ちょっとしたクイズタイムの時間がやってきた。題して「ロッカーの謎」である。このクイズを解くことができれば、叔父の遺産をすべて相続することができるぞ。
裕福でちょっと変わり者だった叔父が亡くなった。そこで君と感じの悪い99人の親戚が集まる。叔父はすべての財産を君に譲りたいと思っていたが、そうすると君が嫌な親戚に永遠に悩まされることになるのはわかっていたので、叔父が君に教えたクイズを解くヒントを頼りに君を含んだ100人にこんなクイズを出した。
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Can you solve the locker riddle? - Lisa Winer
YOUTUBE日本語字幕
叔父はこんな遺書を残した。
私はクイズを考えた。もし100人全員が一緒に答えられるのなら財産は全員に等しく平等に分けられる。しかし最初にこのパターンを見抜いてクイズを解いた人がいれば、全財産はその人のものだ。幸運を祈る。
弁護士は君と99人の親戚をキーワードが一語ずつ収めてある100台のロッカーがある豪邸の隠し部屋に連れていった。
弁護士によると遺族全員に1から100までの番号が振り分けられており、相続人1はロッカーをすべて開け、相続人2は2の倍数のロッカーを閉めていく。
相続人3は3の倍数のロッカーの状態を変更する。つまりロッカーが開いている場合は閉じ、閉じている場合は開くということだ。
このパターンを100人が全員続けていく。最終的に開いたままのロッカーの中のキーワードが金庫を開く鍵となる。
従兄弟のダデウスが一連の作業を始める前に前に進み出てドアが開いたままになっているロッカーを弁護士に告げること。ではその方法は？
ここでビデオを止めて自分の頭で考えてみよう。
鍵となるのはロッカーの番号の因数の数とロッカーに触れる回数が同じであることに気が付くことだ。例えば6番のロッカーは、1番の人が開き、2番の人が閉じて3番の人が開き、6番の人が閉じる。1.2.3は6の因数である。
ロッカーの番号の因数が偶数なら戸は閉じたままで因数が奇数なら戸は開いたままであるということだ。ほとんどのロッカーの因数は偶数個である。通常因数はペアになっている。
実は奇数個の因数があるのは・・・
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コメント
1. 匿名処理班
どのみち遺産もらったら悩まされそうだが
2.
3.
4. 匿名処理班
810？
5. 匿名処理班
余裕で分かった、でも考えてる人のために書かないでおくよ。
6. 匿名処理班
因数と聞いた時点で脳が停止した
7. 匿名処理班
うん、分かった（すっとぼけ）
8. 匿名処理班
n番目の人はｎの倍数の扉の状態を変更するってことだね？
１番目なら全部（全て１の倍数）開けて２番目は２の倍数の扉を変更（全部開いてるから閉じる）する・・・
これを１００番目までして最終的に開いてた扉が正解？
書いていいかわからんが…１番目の扉でしょｗ
最初以外いじらない（いじられない）んだから閉めようがないわな。
9. 匿名処理班
俺は物が考えられない人間だとわかった
10. 匿名処理班
2乗になっている数
11. 匿名処理班
※8
1番以外は100人目の時点でしまってんの？
12. 匿名処理班
説明の時点で読むのが苦痛になったw
たぶん3
13. ナパチャット
答えは電動ドリル
14. 匿名処理班
因数が奇数なのは平方数でしょ
だから1^2〜10^2までの1,4,9,16…100の10個のロッカーが開いてる
15. 匿名処理班
そんな因数とか平方根とかンな難しいこと考えなくても一番初めに、4番が必ず開いたままの状態になるって気づいたからあとは4の数字の特徴として同じ数字同士の倍数なのでこれに気付けたからあとは簡単でした、久しぶりの頭の体操ってイイですね。
16. 匿名処理班
説明がよく分からんのだが、51番目以降の人は自分の番号のロッカーしか操作できないって解釈で 合ってる？
17. 匿名処理班
平方数の因数が奇数個なのは分かる
そうじゃない数が偶数個になる理由が分からん
因数がペアだと偶数個になるって説明してるけど
平方数って思いっきりペアじゃないか
どうもこのあたりがよく分からん
18. 匿名処理班
※13
1の扉も開けっ放し、でいいんだよね？
19. 匿名処理班
相続人が100人もいるのに、、姪に全てを譲るって言われたらそりゃ感じも悪くなるってもんだ。
20. 匿名処理班
100人が順番にロッカーを開け閉めするって言ってるのに
この子だけが順番守らず自分の好きなようにロッカー開けて
中から手紙取って中身読んでさっさと弁護士に告げていいの･･･？
21. 匿名処理班
私は問題の解法を発見したがそれを書くにはこのコメント欄は狭…
22.
23. 匿名処理班
9までの二乗数かな
24.
25. 匿名処理班
※17
たとえば10番目のロッカーは、1と10、2と5の4人が開け閉めするが
9番目は1と9、3の3人が触れることになる（3が2回触れる訳ではない）。
同じ数字同士のペアはペアとして機能しなくなるということ。
※21
MPMN!
26.
27. 匿名処理班
動画見てない人ばっかりだな…
28. 匿名処理班
姪に譲りたいという目的とパズルの関係が弱い
29. 匿名処理班
答えは沈黙！
っていうかよく見たら最初の画像が答えになってるｗ
30. 匿名処理班
数学音痴だけど、１番のロッカーは最初に空けたら、他の数字の倍数じゃないから、ずっとその状態のままってことだよね。そしたら1番じゃないのかな。誰か、数学博士教えてください！
31. 匿名処理班
設問間違えてない?「ドアが開いたままになっているロッカー」でなく「最終的にドアが開いているロッカー」と表記すべきだろ
32.
33. 匿名処理班
100=2^2*5^2→約数の数は9個(1,2,4,5,10,20,25,50,100)で、9回操作される＝開いている
1=1回の操作 open
2=2回の操作 close
3=2回の操作 close
4=3回の操作 open
5=2回の操作 close
6=4回の操作 close
7=2回の操作 close
8=4回の操作 close
9=3回の操作 open
10=4回の操作 close
これを続けていけばいい
34. 匿名処理班
なんで難しく考える？
１しかないだろ
１の人が開けてその後誰も触れないんだから
35. 匿名処理班
オレンジの画像1枚目がわかりやすい
2枚目は俺には難しすぎる
小生の頭だと約数にしないとわからんのでそれで説明する
オレンジの1枚目
６は1,2,3,6なので4回は閉まる
その他
９は1,3,9、（3*3があるから奇数）
36は1,3,4,6,9,12,36 （同様に6*6があるから奇数）
45は1,3,5,9,15,45 （９が含まれていても偶数になる）
72は1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72
（4,9,36と同じものを掛けたものが奇数あっても総数は偶数）
なので奇数は同じものを掛けた数字だけになる
36. 匿名処理班
うん、分かった
しかし、その回答書くにはこのスペースはうんたらかんたら…
37. 匿名処理班
叔父がくれたヒントってのは
「約数の個数が奇数であれば平方数、偶数であれば非平方数である」
みたいなことじゃないかな
証明についてはカッコ内の語句を検索してください
これを知っていれば
１、４、９、１６、２５、３６、４９、６４、８１、１００が答えになるのは中学生でもわかる
38. 匿名処理班
>>25
それだと平方数以外で同一因数を含んだ数字がなぜ偶数個になるのか説明がつかないんだよね
例えば 60 を分解すると 2,2,3,5 で動画でいうペアが成り立ち、
2 が2回出てくるから一回分減って因数が奇数個にならないとおかしい
でも実際は偶数個
だからペアどうこうの説明部分は何か違う気がするし
そもそも動画のペアの定義がいまいちよく分からない
つまり誰か頭の良い方教えてください
39.
40. 匿名処理班
すいません私は９９人の親戚だぁ
41. 匿名処理班
※27
うん 素数
42. 匿名処理班
解説は全体的に因数と約数が間違っているのではなかろうか。
30の因数は2と3と5。30の約数は1と2と3と5と6と10と15と30。
30番のロッカーを操作するのは1,2,3,5,6,10,15,30番の人。
とりあえず相続人ごとに考えるのではなく、ロッカーごとに考えましょう。
相続人の番号の倍数の扉を操作する＝ロッカーの番号の約数になる番号を持つ人が扉を操作する。
で、約数は性質上必ずペアになる数が存在して、それらを掛け合わせることでロッカーの番号になる。よって、必ず偶数個ある＝ロッカーは閉まっている。
平方数（同じ数をかけて出る数）はペアが自分自身になるので、約数が奇数になる＝ロッカーが開いている。
後は自明。
43. 匿名処理班
>>42
おおーなるほど
おかげでようやく納得できた、ありがとう
数字が枝分かれしてる図の部分でペアの説明があったため混乱してた
どの約数にも対があるが、平方数のみ対が同一数字の組み合わせが発生するので
ロッカーを開ける回数が変わってくるって事だったのね