1: ノチラ ★ 2017/06/09(金) 12:23:11.53 _USER
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「∞（むげん）プチプチ」などのヒット商品を生み出した高橋晋平氏は「TEDｘTokyo」に登壇するなど、企画・アイデア発想の名手としても知られる。
「大人のための数学教室　和（なごみ）」を運営する和からの堀口智之社長との対談の後編。堀口氏が考える「数学の美しさ」とは？ 堀口氏が数学関連のビジネスに力を入れる理由にも迫る。
中略

高橋：　よく「数学は美しい」って言うじゃないですか。数学が好きな人たちって何をもって美しいと言っているのか、よく分からなくて。例えば中学校、高校ぐらいで学ぶような数学の内容にも美しさってあるんですか。

堀口：　いい質問ですね。高校までの数学って、テクニックの集合体なんですよ。そもそも美しさを求めてないんです。だからわれわれが学んできた数学で「美しい」という言葉がぴんとこないというのは当然の話です。ただテクニックを学んでいるだけですから。

高橋：　なるほど。

堀口：　どういったことを「美しい」というのかは、数学的世界観を体感することで理解できるかもしれません。その世界観がちょっとのぞき見えるような数式を2つだけ説明しますね。3分の1って0.3333……ですよね。

高橋：　はい。

堀口：　じゃあ、これを3倍しますね、両辺。そうすると、左の辺の数字はいくつになりますか。

高橋：　1。

堀口：　ですね。右の辺の数字も1ですよね、当然。1＝1じゃないですか。

高橋：　なりますね。

堀口：　だけど、この右辺を3倍するわけですよね。小数点以下のこの一つひとつを3倍するわけだから、0.9999……が正解なんですよ。ということで、実は1というのは0.999……のことだったんですね。私は小学生くらいのときによく1に近い限りなく大きい数として0.999……とか言っていたんですけど、0.999がずっと続いちゃうと1になっちゃうんですよ。これが無限の恐ろしいところなんですね。0.999……が無限に続いちゃうと1になって、どこかで9が止まると1ではなくなるんです。

高橋：　そうか。無限だからな、なるほど。

堀口：　この数学的世界観が垣間見えてくると、数学に美しいという概念が生まれてくるわけですよ。なんだこれは、と。それから、これまで想像していなかった分野がつながることがあるんですよ、数学って。素数って分かりますよね。

高橋：　分かります。

堀口：　素数というのは1とそれ自身以外約数を持たない数のことを言うんです。2、3、5、7、11、13、17、19、23……と続いていくんですけど。この素数の個数が何個なのか。実は無限にあることは証明されているんですよ。無限個ありますと。

高橋：　無限個。

堀口：　これ自体もちょっと面白いんですけど、素数の個数が無限個と言いましたが、どのくらいの割合なのか考えてみましょう。

高橋：　割合？ ああ、この先、何個のうち何個出てくるかみたいな。

堀口：　その通りです。例えば、1から20までの20個の自然数の中で、素数は2、3、5、7、11、13、17、19の8個ですので、20分の8は素数といえます。一方、101から120までの数字で考えると、素数は101、103、107、109、113の5つになり、20分の5が素数といえます。この素数の割合を求めるのに、log（ログ）という数式が出てくるんですね。ある数ｘの周辺で素数である確率はざっくりlog x分の1であることが分かっているんですよ。

高橋：　log、あったな、logって。

堀口：　例えば、log 10=2.3なので、log10分の1は、1/2.3＝0.43です。これは、20分の8（=0.4）に近い数字になっています。また、log 110=4.7なので、log 110分の1は1／4.7=0.21で、これは、20分の5（＝0.25）に近い数字になっていますね。こういうふうにlogが使われるんですけど、素数とlogは一見何の関係もないんです。だけど今まで自分が学んでいた素数の個数という世界と、なぜか知らないけどlogというものが出てきて、何か高校のときに学んだなと。こういうものが何か知らないけどつながっているわけですよ。ここで初めて数学的世界観の恐ろしさが見えるわけですよ。こういうのが数学には山ほどあります。とんでもなくある。

高橋：　答えは分かっても、それを証明するためにどうするか。証明するところの奥深さというやつですよね。

堀口：　そうですね。証明するところの奥深さもあります。そういうもののとりこになって人生を棒に振るという人がたくさんいます（笑）。ところで、素数の割合に関する問題で、リーマン予想という有名なものがあります。証明したら100万ドルもらえるくらいの難問なんです、実は。

高橋：　何かちょっと、だんだんときめいてきた（笑）。
http://trendy.nikkeibp.co.jp/atcl/column/15/1063592/051200014/
引用元: http://anago.2ch.sc/test/read.cgi/bizplus/1496978591/


2: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:24:55.12
数論に限ってはむしろ醜く解決するほうがすごい
何故なら美しいアプローチは既に出尽くしてるから

3: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:27:16.05
わりと面白くてびびった

懐かしいなぁ

4: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:28:59.95
リーマン予想「今日の社食Ａランチはカレー」

5: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:29:30.87
オイラーの公式を初めて見たとき
この世にこんな美しい数式があるんだって
感動したものだけどな

7: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:31:43.29
>>5
わかる

9: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:33:34.43
>>5
そこまでたどり着いた人はすでに数学好きだと思うよ

6: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:31:27.01
オイドンの公式は、弱きを助けですたい

8: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:32:15.10
ジョンナッシュの映画なんだっけ
あれ見て涙出たんだよね

あぁ数学が世界変えるんだなぁって

10: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:37:16.75
こないだテレビでやってたピタゴラスの「この世はきれいな数字で表す事ができる」からのルート2が面白かったな
関係ないけど

12: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:41:01.88
林田力記者の危険ドラッグ告発で検索したら分かります

14: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:43:42.18
バーナード嬢にも出てた「フェルマーの最終定理」は実際おもしろい本だった
なんで教科書ってああいう風に書けないかね

17: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:52:04.99
>>14
教科書が面白い必要があるかどうか
いったん横において置いて
日本の教科書が薄っぺらいのは
授業で先生が解説することを前提に
書かれているものがほとんどという理由があると思います。

洋書は分厚いけど、その解説をこと細かく書いてあるので
独学でも学べる。
もちろんアカデミックな世界は
先生に弟子入りとかいろいろあるけど
とにかく本は丁寧に書かれている

23: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 13:03:09.28
>>17
そうはいうけど、アメリカの高校までの数学なんて、日本の中学１年生程度の内容だろう・・
それに比べれば日本の数学の内容は厚い

まぁアメリカでは数学は「できる奴だけがやればいい」という考えだから、大学入って２ケ月〜３ケ月そこらで
中学１年→日本の高校３年生までの内容を一気にやるから超激烈だ

15: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:51:24.54
高校生の頃、関数をf(x)と書くのが気に障ってしょうがなかった
なんで()なのかと。

16: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:51:36.64
オイラーの公式もそうだけど
関係ないと思ってたもの同士が結びついたときに
誰かがあらかじめ設計してるんじゃないか？
誰かの手の中で踊らされてるんじゃないか？
みたいな感覚になりそう

19: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:53:47.75
教科書は具体的な計算方法がわかるように作られてるけど
現実世界とのつながりみたいなものが希薄だよね
まあ、そういうのをのんびりやってたら話が進まないってこともあるけど

20: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 12:56:56.39
>>19
現実世界との繋がりは数学というよりは物理になる

24: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 13:07:09.08
アメリカは歴史とかに力入れるんだよな
例のラシュモア山に掘られた大統領達のなー

まぁ移民国家だし、歴史（ねじまげられた歴史かもしれんが）神学重視で
アカデミックな科学やらせるより、現実に統治の方法としての教育が必要なんだろう

25: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 13:08:03.81
数学は扱いが難しいよね
将来使うなら若いうち頭が柔軟なうちからやっといたほうがいいけど
使わない人には苦痛な上に無駄になる

27: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 13:11:31.77
256とか1024とかをきれいな数字と思い出したらビョーキ

28: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 13:12:19.61
オイラー

30: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 13:12:55.59
５５６

34: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 13:24:20.76
>>30
551

33: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 13:20:07.03
数学が美しいとか、ちょっと数学かじった奴か物理学者の感想だろ
数学者は狂ってなきゃダメ

37: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 13:29:49.49
そういやフォンノイマンの知性は集合論、ゲーム理論、作用素環にかなり表れてるが
今は文庫や日本語版で読めるから読むといい
複雑な数式は殆どないのがわかる

彼によると、複雑な計算をこなすコツは代数を利用してパターンを知ること
そういう一般化を美しいというならそうかもしれない

39: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 13:32:33.31
最近カーンアカデミー日本語版の数学ビデオ見てる

41: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 13:58:33.24
物理やってる人間が目指すものとは違うんだよな。
実用実学じゃなく趣味道楽だからノーベル賞が無いとも考える。

56: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 15:00:44.16
>>41
ノーベル賞に数学賞が無い理由は
１．仮に作った場合、ノーベルの恋敵である数学者、ミッタク・レフラーがその賞を受賞してしまうことを危惧した
２．その恋敵に婚約者を奪われたため、生涯にわたって数学を恨み続けた
ということだわ

その結果、後年になってカナダの数学者によって数学最高峰の賞として
フィールズ賞が設けられた

43: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 14:04:29.58
数学はよく判らんが、数学や物理、生物好きの人の話を聞くとわくわくする。
オイラーの公式は、俺程度には美しさよりも、まだ不思議さの方か先に立つ。

47: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 14:15:12.36
道具として使う数学は楽しくない
数の世界の秘密を探ろうとすると楽しい

49: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 14:31:28.55
素数は１と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字・・・。
わたしに勇気を与えてくれる

50: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 14:36:11.92
>>49
素数は孤独どころか数の派閥のボスよ

2の倍数はすべて2の仲間
3の倍数はすべて3の仲間

59: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 15:11:38.89
高学歴「ちょうど750だな」
低学歴「どこがちょうどなんだ？」

みたいなやり取りはあったな。
1/4や3/4系の数に慣れていないようだ。

61: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 15:12:59.50
BS11で物語シリーズの再放送を見ているせいか、ついついスレを開いてしまった。。。美しいと言われても、全然ピンとこないけど。
漏れが高校数学ABC全てで赤点を取ったからか？

63: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 15:14:47.28
＞昨日バイト先で、333円の買い物したやつが千円札を出してきたから
＞ﾚｼﾞに打ち込む前につり銭777円をソッコー渡してやった。
＞俺の暗算の能力とそのスピードにすげえビックリしてたみたい。

これが数学の美しさな。

65: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 15:19:38.72
２進数の話は
どちらかというと数学というか
コンピュータの話だね

68: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 15:23:39.63
預かり金キー押さないとレジのドロアーは開かないんじゃね

と思った

73: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 15:32:24.62
素数の出現パターンは全然美しくないんだけど

75: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 15:39:13.12
オイラの公式美しいだろ？

80: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 16:03:38.24
>>75
イマイチだよ
icosθ+isinθなら美しかった

81: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 16:08:54.77
>>80
虚部好き

78: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 15:57:55.05
面白い回答では「おぉー」って思うこともあるけど、
同時に、自分ではそこに至らないから、無力感もある…

85: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 16:45:56.83
数学も結局は自然のものってことだな
だから芸術になる

87: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 16:50:51.92
球の体積は円錐の公式で求められる→すげえ(中学時代)
工学部でそれなりに数学と物理やったが
発想の面白さが数学の面白さと言うのはわかるが、美しさは全くわからん

88: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 17:15:38.86
それなりに好きだけど美しいと思えるような域には達しなかった。

89: 名刺は切らしておりまして 2017/06/09(金) 17:40:01.28
「尤度」とか「稠密性」とか慣れない漢字使うよな
関数も元々は「函数」と書くし

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