【確率】モンティ・ホール問題をちゃんと分かってる人にしか解けない問題作ったから解いてみろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

2017/9/11

1: はれぞう 2017/09/10(日) 16:44:07.188 ID:KvepG3qR0

プレーヤーの前に閉まった4つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、3つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。
プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。
プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残り3つのドアのうち1つを無作為に選んで開けたところヤギがいた。
さらにモンティが残り2つのドアのうちはずれのドアを(分かっていて)開けてヤギを見せた。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
プレーヤーがドアを変更した場合に当たる確率は？

1001: 以下、関連記事をお送りします 2017/09/10(日) 13:57:17.37 ID:harezou

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3: はれぞう 2017/09/10(日) 16:45:26.342 ID:XzG4VxVH0

100%！！！！！！！！！！！

4: はれぞう 2017/09/10(日) 16:45:42.252 ID:Nz7/G8Fgd

モンティホール関係無いだろ

7: はれぞう 2017/09/10(日) 16:46:11.216 ID:KvepG3qR0

>>4
改題だが

6: はれぞう 2017/09/10(日) 16:46:10.814 ID:DQsffgPHa

交換しとくのが正解

8: はれぞう 2017/09/10(日) 16:46:48.598 ID:8izK2tGm0

3/4

9: はれぞう 2017/09/10(日) 16:46:51.511 ID:5eK9i0yk0

100%

10: はれぞう 2017/09/10(日) 16:46:53.935 ID:Q8WFIlyb0

なんでヤギがはずれなの？ヤギに失礼じゃない？

11: はれぞう 2017/09/10(日) 16:47:10.359 ID:n1u5O/IXd

75％

12: はれぞう 2017/09/10(日) 16:47:12.220 ID:lzTWJWE5a

ヤギだったらヤギ貰えるのかずっと気になってる

13: はれぞう 2017/09/10(日) 16:47:42.831 ID:WhRnfT240

ただしプレイヤーは千里眼を持ってるとする

14: はれぞう 2017/09/10(日) 16:47:47.477 ID:4UWv/p0za

当たるか当たらないかの50%

15: はれぞう 2017/09/10(日) 16:47:59.152 ID:beBqtuX00

ドア多すぎじゃね欠陥住宅か

16: はれぞう 2017/09/10(日) 16:48:25.337 ID:8izK2tGm0

あれ？3/4はモンティが知ってて二つのヤギのドアを開けた場合か
最初無作為でドア開いた場合はその後の確率変わるのかな？

18: はれぞう 2017/09/10(日) 16:49:00.475 ID:Em0BmD/u0

車とはセックスできないがヤギとはできる
オナホと乗り物同時にこなせるヤギが当たりだぜ

19: はれぞう 2017/09/10(日) 16:49:02.262 ID:lzTWJWE5a

一回無作為なのが気になる
そこで当たり引いてたら終わりなのか

20: はれぞう 2017/09/10(日) 16:49:03.616 ID:Z++GFQ5R0

2/3

22: はれぞう 2017/09/10(日) 16:49:26.577 ID:8izK2tGm0

3/4 か2/3だな

23: はれぞう 2017/09/10(日) 16:49:40.083 ID:QS98bbejd

いかなる場合も(50%+物欲センサー補正)

26: はれぞう 2017/09/10(日) 16:50:03.425 ID:QS98bbejd

てか、ヤギのほうが欲しいから開いてるドアの方に変えるわ

27: はれぞう 2017/09/10(日) 16:50:11.962 ID:yO8W0Rd50

ヤギが動いている可能性を考慮しなければ

28: はれぞう 2017/09/10(日) 16:50:21.568 ID:RYYOzm+t0

無作為に選ぶとこの分だけ計算すればいい
めんどいから俺はやらんけど

32: はれぞう 2017/09/10(日) 16:51:37.831 ID:jPN28s3Ta

>>28
あっそういうことなのか！

30: はれぞう 2017/09/10(日) 16:51:06.155 ID:0gTMflpq0

シュレーディンガーの猫みたいに車とヤギが重ね合わさっている可能性もあるな

34: はれぞう 2017/09/10(日) 16:51:41.648 ID:hJtZ2BgX0

無作為にってあるけど外れないと問題成立しないんだから意味ないと思うけど数学的には意味あるんですか先生

39: はれぞう 2017/09/10(日) 16:53:51.481 ID:KvepG3qR0

>>34
現実的には違和感あるけど数学的に意味はあるぞ
無作為に選ぶところでヤギにならなかったら開催されない予定だったとでも思ってくれ

35: はれぞう 2017/09/10(日) 16:51:53.486 ID:jPN28s3Ta

なんかややこしく考えちゃってたけど

41: はれぞう 2017/09/10(日) 16:54:27.014 ID:gOfNCx4E0

正解かハズレかだから50%だろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

57: はれぞう 2017/09/10(日) 17:00:07.715 ID:QS98bbejd

>>41
それが正解

そもそもプレイヤーが「ヤギが欲しい人」であるか「新車が欲しい人」であるかが同様に確からしく50%
つまり、「当たり」の定義を考える上で、50%の確率でヤギが当たりとなり、50%の確率で新車が当たりとなる
ヤギが出る確率、新車が出る確率に偏りはあれど
出題者によってプレイヤーにとっての当たりがどちらであるかが50%である以上、当たりを引く確率は50%

61: はれぞう 2017/09/10(日) 17:01:04.159 ID:KvepG3qR0

>>57
>そもそもプレイヤーが「ヤギが欲しい人」であるか「新車が欲しい人」であるかが同様に確からしく50%

ふええ

42: はれぞう 2017/09/10(日) 16:54:30.490 ID:F5AVlSwt0

最初ハズレ引く確率=変更したら当たる確率だから3/4の75%

43: はれぞう 2017/09/10(日) 16:54:33.833 ID:FtCFyI6wp

司会者が無作為に選んだ結果、車が出た

みんなリアクションに困って沈黙

44: はれぞう 2017/09/10(日) 16:55:13.240 ID:QS98bbejd

「万人はヤギより新車が欲しいもの」みたいな価値観を植え付けてるようなものだよねこれ
そういう潜在意識を操作する宗教的な人嫌いだからこの手の問題は嫌い

46: はれぞう 2017/09/10(日) 16:55:49.368 ID:gT0EfbXda

>>44
じゃあヤギあげるね

59: はれぞう 2017/09/10(日) 17:00:44.177 ID:QS98bbejd

>>46
やったああああああああ！！！！！！！！！

48: はれぞう 2017/09/10(日) 16:56:37.243 ID:KvepG3qR0

>>44
そこは全くどうでもいいだろ

52: はれぞう 2017/09/10(日) 16:57:19.315 ID:gT0EfbXda

>>48
ヤギに謝ってください

65: はれぞう 2017/09/10(日) 17:02:21.463 ID:QS98bbejd

>>48
だからってヤギを「ハズレ」とか平気な顔して言わないでよね

51: はれぞう 2017/09/10(日) 16:57:14.526 ID:WyEQLeeza

>>44
ヤギだったらヤギが貰えるってルールは無いからな
車だったら車を貰えるけど
貰えるか貰えないかなら貰える方がいいだろ

56: はれぞう 2017/09/10(日) 16:59:01.922 ID:beBqtuX00

>>51
売るにしても廃車にするにしても手続き必要なんだぞ金持ちならわからん

47: はれぞう 2017/09/10(日) 16:56:01.588 ID:Nc5Osyq20

(3/4)*(2/3) / ( (1/4)*1 + (3/4)*(2/3) ) =2/3

53: はれぞう 2017/09/10(日) 16:57:32.628 ID:R4vfFpnjd

>>47
正解

71: はれぞう 2017/09/10(日) 17:06:19.501 ID:KvepG3qR0

ぼちぼち正解出てるので発表する
正解は2/3でしたー
式は>>47ので問題無い
>>67もとても分かりやすい

67: はれぞう 2017/09/10(日) 17:02:58.898 ID:MYtNn5+A0

最初選んだ扉、無作為に開けた扉、ハズレを見せた扉、残った扉
これらの組み合わせは24パターン
うち、無作為に開けて当たりを引いてしまい不成立になるのは6パターン
この問題の前提だと残り18パターンの中で考える事になる

最初に選んだ扉が当たりであるパターンは6
最初に選んだ扉がハズレであるパターンは12
結局元の問題と同じで変えれば2/3の確率で当たる

75: はれぞう 2017/09/10(日) 17:13:30.460 ID:8izK2tGm0

>>67だが、はずれを見せた扉、残った扉　というのは独立してないんじゃないか？

80: はれぞう 2017/09/10(日) 17:19:46.776 ID:KvepG3qR0

>>75
うん、というかはずれを見せた扉、残った扉は自動的に決まるから正しくは全12パターンだね
前提から不適なのが3パターンで残り9パターンのうち最初にはずれを選んでる6パターンで成功だから6/9で2/3

95: はれぞう 2017/09/10(日) 17:36:33.843 ID:gT0EfbXda

>>80
3パターンを捨てて良い理由がわかりません

97: はれぞう 2017/09/10(日) 17:38:26.311 ID:KvepG3qR0

>>95
3パターンは無作為に選んだら当たりだった場合だから前提が違う

68: はれぞう 2017/09/10(日) 17:03:17.368 ID:XKELH2TMd

ヤギがメエエエエエってなく可能性も考慮すべきじゃね？

69: はれぞう 2017/09/10(日) 17:03:45.983 ID:yO8W0Rd50

つまり新車とヤギ両方が欲しい人からすれば当たる確率は100%なのでは？

73: はれぞう 2017/09/10(日) 17:09:45.009 ID:8izK2tGm0

説明聞いても納得はいかん

83: はれぞう 2017/09/10(日) 17:21:20.127 ID:QS98bbejd

>>74
素直に喜んでいいよ

確かに片方が死刑ってことはわかりきってたことだけど
Bと指定されたから1通りのパターンが消える

A◯B●C●

(A●B◯C●) ← ×

A●B●C◯

ほら1/2だよ！

92: はれぞう 2017/09/10(日) 17:34:24.877 ID:PR/+THNS0

>>83
もう少し勉強したほうがいいよ。
これはモンティホール問題の原題と全く同じことを主張してる。

99: はれぞう 2017/09/10(日) 17:39:27.570 ID:QS98bbejd

>>92
そうなん！！
Cと一緒に死刑になることはもうなくなったんだよ！

モンティホールと同じく
元からどちらかが死刑ってのは分かりきったことだからB=死刑からなんの情報も得られてないように錯覚するけど
実は確率が上がってるみたいなトリックじゃないの？

76: はれぞう 2017/09/10(日) 17:14:52.975 ID:hJtZ2BgX0

数学苦手だから適当に変える前提だから最初に選んだのは考慮しない
モンティが選んで一つハズレ、モンティが作為的に選んで一つハズレ→2/3
という安直な考えだったんだが

82: はれぞう 2017/09/10(日) 17:21:18.403 ID:duvLB1FgM

つまりヤギも当たり？

85: はれぞう 2017/09/10(日) 17:28:11.857 ID:gT0EfbXda

>>82
うん

84: はれぞう 2017/09/10(日) 17:27:27.197 ID:QS98bbejd

実際、「Bは死刑！」とか言われても体感的に何も釈放率上がった感ない

でもAが死刑になるにしても、Aは誰と一緒に死刑になるかっていう2通りを最初背負ってるから
それが1通りになって死刑になる率下がったってとらえれば体ですんなり納得できるね

87: はれぞう 2017/09/10(日) 17:29:40.080 ID:/bOlrOoE0

悪の教典でみた

89: はれぞう 2017/09/10(日) 17:31:41.526 ID:8izK2tGm0

こう考えたら分かった
番号が1，2，3，4とついている4つの扉がある
私は必ず1番の扉を選ぶ
司会者はまず2番の扉を開ける
3，4の扉はについては外れの扉を開ける

この状態で、ランダムに1～4のどれかの扉を当たりにする
1が当たりの確率1/4
2が当たりの確率1/4
34が当たりの確率1/2

2が当たりの場合不成立になるので
2が外れの場合34が当たりの確率は2/3

あれいまいちだな

90: はれぞう 2017/09/10(日) 17:32:47.390 ID:7rMIFLz10

最初に選んだドアが当たりの確率 1/4
最初に選んだドア以外が当たりの確率 3/4

91: はれぞう 2017/09/10(日) 17:32:47.934 ID:Ap6m2B6qd

無作為に開けたやつが当たりだったら設問と食い違うじゃん
無作為に選択から除外したとかなら2/3でいいけど

96: はれぞう 2017/09/10(日) 17:37:07.103 ID:KvepG3qR0

>>91
いやだから無作為に選んだらはずれだったって書いてあるじゃん

150: はれぞう 2017/09/10(日) 18:39:50.778 ID:Ap6m2B6qd

>>96
だからハズレだったんならそこに作為的かどうかは関係なくて結果としてハズレを2つ消したんだから変えれば3/4だろうが
理解してないのはお前だ

93: はれぞう 2017/09/10(日) 17:34:41.906 ID:7rMIFLz10

納得いかないって人は100枚にしてみると感覚的にも変えた方がいいと言うのが理解できると思う

109: はれぞう 2017/09/10(日) 17:43:11.003 ID:8izK2tGm0

.>>93
逆に分からんようになる
100枚扉がある
私が1枚えらぶ
司会者が残りの97枚空けたらたまたま外れだった
司会者は2枚残ったドアの外れのほう開けた

で、最初に選んだドアと最後に残ったドア
最後のドアを選びなおしたら確率2/3になる、とはなかなか思えない
最後のドアは99%ぐらいに思えてしまう

112: はれぞう 2017/09/10(日) 17:50:02.937 ID:7rMIFLz10

>>109
じゃあこの場合は？

・まず1枚選んで良いよって言われる
・お前が1枚選ぶ
・残りの99枚を一斉に開けるので「残りの99枚のうちのどれかが当たり」か「最初に選んだ1枚が当たり」のどちらかに賭け直して良いと打診される

この条件で賭け直す？

114: はれぞう 2017/09/10(日) 17:53:19.599 ID:8izK2tGm0

>>112
それは賭けなおすしそうすれば確率99％になるのは分かるのだが、>>109だと賭けなおしても2/3にしかならないというのが直感的にわかりにくいということ

117: はれぞう 2017/09/10(日) 17:54:37.935 ID:7rMIFLz10

>>114
100枚でやった場合は最初に選んだドアの当たり確率は1%
残りが当たりの確率は99%だよ

119: はれぞう 2017/09/10(日) 17:55:21.479 ID:8izK2tGm0

ああ>>93は普通のモンティホール問題のことを言ってたのか
俺は>>1の改変版の問題について言っている

98: はれぞう 2017/09/10(日) 17:39:23.312 ID:6DIZ1MB30

ハズレを意味するやぎとかムカつくな
生物を外れ呼ばわりするんじゃねえよ

お前ハズレだからドアの前に立ってろって言われたらどう思うよ？

100: はれぞう 2017/09/10(日) 17:40:27.757 ID:g1l7rS6Vd

なんか頭悪いの湧いててワロタ