「１より小さい最大の実数は存在しない」でもいいんだけどさ

数直線上は隙間なく数で埋め尽くされてるって言われてもわけわかんねーよ
しかもその大部分は無理数で有理数はごくごくほんの一部っていうね

>>6
お前が言ってんの聞いてたらムズムズしてきた

>>6
＞数直線上は隙間なく数で埋め尽くされてるって言われてもわけわかんねーよ
＞しかもその大部分は無理数で有理数はごくごくほんの一部っていうね
それどころか、有理数係数の多項式の根になるような複素数そのものがごく一部しかないっていうね
殆ど全てのの複素数は有理数係数多項式の根にならないっておま

最小の実数はゼロしかないってことだろ？

大きい最小の実数ってのがわからん
誰か教えてくれ

>>14
０より大きい最小の自然数は１だろ？
１００より小さい最大の自然数は９９だろ？

じゃあこの自然数を実数に変えて
「０より大きい最小の実数は？」って聞かれたらどうする？
０．１？ちがう
０．０１？ちがう
０．００００００１？ちがう
いくら小さい数を答えてもそれより小さい実数は存在するから
なので答えは「存在しない」
数直線上では数の隣の数は存在しないんだよ
隙間なくぎゅうぎゅうに敷き詰められてるの

今理解した
隣の数は存在しないってことか

実数なら負の数もありだよ

意味は分かるけど意味わかんねぇんだよな
頭おかしくなる

0より大きい最小の実数をaとする

こうした場合は？

>>27
a/2が取れるから矛盾

０より大きい、かつ、最小の数
つまり
０より大きい数の中で、一番小さい数は？ってこと

「最も大きい実数は0」っていう言い回しでも正しい？

0.000（0が9999京個続いて）0001

これならどうよ

なるほど、確かにこういう言い回しでしか表現できないんだな

でもこれって0が5でもよくね？

>>44
まあそうだな

>>44
別に何でもいいんだよ
１より大きい最小の実数は？でもいいし
１より小さい最大の実数は？でもいい

とにかく数直線上では数が隙間なく敷き詰められてて「隣の数」なるもんは存在しないってのが不可解

いや理屈はわかるし理解はしてる

でも不可解
発狂しそう

lim(n→∞)1/n みたいなもんか

無理数は有理数よりはるかに濃いらしい
よく分からんけど

>>52
無理数は数えられないからな

iが数直線だと三次元ってのは聞いたことがある

>>55
平面じゃね？

>>64
複素数平面だから、平面だよな
まあ、実軸・虚軸以外にも軸があるなら三次元になるんだろうけど
実軸でも虚軸でもない軸って何だよ、こええよ

>>116
よくわからないけど
四元数とかいうのがあるらしいぞ

>>116
四元数八元数十六元数

>>117
>>120
やめてくれよ……(恐怖)

稠密性
∀x∈R,∀y∈R,∃c∈R,[x<y→x<c<y]

>>63を意訳すると

任意の数ｘとｙをとって、ｘとｙがどんなに近くても
必ずｘ＜ｃ＜ｙを満たすｃが存在する


って感じ？

>>91
相違な2つの実数をどのように取ってきてもその間に別の実数が存在する

0より小さくて最小の実数を「閠」と仮定する
つまりある

いや存在するだろ
2で割ったら更に小さいやつが出てくるから矛盾だ～じゃ
アキレスは亀を抜けないと同じ議論だぞ

>>76
同じだぞ
アキレスと亀の場合はあえてt/2を考えるのがミスリードってだけで

存在しないになるのかこれ？
表現できないだけだろ
適当に定義すれば良いんじゃないの

>>83
あるとすればそれは実数ではない

>>83
いや「定義すればいい」はおかしい
それなら最大の数も「定義すればいい」で存在することになってしまう

>>83
実数の意味よ

存在しない、じゃなくて数として記述できない、とかそんな感じじゃない？

>>118
実数としては存在しない

xy平面上に二本の直線があるとすんじゃん

y=2x+1……Ｌ
y=3x……Ｍ

ＬとＭは（1,3）で交わってるよね
それでね、このＬの傾き２をさ、どんどん３に近付けていくとするじゃん
２
２．３
２．５
２．８
２．９
２．９９
２．９９９
２．９９９９９９９
３に近付けば近づくほどＬとＭの交点は第1象限の右上に移動していくよね
傾きが３になった瞬間、ＬとＭは平行になって、交点は消えるよね

この交点が消える瞬間どうやって消えるの？
パッて煙のように消失するの？
３に限りなく近いけど３より小さい限りは交点は存在するじゃん
でも３になった瞬間に交点が消える

この交点が消失する瞬間も想像したら発狂しそうになる

ちなみに射影空間では平行でも交点あるし
>>130の問題を射影空間の問題として解釈すれば交点消失は起きない

>>142
はーわけのわからない世界だ
非ユークリッド幾何学では平行線も交わるとか
内角の和が180にならない三角形もあるとか言うけど
それとは全然違う話なのかな

こういう数学論も美少女に置換したらSF作品になるよな

そもそも数なんて実際には存在しないし
不都合なことも起こるわ

極限とか循環小数の話が>>1を苦しめるのだ……！
0.99999……＝1なのだ……！

>>145
0.99999……＝1
は理解してるつもり
そしてそれを認めるからこそ
「１より小さい最大の実数は存在しない」
ことも認めなきゃいけなくなるわけだな

調べたら数としては存在するけど実数ではないのか
複素数は別として実数より大きい範囲があるとは知らなかったし
実数の定義というのも面白いな

存在しないって言葉が気持ち悪いなら
1より小さい実数の中には1にいくらでも近いものが存在する
って言えばいいんか

>>157
んー何だろうな
この気持ち悪さはどこから来るんだろう
数直線上で１は誰とお手手繋いでるんだろ？みたいな
隣にいる子は誰なんだ？って感じ

>>161
まるで、海の水に対して
“水分子がどう繋がっているのか”と問うようなものだな

>>169
いや数と数のつながりと
水分子と水分子とのつながりは全然違うだろ
水の場合はそれ以上細かくできない単位に分割できるし

>>175
ほんとぉ？
原子、陽子、電子、素粒子レベルで想像した時
｢触れるってなんだよ｣ってならない？

>>181
ああ、分子レベルで分割をやめずにさらに原子核、素粒子、って分割を続けると確かにそうなるね
物理学ではそれ以上分割できない最小の単位は超ひもって思われてるんだっけ
物理も神秘だね

まあそもそも大きさ0の点が集まると直線になるというのがよく分からない

>>165
ほんとそれ
点は大きさ０なのに点が集まった線には長さが存在するとか
面も点の集合なのになんで面積を持つんだっていう

>>172
しかも、交点には面積がないんだぜ？
さらに言えば、三次元立体同士の接点にも面積がないんだぜ？
立体物の中を直線が走っていても、面積的には0何だぜ？

Rに整列順序入れれば0より大きい最小の実数はあるよ
それどころか最小の実数も存在するよ


なお具体的には何一つ求められない模様

>>1はまず、
観測できないものは実在しないものとするという前提を呑み込め

その上で、数は現実世界に即して動く別の世界にあるものだと仮定して考えろ

1+1は2だがこの世界に1があるわけではなく、何らかを1とみなした世界ではあくまでその通りに動くというだけの話

数はすべて概念でしかないぞ←これ大事

>>183
んー「観測できないものは実在しない」と言われたらちょっと突っ込みたくなっちゃうな
果たして本当にそうだろうか
例えば他人の心とか
貨幣の価値とか権力とか
犬１、犬２、犬３、・・・と個別の犬は観測できるが、一般名詞としての「犬」そのものは観測の対象ではない
しかしだからと言って「犬」なる普遍者を存在しないものと割り切っていいのだろうか

>>192
実在の定義

>>193
オレが教えてほしいわ
「存在」って何だ？

>>192
だから現実と数の世界は違うと下に書いてるだろ

他人の心も貨幣の価値も権力も観測できる形にしないと数学の世界には存在しない

お前の根本には数学は絶対的なものという勘違いがあるんじゃないか？

数学は現実世界においては絶対的でもなんでもなく、ただ数の世界においては絶対的というだけの話

だからいいかげん数の話を現実世界に即して話すのをやめろ

心とかなんとか数の世界にはない、それだけ

有理数は自然な考え方で作れるけどそれだけじゃ√2みたいな数が数直線上の穴になってしまう
だから数直線を連続にするために実数というものが作られたと考えればいいよ
eとかπとかそもそも実数というものが不思議なものに思えてくる感覚は(下手に分かっている気になるよりよっぽど)正常だと思う

任意の異なる実数2つ持ってきた時にその間に無限に有理数が存在するという不気味さ

どんだけ実数を近づけても有理数を無限にサンドイッチできる

だけど有理数完備じゃない
不気味