライングニールキック(dion軍)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:04:51.02 ID:+KRXEE0u0●.net BE:614796825-PLT(17667) ポイント特典

sssp://img.2ch.sc/ico/nida.gif
「五輪」にかけた青春～数学は人生をどう変えたのか
国際数学オリンピック銀メダリスト　近藤宏樹
http://www.yomiuri.co.jp/kyoiku/ichiran/20160420-OYT8T50063.html

　数学オリンピックは、才能を伸ばすチャンスや数学好きの人に交流の場を与えることを目的としたもので、
問題も学校の数学とは少し毛色が異なります。解き方を知っているかではなく、知識を組み合わせて考える力が問われるのです。

　具体的に、数学オリンピックではどんな問題が出題されるのでしょうか？　一つだけ例を挙げます。
これは、日本ジュニア数学オリンピックという中学生向けの大会の予選問題です。

問．ｎ＋１６と１６ｎ＋１がともに平方数となるような正の整数ｎをすべて求めよ。

引用元: http://hayabusa3.2ch.sc/test/read.cgi/news/1462021491/

2: サッカーボールキック(関東・甲信越)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:06:42.05 ID:Xo/fBf91O.net

そんなもん求める必要があるのかね？(´･ω･`)

3: ドラゴンスープレックス(catv?)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:07:17.50 ID:Pl3mouih0.net

解けた！

4: 断崖式ニードロップ(空)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:07:56.69 ID:En/0doU+0.net

ちょっと待て
いま考えてる

5: マスク剥ぎ(SB-iPhone)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:09:21.04 ID:pHRiKSx10.net

さすがに、全部は無理ってもんよ。
2個でどうだ？え？

6: 雪崩式ブレーンバスター(東日本)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:09:39.81 ID:QMTunaObO.net

わははは全っ然わからん

8: ムーンサルトプレス(庭)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:10:01.49 ID:oVGtdzr00.net

.｡ｏzzz

9: キン肉バスター(やわらか銀行)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:10:05.97 ID:dLFYzgA90.net

わかるんだけど今書いたら後からスレ開いた人が可哀そうだから書かないでおく

10: ドラゴンスープレックス(茨城県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:10:28.82 ID:1lTH865F0.net

Oh! English Please

11: フルネルソンスープレックス(岐阜県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:10:40.56 ID:aOQJfZV70.net

これって、二次元方程式なんじゃ？

12: 目潰し(芋)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:11:50.24 ID:y8fySFZi0.net

つーか平方数ってなんだっけ
16の平方根？とかいうのが4になるのか？なんか二乗するヤツだよな

13: ナガタロックII(茸)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:12:20.16 ID:tkhIULB/0.net

>>1
こんなの無限にあるんじゃないの？

14: シャイニングウィザード(中部地方)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:12:42.88 ID:hoMUJGuh0.net

800までいったら俺が答え合わせしてあげる。

15: クロイツラス(関東・甲信越)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:12:57.08 ID:bCyRdw3kO.net

平方数てなんだ？
平方根ならわかるが、、、

16: 中年'sリフト(dion軍)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:13:23.22 ID:Ylyy+9Wn0.net

へいぽーすうとか習ってねぇよ

17: 逆落とし(東京都)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:13:31.24 ID:Li2YpsI90.net

(A+B)(A-B)=15(n-1)

18: サソリ固め(catv?)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:14:17.53 ID:hutAct7E0.net

n+16で平方数は25,36,49,64,81・・となるからその時のnを16n+1に代入して平方数か確認すればいけそうだけど
有限だとどこかでわかるのかね

20: 張り手(新疆ウイグル自治区)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:14:28.77 ID:jPUWu18l0.net

33, 105, 1008

21: ダイビングヘッドバット(中部地方)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:14:31.70 ID:djk6KlMb0.net

連立方程式で、整数解求めて終わりだな
高校の問題としては普通

22: パイルドライバー(大阪府)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:14:44.32 ID:lDe2iUe20.net

0のみ

23: 不知火(大阪府)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:14:49.45 ID:G1Uy3eoM0.net

４６９７（しらんがな）

25: シャイニングウィザード(関東・甲信越)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:15:11.27 ID:He0jCOARO.net

答え解ったけど余白が狭すぎて書けないよ

29: フライングニールキック(dion軍)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:16:29.41 ID:+KRXEE0u0.net

>>25
なんのためのお絵かき機能かね？

31: サソリ固め(dion軍)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:16:36.17 ID:L4+PBhLh0.net

>>25
誰だっけ？

44: ミッドナイトエクスプレス(庭)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:20:38.09 ID:cgOmKkaB0.net

>>31
フェルマー

26: サッカーボールキック(広島県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:15:30.28 ID:N4lwGT/n0.net

J民の学力って高校生にも見たないのか…

30: サッカーボールキック(関東・甲信越)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:16:36.11 ID:Xo/fBf91O.net

>>26
彡(ﾟ)(ﾟ) は？

27: ストマッククロー(チベット自治区)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:16:11.17 ID:CCtGb0Hk0.net

３３、１２１、１００８だけ？

51: ラケブラーダ(兵庫県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:25:15.05 ID:nftw6ZQ90.net

>>27
33、105、1008だな？

54: ストマッククロー(チベット自治区)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:27:12.91 ID:CCtGb0Hk0.net

>>51
読むとこ間違えてた、１０５＋１６＝１２１の方を書いちゃった

28: サソリ固め(catv?)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:16:11.41 ID:hutAct7E0.net

平方数とか完全数って昔から教えてたっけ

32: アイアンフィンガーフロムヘル(福岡県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:16:46.35 ID:Lg0Mx8Yz0.net

33: トペスイシーダ(東京都)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:17:02.24 ID:VjI7aPyh0.net

気が付いたら、理数系が小学レベルになってたわ・・・。orz
国語や社会科目は、大卒レベルだけどな。
明日、図書館で「大人のやり直し算数」でも借りてくるか・・・。

34: シャイニングウィザード(やわらか銀行)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:17:24.40 ID:OyaWeuVQ0.net

n+16=x^2
n=x^2-16

16n+1=y^2
n=(y^2-1)/16

x^2-16=(y^2-1)/16
16(x^2-16)=y^2-1
y^2=16(x^2-16)+1
y=16(x^2-16)+1

答え
y=16(x^2-16)+1

63: シューティングスタープレス(東京都)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:32:13.19 ID:B6tJUOcS0.net

>>34
nを求めろや

35: アイアンフィンガーフロムヘル(福岡県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:17:34.22 ID:Lg0Mx8Yz0.net

エクセルで簡単？

36: パイルドライバー(京都府)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:17:56.86 ID:x++dm4DP0.net

>>1
お前は習ったばかりだからそりゃできるだろ
長年してなかったら憶えてるわけない

37: 急所攻撃(福岡県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:18:32.60 ID:pUSy6IjU0.net

2愛＋4愛＋2愛＋4愛-sunset＋4愛＋2愛＋4愛＋2愛＋4愛＋2愛＋4愛-sunset ＋4愛＋2愛＋4愛＋2愛＋4愛＋2愛＋4愛-sunset＋4愛＋2愛＋4愛＋2愛
=true heart

93: クロイツラス(新潟県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:49:51.29 ID:vXaPrUwU0.net

>>37
まさかのsupercar

38: 逆落とし(神奈川県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:18:38.22 ID:IasPThvj0.net

ユニバーサルメルカトル図法で余裕

39: チキンウィングフェースロック(catv?)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:18:42.11 ID:8JGOUpu30.net

問題の意味が分からない

40: ジャンピングDDT(やわらか銀行)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:18:46.18 ID:RVYIc05O0.net

3と４

41: ダイビングヘッドバット(中部地方)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:19:13.87 ID:djk6KlMb0.net

加えて、16n+1の方が大きいことを当然にしておくと
場合の数がへって楽だな

42: ジャンピングDDT(愛知県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:19:43.98 ID:D8qdE0jw0.net

2chってやはり面白い
色々なひとがいる
わしにはサッパリ分からんが分かる人には分かるんだな

43: タイガースープレックス(禿)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:20:05.35 ID:RYhRCBV90.net

全て求めよってことはそれが有限だって証明しないといけないのか？

46: スリーパーホールド(茸)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:21:23.01 ID:Rz1N8zX50.net

47: 張り手(新疆ウイグル自治区)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:22:30.94 ID:jPUWu18l0.net

Mathematicaによる解

＞Reduce[n > 0 && n + 16 == a^2 && 16 n + 1 == b^2, Integers]

＞(a == -32 && b == -127 && n == 1008) || (a == -32 && b == 127 && n == 1008) ||
(a == -11 && b == -41 && n == 105) || (a == -11 && b == 41 && n == 105) ||
(a == -7 && b == -23 && n == 33) || (a == -7 && b == 23 && n == 33) ||
(a == 7 && b == -23 && n == 33) || (a == 7 && b == 23 && n == 33) ||
(a == 11 && b == -41 && n == 105) || (a == 11 && b == 41 && n == 105) ||
(a == 32 && b == -127 && n == 1008) || (a == 32 && b == 127 && n == 1008)

50: スターダストプレス(東京都)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:24:51.89 ID:reX2T3sc0.net

>>47
数学ソフトってこういうのも行けるんだ。凄いね。

48: マスク剥ぎ(SB-iPhone)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:22:47.12 ID:pHRiKSx10.net

ある数が整数の平方数になる、ってのをどう条件として表していいのかわからない

49: リキラリアット(チベット自治区)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:23:35.09 ID:8BePNDBT0.net

とりあえず33
力ずくで計算したからズルいんですけど

53: トペスイシーダ(西日本)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:26:58.65 ID:Nu/RUXIG0.net

問．ｎ＋１６と１６ｎ＋１がともに平方数となるような正の整数ｎをすべて求めよ。

解く以前に、問題の意味がわからない
俺はこれを見て何をすればいいの？

55: トラースキック(神奈川県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:27:47.25 ID:yGpPEImY0.net

0と33と105と1008

74: 膝十字固め(福島県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:37:46.99 ID:uGSUZzJo0.net

>>55
正の整数だと0は要らなくね？

56: バズソーキック(茸)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:27:54.16 ID:KkpY7Tu30.net

俺文系だからさっぱりわからんちん
作者がどんな気持ちでこの問題を作ったのか、とかなら多分解ける

57: ニールキック(大阪府)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:28:00.36 ID:jcb4/mL10.net

平方数の解説もしてくれねえとわかんねぇよ

58: ハーフネルソンスープレックス(SB-iPhone)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:28:26.46 ID:G+DCIFWg0.net

a、bを整数として
n+16=a^2、16n+1=b^2
n=a^2-16、n=(b^2-1)/16
この2式が成り立つ(a,b)探せばいいのかな？

71: パイルドライバー(大阪府)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:35:25.76 ID:lDe2iUe20.net

>>58のaとbについて平方完成して組み合わせ探す

101: ラダームーンサルト(兵庫県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:56:00.69 ID:Ml07ga/F0.net

>>58
その2式からnを消去すると
(4a+b)(4a-b)=255=3*5*17
これを満たす正の整数 (a,b)の組み合わせは
(7,23) (11,41) (32,127)
それぞれの時のnは 33,105,1008

61: チキンウィングフェースロック(神奈川県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:29:18.20 ID:4L/o6qxa0.net

そんなことより
俺の足の裏がすごい臭いんだけど、どうすれば治るの？

64: マシンガンチョップ(静岡県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:32:20.17 ID:ulqqRawa0.net

>>61
ジオング化しろ

65: 毒霧(やわらか銀行)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:32:22.13 ID:9VeuyCXK0.net

>>61
風呂に入る時にお酢を入れたお湯で洗うようにしなさい
一ヶ月もすれば匂わなくなる
再発も無い

78: チキンウィングフェースロック(神奈川県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:41:38.80 ID:4L/o6qxa0.net

>>65
臭いが染み付いた角質を溶かすってこと？

84: 毒霧(やわらか銀行)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:43:58.91 ID:9VeuyCXK0.net

>>78
原理は知らんな
昔っから足が臭いのは酢か重曹で洗えって言われてるしな
実際洗い続けて匂いが消えたとか少なくなったって話も聞くし

62: ネックハンギングツリー(チベット自治区)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:31:33.16 ID:oAao+rBT0.net

数学的な意味合いはあるんだろうことは判るんだけど
現実世界でこの問題はどういうふうに応用されるん？

69: 男色ドライバー(dion軍)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:34:10.85 ID:XQLBizj50.net

誰か、平方数が何なのか教えて下さい

75: 栓抜き攻撃(新疆ウイグル自治区)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:38:51.56 ID:fBQGxgsX0.net

これ、ようするに、平方数が16の倍数+1になる整数をすべて、探せってことだよな。

76: マスク剥ぎ(内モンゴル自治区)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:39:32.79 ID:tX2Cjw1fO.net

平方数がわからないヤツが多数いるようだな
んひひ(^p^)あんしんしたのれす

85: 魔神風車固め(家)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:45:14.43 ID:fH9k4Lvg0.net

地底機電院卒だけど実家で犬とテレビ見てるので着手しません

90: ハーフネルソンスープレックス(東京都)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:47:58.45 ID:KHKjukv00.net

こんな問題解けなくても俺は年収400万円プレーヤーだから(自慢)

92: ビッグブーツ(茸)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:49:49.07 ID:4uJ2m5yn0.net

数学オリンピックって何が楽しいのかわからん。
問題作った奴が1番ってやる前から結果出てるじゃん。
お釈迦様の手の平の上で転がされてるイメージ。

97: ニールキック(dion軍)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:54:41.99 ID:i3NVQ/P+0.net

(4x)^2-y^2=3*5*17

100: テキサスクローバーホールド(東京都)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:55:00.69 ID:K7N46qSa0.net

平方数てなんだ？
それさえ教えてくれれば溶けるんだが

105: ファルコンアロー(長野県)＠＼(^o^)／ 2016/04/30(土) 22:56:43.28 ID:ozN2xqR70.net

なるほどわからん

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1.匿名：2016年04月30日 23:20 ▽このコメントに返信

全くわからない。

2.あ：2016年04月30日 23:23 ▽このコメントに返信

高校数学で例題レベルだろ

3.名無しAtoZ：2016年04月30日 23:26 ▽このコメントに返信

この問題自体が直接役に立つ可能性うんぬんよりも整数の処理能力が高くなればそれを応用して暗号を作ったりするのに役立つっていう感じなんかね。
理系の物理は空気抵抗や摩擦を無視するから役に立たないみたいなこという人いるけど、そういう状態での物理法則を理解してから、発展系である空気抵抗や摩擦を考慮した系について理解するみたいな感じ。

4.名無しAtoZ：2016年04月30日 23:29 ▽このコメントに返信

ハハハハハッ！！
何言ってるかわかんねーや！

5.：2016年04月30日 23:32 ▽このコメントに返信

平方根がなんなのかは知らねーが毛根ならまだあるぜ！

6.名無しAtoZ：2016年04月30日 23:34 ▽このコメントに返信

こんなの俺にやれると思ってんのか
やるやつはやるのか？

7.名無しAtoZ：2016年04月30日 23:37 ▽このコメントに返信

>現実世界でこの問題はどういうふうに応用されるん？

自分の持ってる知識を組み合わせることで問題を処理する能力を鍛える