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このページは以下ＵＲＬのキャッシュです
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コメント一覧

• 1. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:07
• 最後のレスが秀才すぎてワロタ。
• 2. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:10
• 真にきまってるだろ
• 3. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:12
• 「続けていれば、いつか必ず」という部分の解釈か…
  数学が言葉遊びになるとつまらんぞ
• 4. 名無し
• 2013年02月22日 08:13
• >>357
  なんだこのバカは
• 5. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:14
• どう考えても真だろ...
  
• 6. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:14
• 何でこれが数学の問題だと思ってる奴しか居ないの？
  これ国語の問題じゃん
  日本語的にどう捉えるかで変わってくるだろ
  「いつか必ず裏が出る」
  逆に永遠に表しか出ない事が有り得るかどうかと解釈すれば
  裏表が存在する時点で永遠に表しか出ない事は有り得ない
  いつか　必ず　裏になる
  
  なぜ偽になるのかさっぱりわかんね
• 7. 名無し
• 2013年02月22日 08:16
• ※6
  確立上は有り得るからだ
• 8. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:21
• 頭でっかちの馬鹿が多いね
  
  裏が出るまで続ければ、裏はでるだろ
• 9. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:22
• ※7
  確立させんじゃねえよ
• 10. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:23
• こういうスレに触発されて無駄に知的なコメントを書くお前ら
• 11. あ
• 2013年02月22日 08:24
• 理論上の話と、経験上の話を区別せずに議論するからこうなる。
• 12. 名無し
• 2013年02月22日 08:25
• 当然、正位置だ！
• 13.
• 2013年02月22日 08:28
• 裏か出るまで続けるって、
  その裏がでるのか今あーだこーだ言ってるんじゃん
  
• 14. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:29
• 裏が永遠に出ない確率は(確率測度を普通の取り方で入れれば)0だが、裏が永遠に出ない事象は存在する
• 15. 村上
• 2013年02月22日 08:33
• 究極的には言葉の定義の問題になっちゃうな。
• 16. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:33
• これがゆとり脳です
• 17. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:39
• 実際にやってみれば早いよ(にっこり)
• 18. 名無し
• 2013年02月22日 08:43
• まあ正解は偽なんですけど
  馬鹿ばっか
• 19. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:47
• 偽　or 検証不可のどっちかじゃね？
  無限に時間があるなら、無限に検証中ってことになる
  
  偽ととれなくはないが、真とはとれない気がする
• 20.
• 2013年02月22日 08:50
• 偽
  宇宙に地球が誕生した確率以上で
  表が出続けることだってあると思う
  
• 21. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:51
• 「全ての命題は真か偽のいずれかである。」
  これを二値原理といって、これを前提にする限りこの問題の解決は極めて困難。
  詳しくは「多値論理」で。
• 22. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:52
• >>14
  0に収束する時点で存在するとはいえないだろjk
• 23. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:52
• 数学的に正しいのはどれだよ結局
  収束か発散かとかゆー問題じゃねーの
• 24. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:54
• 数学的には、「ほとんど確実に」裏が出ると言える
  「ほとんど確実に」って数学用語があってだな
• 25. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:54
• 裏が出る確率がある以上、いつかは出るかもしれないだろ！
  真派
  裏が出ない確率がある以上、何回やっても出ない可能性があるだろ！
  偽派
  
  馬鹿か、こんなの結論出るわけねーよ
• 26. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:57
• ここで偽って言う奴は
  「猿がキーボードをカチャカチャいじっていたらゲームのプログラムが完成する確率は０である」
  も偽なんだろ？
  
  ねーよバカ
  
• 27. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:57
• >>159で終わってた
• 28. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:57
• 無限にやって裏が出ないならそれは裏がないコインなんだよ！
• 29. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:57
• 裏が出ない確率を
  誰か文系的に説明してくれ
• 30. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:58
• ※28
  そいつはうらやましい
• 31. 名無し
• 2013年02月22日 08:59
• ε-δ論法とか出てないの？
• 32. 名無しカオス
• 2013年02月22日 08:59
• ※22
  無限個の事象からなる確率空間では一般に、ある事象の集合に対し、
  それらの事象のどれかが起きる確率0であることはそれらの事象が起きないことを意味しない
  反対に確率1であっても、それ以外のことが起こる場合がある
  
  表題のコイントスの例だと、「いつか必ず裏が出る」確率は1だが、
  (コインがそもそも裏しか出ないなどという極端な場合を除けば)表がずっと出る事象も起こり得る
• 33.
• 2013年02月22日 09:00
• くだらん計算してる暇あったら十円玉持ってきてしばらくやってみろよ
• 34. 名無し
• 2013年02月22日 09:02
• ※28
  必ず表が出るコインを無限回トスしても裏は出ない。
• 35. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:04
• ※26
  議論をすり替えるな馬鹿
  でもそれも猿の寿命も全て関係なく無限の時間があれば必ず０とは言い切れない
  
  お前は馬鹿だ
  
• 36. ま
• 2013年02月22日 09:04
• 出るだろ
  裏も表も出るものをコイントスと呼ぶんだから
• 37. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:05
• ※26
  それ逆じゃね？
  スレの命題を偽というやつがその命題が真というやつだろ
• 38. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:05
• いくら検証しても
  永遠に答えが出ないとはっきり分かってる事を
  真というのは無理があるような
• 39. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:05
• 答えの知りたい人は無限の猿定理でググれ
• 40. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:06
• おら難しいこったわからんけんど
  二回投げたら出たよ
• 41. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:06
• ※33
  スレ主も言ってるだろ。
  頭の体操だって。
  これは思考っていう遊びなんだよ。
• 42. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:07
• >>32
  それは事象の必ずと必ずでないに当てはまらん例えだな
  事象が存在する　を前提にしている
• 43. 名無し
• 2013年02月22日 09:09
• 屁理屈うだうだうるせー。
  実際やったら出てんだから、出るんだよ。
• 44. 名無し
• 2013年02月22日 09:10
• 0に収束をどうとらえるかだが
  数学的に捉えて0に収束するとするなら真だし、0に収束しないとするなら偽だが
  
  とりあえず「現実的にありえないだろばーか」ってやつにはちょっと難しい体操だから、ピタゴラスイッチでも見ててくれ
• 45. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:11
• この出題者が、多湖輝だとしたら
  
  「トスし続けるんだから、結果がでない」が正解。
  
• 46. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:11
• ※29
  夏目漱石が無限に生きることができるとして、芥川龍之介がいない世界があるとしよう
  「夏目漱石が永遠に執筆し続ければ芥川龍之介が書いたものと全く同じ羅生門を発表する」は真か偽か
  
• 47. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:11
• 「普通に考えれば～」という理屈が許されるのなら
  統計的な試行は成り立たないと思うんだけど
• 48. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:12
• 諦めたらそこで検証終了ですよ
• 49. プー太郎
• 2013年02月22日 09:12
• バカばっかしだなこのスレ
• 50. 携帯から名無し
• 2013年02月22日 09:13
• 屁理屈っぽいパラドクスだな。
  「この命題は偽である」みたいなシンプルなのがイイ。
  深く考えすぎると禿げるぜ？
• 51. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:16
• 論理的に解釈ならば真。
  数学的に解釈するなら偽及び答えは出ない。
  
  ジャンル違いにより、試合は無効の没収試合ってのが答えかな。
  
  
  個人的に、机上では存在するが、現実には存在しない、ある事を
  確認できない数値は何かに使えるのだろうか。
  いや数学的幽霊ってことか。
• 52. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:16
• 可能性がゼロじゃないなら！
  と言って挑戦するのが主人公なら必ず出る。
• 53. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:19
• ※52
  作者が説得すべき
• 54. 名無し
• 2013年02月22日 09:19
• 猫箱理論の千日手状態じゃねーの？これ。
  
  どちらの可能性も残る以上結論出せないじゃん。
  確かに頭の体操にはなるけどさww
• 55. 名無し
• 2013年02月22日 09:21
• アホだのバカだのいっておいて、知能の低い解答してるやつみると哀れでならない。
  というか恥ずかしい
• 56. 名無しさん
• 2013年02月22日 09:21
• 頭の体操ってだけだと厳しいな
  何か実学と絡めて「なぜ今これなのか」と分かるようにして欲しかった
• 57. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:24
• ※26
  お前がそうとうアホなことはわかった。
  スケールの大きいことは自分の常識ではありえないから、存在しないとか、もうアホかっちゅーねん
• 58. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:27
• 出題者は
  「真か偽か」と問うているから
  
  偽である(反例は全て表の場合)
  
  が答え
  
  反例が一つでもあると真にはならない
  
  
• 59. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:28
• これは真偽で語る命題じゃなくね？
  
• 60. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:29
• 逆に考えればシンプル
  1/2の確立のコインが、表しか出ない確率は0
  よっていつか必ず裏が出る
  
  こんなのより
  ※でも言われてる「無限の猿定理」と、πは全てを包括してるってのを直接議論した方が面白いと思うが
• 61. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:29
• 偽
  
  反例
  表がで続ける
  
  
  
  これでおわりじゃねーの
• 62. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:29
• ※58で納得した
• 63. 名無し
• 2013年02月22日 09:29
• コインの表をだし続けることは可能ではあるから『いつか必ず』というのはおかしくね？
  あとコイントスの確立が1/2って≫1のどこに書いてあるの？
  
  真だって言ってる奴は≫1をちゃんと読んでいないか、妄想,想像でなんか余計なことまで考えてる
• 64. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:29
• >裏表が存在する時点で永遠に表しか出ない事は有り得ない
  
  コインをn回投げる
  n=2の時、表しか出ないという結果は「有り得る」
  n=3の時、表しか出ないという結果は「有り得る」
  n=4の時、表しか出ないという結果は「有り得る」
  ・
  ・
  n=∞の時〜？
• 65. 名無し
• 2013年02月22日 09:29
• 表と裏の定義が不定なので不定だ
• 66. 名無し
• 2013年02月22日 09:32
• 数学では
  証明出来ない＝偽
  なんだよそもそも。
  つまりこれは偽
• 67. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:32
• ※42
  別に上のを証明として納得してくれなんて話はしてないからな
  ここで厳密な話を展開して理解させるなんて芸当俺には無理だし
  数学でどういう解釈がなされているかに基づいて結果を述べてるにすぎない
• 68. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:34
• こういう問題を勝手に数学的常識範囲で考える数学脳な奴がいる
  数学の試験とかの設問でそういう考え方するならかまわないんだけど、
  数学の試験でもなく、設問に「数学的な見地で」的な断りもないのに 1/∞ はゼロとみなしていい、みたいな考え方はおかしい
• 69. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:34
• 普通に偽だろｊｋ
• 70. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:34
• ※58
  その反例がありえるか検証する必要が出てくるぞ
• 71. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:35
• いつか必ず
  が
  無限回数の試行
  とイコールと捉えるか否かで結論が変わる。
  言語感覚の問題だから肯定派否定派相容れない。
  
• 72. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:35
• ※60
  シンプルに間違えてどうする
  無限の猿定理も「ほとんど確実に」の典型例だし
  円周率についてはおそらく任意の有限列を含むとかそういうことについてだろうが、
  実際にはまだそれが正しいかはわかってないし
• 73. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:36
• 真
  だって裏が出ないとそれはコイントスとは言えないんでないの？
  偽の場合として、コインに何か細工されていて、宇宙が終わるまで投げても裏が出ないような場合が考えられるけど、それはもうコイントスとは言えないわけで。
• 74. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:38
• そもそもコインの裏表はどう定義するのか
  表は裏の裏とも言えるし、結局は個人の主観による
• 75. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:38
• 何回やっても裏面が消えうせるわけじゃ無いんだから
  「必ずでる」は偽
  
• 76. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:39
• 仮にn回連続で表がでてもn+1回目に裏がでるかもしれない以上永遠にコイントスし続けるしかない
  
  だからいつか必ず裏は出るよ
  
  だって裏が出るまでコイントスし続けるしかないんだから
• 77. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:39
• >>コイントスの確立が1/2って≫1のどこに書いてあるの？
  いやそれが大前提だろｗ
  この条件が無いなら偽しか有り得ないじゃん、思考実験にもならない
  「書いてないから決まってない」なんて言い出したら、表しかないコインでもいいんだし
• 78. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:40
• コイントスするのはなにもコインでなくてもよいのではなかろうか
• 79. ※58
• 2013年02月22日 09:40
• あ、でも細工されていないコインでも宇宙が終了しちゃった場合はどうなるんだろ
  「裏が出るとは限らない」と結論付けられるのかな？
  宇宙終了しちゃったんだからどっちでもいいけどw
• 80.
• 2013年02月22日 09:42
• 入力される力と着地場所やらなんやらでコイントスって最初から結果は決まらないの？一定の入力ができるなら出続けるし現実的には無理だからゼロに収束だと思いましたわ
• 81. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:42
• 無限には無限の時間があれば数え切れる無限と、それが不可能な無限があり、概念として全く別物だと統計学の授業で…ｗ
  
• 82. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:45
• 「いつかは」の解釈。これを「∞回の試行」だと考えれば答えは真。
  
  この命題が偽であるためには、最初に決めておいた回数分、全て「表」が出るという結果を得ないといけない。
  
  そして「最初に決めておいた回数」とは∞回。
  「∞回」「全て」の目が表という結果を得る必要がある。
  
  
  これは矛盾である(∞回の試行について全ての結果を得ることはできない)ため、この試行が「偽」であることはありえない。
  対して命題が「真」であることは現実的な可能性をもつ。
  
  
  よって(可能無限の定義より)
  「真である確率」:「義である確率」=∞(可能無限):0
  
  
  確率の全体を100％に整えれば(規格化)、
  
  真 : 偽　= 100 : 0
  
  となる。
• 83. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:48
• 宇宙終了とかはそれこそ１にある”コイントスを続けていれば”に反するだろう、コイントス自体は止めてはいかん、ほかにもコインがなくなったり観測者が存在しなくなるようなのはおうと
• 84. 名無し
• 2013年02月22日 09:50
• 僕ちん大学で数学専攻してたんだから、こんなの数学的な証明で説明できるもん！ってドヤ顔でパターンに当てはめしゃべってる人多すぎだと思います。
  自分達で限りなく0にちかいって言ってるのに、じゃあ片方は100%だーとは行かないかと…(都合はいいですが)
  というか数学者がこういうlimを0でやっているのならこの先数学に新たな発見が出てこない気がします。
• 85. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:51
• >>611は難しい話して肝心の部分を煙にまいてるだけ
  間違った前提に従って間違った答えを出してる。
  前提として1/0=∞を前提としてその逆数とって1/∞=0にしてるだけ。
  前提が間違ってるから証明になってない。
• 86. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:52
• ※82
  現実的な可能性を持つとかお前の感想だろそれ
  
  数学的にそういうの材料になるの？
  
• 87. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:56
• 超高度、いやいっそ宇宙の果てまでコインを打ち上げてコイントスということにして戻ってくるまでに宇宙が滅んでしまった場合はコイントス自体は続いていて且つ表か裏の結果はでない、という状態になるな
• 88. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:56
• いつか必ず裏が出るっていうのは偽だな
• 89. 名無しカオス
• 2013年02月22日 09:56
• 落ちてこないことだって　あるだろ
• 90. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:00
• そういうトンチの話じゃあるまい
• 91. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:01
• キャッチ失敗して転がっていって紛失してしまったんですがこの場合はどうなるんでしょう
• 92. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:02
• 「コイントスを続けていれば、いつか必ず裏が出る」と「コイントスを続けていれば、いつか必ず表が出る」のどちらか片方を選択する理由がないとすれば真
• 93. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:02
• 頭の体操だから別に確率論に絞る必要はないんだよ、確率論含めて話こじらせたほうが面白そうなだけで
• 94. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:04
• >84
  限りなく０に近いとか０に収束するは数学上０とみれる
  ０に近いではない
• 95. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:06
• 無限の人がいっせいにコイントスして裏が出た人が抜けていく方式を取ったら何回コイントスしても無限の人が表しか出ない状態で残ってることになるじゃん
• 96. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:06
• ※86
  1-(0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×....)でぶっちゃけ≒100％だけど、
  1回目の試行で裏が出る確率は1/2だから、いつかは裏がでる確率「50
  ％以上」について「現実的な可能性をもつ」という言い方をしても直感に反することはないだろ？
  
  
  俺は専門的に数学やってるわけじゃないし、趣味で物理学解いてるぐらい。
  
  数学にせよ物理学にせよ(比較にならないぐらい後者に顕著だけど)ある理想的な状態を想定して、それを基本にして考える。
  
  
  文句言ってるやつも多いが　1/0=∞　ってのは可能無限の数学的定義なんだよ。
  
  ただ、数学的に考えないのだとしたら、「出るだろ、常識的に考えて」って答えになるよな。
• 97. 名無し
• 2013年02月22日 10:07
• ※77
  コイントスの確立が1/2って大前提なの？
  そもそもコイントスって※80にも書いてあるけど、入力する力や着地場所なんかで操れるものだから、そんなものなくない？
• 98. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:09
• ※89
  ギーマさんﾁｰｯｽ＾＾
• 99. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:10
• 命題の「いつか」が現実っぽくて引っ掛かるんじゃないかな。
  スレ中にあったみたいに、「生きてる内」だとか「宇宙が終わるまで」ぽく解釈したくなる。
  
  明確に「無限回繰り返すとして」と書かれてるなら
  体感的に真だと感じれるかと。
• 100. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:13
• ギーマ乙
• 101. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:14
• 1/2の確立のものを0にする事は出来ないからね
  確立を操れるのは神だけだ
• 102. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:15
• ※97
  大喜利がしたいのか？
  後、確率が1/2じゃなくても0より真に大きいなら理論上特に変わらんよ
• 103. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:17
• セッツァーとセリス
• 104. 名無し
• 2013年02月22日 10:19
• 偽と答えるのは文系三教科だけで私大に入った癖に数学的思考が出来ると勘違いしてるタイプ。
• 105. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:19
• ほぼ確実に裏を出す方法ならある
  計器的に指に掛かる力を計って感覚を覚えて
  裏が出るように調整すれば必ずってほどではないが近い結果は出るだろう
  
• 106. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:20
• 試行中、１回でも裏が出る
  => 裏がでた！よって真
  
  裏が出ない
  => 偽と確定する為には裏が出ない間に試行を中断しないといけないが、「コイントスを続けていたら、いつか」という条件が満たせないので、偽にはならない
  
  よって発生しうるパターンは
  「真」または「偽ではない」の２パターンしかない
  この二つの回答の共通点は「偽ではない」なので
  
  正解は「偽ではない」
  
• 107. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:22
• 感覚的に真とか言ったり厳密な解釈で偽というのはまあ何とも思わんが
  いかにも数学使ってますよって感じな議論をしておきながら真とか言っちゃうのはなんだかなあ
• 108. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:22
• 永遠に表しか出ない例を排除できないので偽。
  トンチかなんかだと裏が出るだろうけど。
• 109. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:22
• ※82
  まず「∞回」ってのが既におかしい。
  ∞ってのは何かしらの「概念」であって、1回、2回、∞回なんて言えるものじゃないの。
  取り敢えず∞をまるで実数か何かの様に取り扱うのは止めろ。
  
  というかコイントスを、「いつまでやっても」永遠に∞回には到達しないでしょう。∞回の試行と仮定すれば、ってもうそれ自体がだめ。
  
• 110. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:23
• 大学で習ったうろ覚え程度の知識しかないけど、
  コイントスが裏・表しかとらないとして、試行回数をnとしているならば、数列の収束でならった ε-N を用いて、表がn回でつづける(裏が一回もでない)確率pって、0に収束できるよね・・・？
  ってことは、 n回の試行で少なくとも1回裏が出る確率q=1-p は1になるから、正しいんじゃないの？
  
  なんかいろいろ間違えてそうだけどｗ
• 111. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:23
• >>732
  そこで、可愛い貧乳の出番ですよ！
  貧乳ゆえの、羞恥心、虚栄心、好奇心、それらにより、
  可愛い巨乳に対し、相対的に確率は僅かながら上昇する
  今、可愛い巨乳のおk////率は0なので、可愛い貧乳>0
  ゆえに、可愛い貧乳に無限回試行すると、おk/////に収束する
  以上により、貧乳信者優越の証明は完了する
• 112. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:25
• 違和感があったがようやくわかったよ
  命題として成立していない　これが事実だろ
• 113. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:26
• ※96
  物理やってるなら波動関数とかで確率密度とかやるんじゃないの？
  それでも確率0なら偽であることはありえないとか思ってるの
• 114. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:27
• ずっと同じ面が出続ける事が有り得るなら
  表裏表裏表裏…という交互に出続ける事も有り得る
  コイントスが無限回試行されるならでる事象も無限個あるんだから
  そのうちの一つが成立する可能性が０になるなら
  他の事象も成立する可能性は０なるんじゃないの？
• 115. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:27
• 悩むでもなく普通に偽だと思うんだが
• 116. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:29
• ※114
  ほかの事象は表が出た時点で成立した可能性となるだろ
• 117. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:29
• 命題が偽であるためには裏が出る確率がゼロで無くてはならない
  よって命題は真
  おわり
• 118. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:31
• ※109
  文系「X円のリンゴなんて存在しねーよ！」
• 119. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:32
• >>43
  お前みたいな思考停止してる馬鹿は黙って「戻る」押せよ
• 120. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:33
• 旧帝上位の数学専攻の私からすればこれは真
  出なかったらなりたたない
  
  偽とか行ってる奴はそもそも大学レベルの数学知識すらないと見た
  バカはバカなりにない頭をしぼってればいい
  
  
• 121. 割りきります
• 2013年02月22日 10:36
• 概念レベル
  →真
  
  数学レベル
  →場合と条件
  
  物理レベル
  →トリックがなければ
  
  哲学レベル
  →主体的現実が何かがによる
  
  工学
  →真にするよう精度上げます
  
  軍事レベル
  →真も偽も両方とも勝ち取れ
• 122. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:36
• こんなの簡単だよ
  
  コイントスをする回数をn回（無限でもいいけどややこしくなりそうなのでnで）とするでしょ？
  
  そしたら「全て表が出る確率」が1/2のn乗（表記あってるか自信ないけど多分伝わるよね？）で「計算される」わけだ
  
  計算されるってことは全て表である可能性があるわけで、いつか必ず裏が出るなんてことはない
  
  よって命題の答えは偽
• 123. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:37
• ※108
  それ何回やってもいつか表が出る確率排除できないって言ってるのと変わらんぞ
• 124. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:37
• 永久に表が出続けるというのは概念上でしか存在しない事象であって、その確率は０だ。
• 125. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:38
• あの、最初の一回目で裏が出たんだけど･･･。
• 126. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:40
• ※109
  それは鋭すぎる批判だわｗ
  
  一方の確率が可能無限だから他方は0という話をしたい時の方便だな
  
  ※96
  井戸型ポテンシャルに囚われた粒子が、実測値としてポテンシャル壁の向こうに位置することもある、みたいな話かな。
  
  コインって言ってる以上マクロレベルの話でしょ。
  波動関数の絶対値2乗と演算子の積を積分して導かれる期待値は古典力学の形になる訳で。
  
  ちょっとそのいちゃもんは無理ありすぎるんじゃないの？
• 127. 126no
• 2013年02月22日 10:41
• まちがい※96
  
  ただしい※113
• 128.
• 2013年02月22日 10:44
• ※122
  n回で止めてんじゃねぇよ
  n+1がある時点でnは有限
• 129. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:45
• 
  ってか、ここでの議論の主題って、コイントスじゃなく、収束の概念についてになってない・・・？
  偽 の人たちは、ε- N についても反論があるってことだよね・・・？
• 130. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:46
• 数学では0.999999999999…は=1だよね？
  でもこの場合は半分の半分の半分の半分…って事で0.00000000って続くけど最後の数字は5なので0ではないんだよね？
  似てるけど違うものなんだろうな
• 131. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:47
• いつか出るを偽とするならずっと出ない　でなければならないけど試行を続けなければならないため到達できない結果なわけよ
  だから真でないなら偽という考えでもって偽というのはアフォ
  真でないかあるかはほぼ確実＝必ずと見るか否かの話
  だから真と答えるか命題として成立しないってなら分かるがね
• 132. 名無し
• 2013年02月22日 10:48
• 数学的に考えても常識的に考えても真
  偽とか言ってる奴は永遠にコイントスしてろよ
• 133. 　
• 2013年02月22日 10:48
• そりゃ1000000000000000回やれば1回くらい裏はでるでしょ（鼻ﾎｼﾞﾎｼﾞ
• 134. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:49
• この問題って0.0000000…5が=0かって話なの？
  それは0なの？教えて偉い人！
• 135. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:52
• 命題として、いつか必ず裏が出るってことは
  いつか裏が出る確率は100%ってことだろ。
  
  でも、何時まで経っても裏が出ない確率を排除できない。
  これは真派も偽派も理解しているだろ。
  
  ってことは、例え無限回に施行したとしても、
  次に表が出る確率は０％じゃないわけだ。
  例え0.00…01%だったとしても、次のコイントスで
  表が出る確率は僅かながらも残っているわけだろ。
  
  じゃあ、最初の命題見てみろよ。
  いつか裏が出る確率は100％か？　違うだろ。
  100-0.00…01 = 99.99…99%だろ。
  
  0.00…01%の確率を0としてしまうのは、1/∞→0を習ったばかりの
  工房と同じだぞ。
  
  そんな考えだからお前らは何時までたっても童貞なんだよ。
  年齢＝彼女いない歴でもいつか必ず彼女が出来るとでも思ってんのか？
• 136. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:53
• 両面とも表のコイーン！
  マッシュとセッツァーに使われたあのコインがあれば良い。
  
  まああれよ、納得できないけどなぜか証明したことになる背理法を使えば証明は簡単よ。
  便利なのはいいけど、あれで証明したことになるって言うのがね・・・未だに納得いかねー！
• 137. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:54
• ※135
  四捨五入を小学校か中学校で習い直してくるんだ…切り捨ててどうする…
• 138. 名無しカオス
• 2013年02月22日 10:57
• 算数や数学は現実を示さないからな。
  文字みたいなもんだと考えている。
  「あ」と「え」の間に音はあるか　「あぇ」。
  「あぇ」と「え」の間に音はあるか　「あぇぇ」。
  じゃあ「あぇぇ」と「え」の間に音はあるか　「あぇぇぇ」。
  いや理論上はいくらでも書けるさ。
  でも物理的には「あぇぇぇぇ」と「あぇぇぇぇぇ」の違いは分からない。
  ってやってるのと同じだと思う。大事なのはその「あ」と「あぇ」を使って何を求めるか、だとも思う。「あ」より「あぇ」で歌った方がきれいね、とかね。だからこの手の問題は暇人の暇つぶしにしか見えない。
• 139. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:01
• 「数学云々で思考停止しちゃうような人間は現実を見ていない！」とか息巻いてるのが多いけど
  
  数学云々で考えないならそれこそ「出るに決まってんじゃんJK」だと思うんだが
  
  そこでうだうだ屁理屈を捏ねることを間違っても「哲学」なんて言わんでほしいわ
• 140. 　
• 2013年02月22日 11:02
• この問題の真意は、コメントに長々と熱論を繰り広げ、論破しようと必死な人を見つけてあざ笑う事だったりｗ
• 141. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:05
• なるほど帰納法で求めると最後まで2分の1の確率にとどまるから｢必ず｣とは言えないわけか。
  まあ帰納法でやっていいのか、という疑問はあるが。
  
  ∞を用いれば、表が出る確率も100%だし、裏が出る確率も100%で真なんだけどね。
  スレにも出てるけど、どっちも1-1/2^nでn→∞って式は変わらないし。
• 142. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:05
• 「いつか」「必ず」この2つの言葉が事態をややこしくしてるだけ
• 143. 名無し
• 2013年02月22日 11:09
• バカ過ぎワロタwww数Ⅲやり直せwww
• 144. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:11
• 真だな裏が出た奴は出たよって証明できるけど
  裏が出ない奴はずっとやってないといけないから証明できないし
• 145. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:12
• 旧帝上位の数学専攻の私からすればこれは偽
  出るとは限らない
  
  真とか行ってる奴はそもそも大学レベルの数学知識すらないと見た
  バカはバカなりにない頭をしぼってればいい
  
• 146. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:13
• コイントスのコインが表しかないコインだったらどうするのさー。
  なんてね。
• 147. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:13
• >>462が「いつか」の試行回数を最大限まで高めたのが「死ぬまで」だよ
  と言ってるけど、誰かが引き継げば試行回数伸びるよね
• 148. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:14
• ※145
  どうやって証明するの？
• 149. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:18
• こいつら個人個人で
  「数学的に」「論理的に」「経験的に」「感覚的に」
  って勝手な解釈で言い争ってるから結論でね～んだろ
  まずは互いのルール確認から始めろよｗ
• 150. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:18
• 数学的な表現に見えないかもしれないけど、答えは
  「ほとんど確実いつか表が出る」って表現する。
  
  数学だと「ほとんど」てのはちゃんと厳密な意味がある用語だよ
• 151. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:20
• だから両面A面だな（両面表）ならば・・・・世の中には両面表があるものが存在する
• 152. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:21
• 歴史上コイントスで一度たりとも裏が出たことが無いんなら可能性は否定できないけど、既に出ている以上出るだろ。
• 153. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:22
• 「ルール確認から始めろよｗ」→「じゃあこういうルールに決めましょう」→「ルールに基づけば結論はこれだ」→「解決！」
  
  という展開を見たことがないし、「ルール確認から始めろよｗ」と言ってる奴だってそれが出来るとも、最善手とも思っていない
  
  とりあえず「ルール確認から始めろよｗ」と言っておけば、馬鹿が露呈せず議論に参加してる人間よりも優位に立つ(と本人は思っている)ことができる
  
  まさに馬鹿の一つ覚えだな
• 154. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:26
• 今年のセンターの問題？
• 155. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:29
• 1/2を延々と続ける訳だから、必ずにはならんよね
  現実的には出ると言っても、必ず出るかとはまた別の話だろうし
• 156. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:31
• これは「いつか」と「必ず裏が出る」をどう捕らえるだな
  「いつか」を有限と捕らえれば表しか出ない事象は存在する
  無限と捕らえれば裏が出る可能性は排除できない
  そして裏が出る可能性がある状態を「必ず出る」と言っていいかどうか
  
  俺は真だと思う
  「いつか」は期限が決められていない状態で無限回試行できるとし、
  そして裏が出る可能性を排除できないのであれば、それはそのうち必ず出る
  
  
• 157. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:33
• 「いつは必ず裏が出る」は偽なのか……じゃあ俺は『表』に賭けるぜ！！
• 158. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:34
• 理系脳→真
  文系脳→偽
  
• 159. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:36
• 35 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2013/02/21(木) 08:24:20.35 ID:n0ezpboU0
  
  >>28
  (1/2)^nを
  裏の出る確率
  にすればでないことになるな
  
  ↑こいつ確率論わかってなさすぎｗ
  
  1回で裏の出る確率　1/2
  2回で裏の出る確率　1/2+(1/2 * 1/2)=3/4
  3回で裏の出る確率　1/2+(1/2 * 1/2)+(1/2 * 1/2 * 1/2)=7/8
  
  最終的に0.99999999999・・・　１に収束する。
  
• 160.
• 2013年02月22日 11:37
• 「いつか」っていつさ？
  今でしょ！
• 161. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:37
• これはどう考えても偽だろ
  わからないやつは高校からやり直せ
• 162. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:38
• 161
  間違えた真だったわ
  俺が高校行ってくる
• 163. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:39
• 「私数学専攻だけど真とか言ってる奴は数学分かってない」
  「高校程度の数学知識があるならどう考えても偽でしょ」
  
  た だ し 具 体 的 な 証 明 は し な い
• 164. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:40
• ※147
  条件に「同じコインで無ければならない」「試行者は一人でなければならない」が無いのなら、「いつか」の極大が「死ぬまで」にする必要が無いよね
  
  そもそもコインが極一般的な硬貨であるか分からないし、裏表の確認をしなければ「どっちも表」という屁理屈が通用するし
  条件があいまい過ぎて設問として相応しくないｗ
  
  
  あえて言うなら
  数学者的には「裏表の確立が50％である以上、期限・回数を指定しない限りは、いつか出る確立は100％」
  哲学者的には「表が出続ける可能性がある限り、100％とはいえない」
  弁護士的には「で、何％にしたいんですか？」
  ってとこか？
• 165. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:42
• >>164
  表が出続けるは試行を繰り返し続けなければならないから可能性として不適だと思う
• 166.
• 2013年02月22日 11:43
• 無限にやっていいなら、裏が出るまでやれ。
  最初の試行者が死ぬまでやっても表しか出ないなら次の人間使ってでも機械使ってでも、裏が出るまでやれ。
  無限に試行出来るんだから。
  
  よって真である。
• 167. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:45
• 問題の前提として、必ず裏が出る→100%成功する
  
  この問題は無限を使っちゃいけない
  人間の定めた桁数を越える＝無限は間違い
  観測不可能な数の試行回数を重ねても、成功は確定している
  よって真以外には有り得ない
• 168. あ
• 2013年02月22日 11:48
• わかった、これ、「表しか出ない確率は0だが可能性はある」ってやつだろ
• 169. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:48
• 使用するコインも試行者も状況も想定されていない以上
  これからコイントスを試行するまでも無く過去にもう試行はされて裏は出たことがある、で終わりじゃね？
• 170. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:49
• いつか必ず裏が出るとは言えないだろ
  実際に投げれば100回連続で表を出し続けるのですら不可能に近いだろうが、無限回試行しようと裏が一度も出ない可能性はゼロではない
  可能性としてはゼロではない
  これは誰も否定できないよな？
  限りなくゼロに近いがゼロではない
  よって偽とするしかないんじゃないの？
• 171. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:50
• コイントスして裏が出るコインなら真
  裏が出ないコインなら偽
  
  判定不可能なものは命題とは呼ばないので
  スレタイの答えは偽
• 172. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:51
• ※170
  だから試行し続けなければならないのにどうして可能性として確定出来るンダヨ
• 173. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:51
• コインは一回ずつ振るので、
  コインを振って表が出た時、次にコインを振ったら必ず裏が出るという確率（ｐ＝１／２でなくｐ＝１）が存在しなければ、裏が必ず出るとは言えない。
  確率が１／２なので惑わされるが、
  言ってることは、宝くじを買い続けばいつかは一等が当たると言ってるのと同じ。
  
• 174.
• 2013年02月22日 11:53
• ※170
  だから無限に試行していいなら、裏が出るまでやり続けろって。
  それまでのx回で表が出続けても、次のx+1回目で裏が出たら良いだけの話。
• 175. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:53
• 偽
  真って言ってるやつは何回やっても常に表が1／2の確率で出ることを軽視しすぎ
  数学以外の学問なら満場一致で真だろうが…
  
  無限とか収束とかの概念を持ち出してるやつは勘違いしてる
  「0とみなせる」は加減乗除微積分などで計算する上で0と同じように扱えるってだけで
  0そのものではない
  この場合、すべて表である確率は試行を繰り返せば繰り返すほど0に近づく(が、確かに存在する)
  「現実的に」「検証」を持ち出した瞬間その学問は統計学になる
  
  たとえこの問題が99％の確率で裏が出るコインを用いて行われたとしても、
  回答は偽
  
  
• 176. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:54
• 解答例
  N 回の試行で裏が出る確率を q とすると、
  q = 1 - p ^ N (但し、p は裏が出る確率、普通は 1/2)
  N → ∞ とすると q → 1 で一見必ず裏がでるように見えるが、
  N は実際には有限なので（論理的には）偽。
• 177. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:55
• ※171
  真偽がはっきりしないから偽ってのは馬鹿らしいぞ
• 178. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:56
• ※170
  逆じゃねえ？たとえ無限回表が出ようとその後に裏がでる可能性が0にならんからこそ真
• 179. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:56
• 正しいコインをn回投げたとき、考えられる事象の数は2^nで、それぞれ等しい確率で起こりうる。最後まで裏が出ない事象も、1回目だけ裏が出る事象も、1回目と2回目だけ裏が出る事象も、その他のどんな表と裏の組み合わせだって、確率は1/(2^n)で等しい。
  
  だから、この命題のように最後まで裏が出ない事象が起こりえないというのなら、その他のどんな表と裏の組み合わせも同様に起こりえないことになる。そんな馬鹿げた話はない。
• 180. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:56
• よくわかんないけど
  三回くらいためしにコイントスすればいいと思う
  裏が出るから
• 181. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:57
• ※175
  だから何回表を出しても表が出続けるって「結果」には到達しないだろ　試行し続けなければならないから
• 182. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:57
• 時間が無限なら起り得る可能性の有るものはすべて起る
• 183. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:58
• 175
  だれも数学とは言ってない
  
  はい論破
• 184. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:59
• 偽だよ馬鹿
  本当にアホばっかだなそもそもコイントスをして表が出る確率、裏が出る確率は便宜上１/２にしてるけど本当はだれにもわからない
  
• 185. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:59
• 問題を分かりやすく変えてやるよ
  
  裏が出るまでコイントスをしろ
• 186. 名無しカオス
• 2013年02月22日 11:59
• 漫画的には
  出る……！出るが…今回　まだ　そのときと場所の指定まではしていない
  つまり我々がその気になれば、表が出るのは　10年後　20年後ということも可能だろう……ということ…！
  だな
• 187. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:00
• ※172
  可能性何％とかって確定することは出来ないけど、この問いに答えるには何処かで区切らないといけないわけじゃん
  というか区切れないんだけど、何％かは不明なだけで、少なくともゼロってことだけはあり得ないわけじゃん
  裏が出る確率が100％じゃない限り、必ず裏が出るとは言えないわけだから
  だから裏が出る確率が100％ではない=必ず出るとは言えない、よって偽とする
  又は、そもそも無限回試行では真も偽も判断出来ないってするしかないんじゃ？
• 188. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:00
• ※175　※176
  おお、これは説得力がある
• 189. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:01
• 出 る 確 率:∞-1/∞
  出ない確率:1/∞
  
  無限を具体的な数と捉えるか、永遠の試行と捉えるかで話が変わってくるよ。
  前者なら偽になるし、後者なら真になる。
  収束って後者のことを言うんだよ。
• 190. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:02
• ※165
  そこは哲学者的発想だから、脳内実験ですよ
  一回一回は半々なんだから、連続した事象ではなくその都度半々で考える感じ
  
  実際に試すなら物理学者だね
  「10回試行したところ、表７回裏３回だった。100回試行した所･･･」
  って感じにデータを並べていって、最終的に50％近辺に落ち着いたデータを提示しつつ、使ったコインのデータや気温湿度などの条件なども添付するだろうし、下手すりゃ同じ力と角度でトスする装置も作った上で「この条件ならば・回数を増やしていけば裏表は50％なので、無限に試行するのならいつか裏が出る」と結論付けるのではないかと
  
  
  要は、問題の捉え方で回答が変わるよと言いたいわけ
• 191. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:03
• ※187
  だから試行し続けるなら確率は0なんだよ
• 192. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:04
• ※181
  数学と統計学の違いを混同してる典型的なパターン
  数学は条件さえ整えれば結果は出る
  統計学はシミュレーション
  まあでも、ドンマイ
  
  
• 193. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:08
• ※189
  とりあえず高校生からやり直せ
  ∞は数でねえよ
• 194.
• 2013年02月22日 12:09
• 終わりがないのが終わりッッ!!!
  これがゴールドエクスペリエンスレクイエムッッッ?!?!
• 195. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:09
• 偶然を排除したのが数学と物理学
  そうしないと飯食えない
• 196. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:09
• コインがメビウスのコインなら
  表、裏の区別がそもそもないから偽
• 197. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:10
• 偽だな。
  そもそも無限に試行するというありえない事柄を出すのを許可するなら、
  「裏が出た場合やり直し」を無限に試行するという方法だってとれる。
  この場合、裏が出る確率は0になるだろ。無限なんて出す方がばかげてるんだ。
  
  ありえないことがありだってんなら、「両方を表にしてしまう」だとか
  「確率を操る能力を使って裏を出さないようにできる」とかありになっちゃうだろｗ
• 198. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:12
• ※191
  だからそれは裏が出るって決めつけてるわけじゃん
  誰かが言ってるけど、コインの表が出る確率裏が出る確率50:50なんて便宜上の話なんだから
• 199. 名無し
• 2013年02月22日 12:13
• めんどくさい半分に割れよ
• 200.
• 2013年02月22日 12:15
• ※197
  その反論はおかしいだろ。
  「無限に続けていい」というのは命題の「コイントスを続けていれば」に従っただけであるのに対して、あんたが言ってる条件は命題に従わないどころか、命題を偽とするために意図的に定めているだけ。
• 201. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:16
• ※178
  それなら捉え方による
  よって判断出来ない
  終了
  じゃね？
• 202. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:16
• 試行「コイントスを裏が出るまで続ける」
  で
  「無限回繰り返す」っていう言葉は
  表が無限に出てくる可能性の存在を前提にしてる
  「いつか必ず裏が出る」が真だと思ってるなら
  「無限」を口にすることを数学が許さない
• 203. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:17
• 偽っていってるやつ、ちゃんと数Ⅲ履修したの？∞とか議論するんだったら最低それくらいの知識ないと話にならないよ
• 204. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:17
• ※198
  偽とするなら表がずっと出続けないって決め付けてるわけで
• 205. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:18
• まず表が無限回出続けることを証明しないと駄目じゃね
• 206. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:19
• 数学的解釈しなくてもよくね？
  1/無限って考えるからぜろじゃなくなるだけで、言葉だけで考えたら
  コイントスし続けるって言葉だけで表が出続けることはない。
  
  よって真
  
  
• 207. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:21
• ただし○○とする
• 208. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:21
• 206は正しい
  
  数学でなければ間違いなく真…とみなせる
  
  他の奴らは数学の確立分野でもその考え方が通用すると思ってる
• 209. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:21
• 表が絶対に出ないことと、裏が絶対に出ないことは等しい
  よって真
• 210. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:21
• ※200
  なら無限に繰り返すのが命題を真にするために意図的にありえない状況を作っているのでないと言えるのかね。
  続けていても全部表になる確率が「0に限りなく近い」でしかない以上は、
  有限の時間でその偶然をありうるってことだ。
  そして無限大の時間は存在しない。宇宙が生まれてから今までの時間だって有限だ。
  無限大の時間の存在を証明してから言ってくれ。そんなものがない以上、真にはならないんだよ。
• 211. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:22
• 裏が１回でも出たら真だけど
  表が何回出続けようと偽にはならんよね
• 212. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:22
• 数字オタが必死すぎてわろわろ
• 213. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:22
• ※205
  言葉は正確に使え
  表が出続ける「こともある」だ
• 214. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:23
• 現実的な統計論に基づいた範疇であれば
  確立の偏りに言及したもので答えが出せるんじゃね
  
  １つの学問形態＆領域で必ずしも答えが導き出せるとは限らない。
  理論形態はそれ自身の有効性をそれ単独では示せないという自己矛盾を抱える。ってのあったよね
• 215. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:24
• 210は統計学
  少なくとも数学ではない
• 216.
• 2013年02月22日 12:24
• ※202
  n回(nを自然数とし有限とする)のコイントスを行う場合、n回全てが表であるという確率が必ず存在する。
  でも今回の命題は「コイントスを続けていれば」というように、試行回数に制限を設けていないから、いくら表が出続けても、次の試行を行って裏を出すことが可能なんだよ。
  だからいたちごっこみたいなことになって、最終的には無限って概念にいきつく。
• 217. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:25
• また文系バカと理系の言い争いか…
  
  
• 218. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:26
• 「いつか」と言っている時点で有限であることを示唆している。
  
  だから偽
• 219. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:26
• 数学的には、無限回コインを投げるのは不可能なので真、が正解だと思う
  
  確か「pならばq」は「pでないまたはq」と等しいと定義されてたから、
  常にpでないなら「pならばq」は真
• 220. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:26
• そもそもトスに使うコインがどういうものか分からないと何ともいえない。
  1/2の確率で裏が出るコインなら必ず裏は出るし
  両方表の細工がしてあるコインなら裏は絶対に出ない。
  判断材料が少なすぎるから、足りない部分を補う仮定でどっちにも判断できる。
  
• 221. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:27
• 表が出続けることもあることを証明しても偽にはならないだろ
• 222. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:28
• 個人的に対偶は、必ず裏が出ないならば、コイントスをしていない。かな。
  だから、命題は真。やってないなら、そもそも裏も表もでないわけだからな。
• 223. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:29
• これって数Ⅲの教科書レベルじゃ・・・
  理系なら高校で習ってるはずなんだけどね
  高学歴理系の巣窟のはずなのにね　おかしいね
• 224. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:29
• 真とか言ってる奴
  
  何回投げれば裏が消えるんですか～？
  
  裏が消えない限り、裏がでる確立があるんだよ
• 225. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:30
• ※218
  「いつか」が来るってことは裏が出るってことだからな
• 226. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:32
• ※204
  まぁそうだよねw
  じゃあどちらとも言えないが正解？
• 227. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:32
• 次は裏かもしれないし、
  また表が出るかもしれない
  
  何回くりかえしてもそれは変わらん
  つまり、表が出続けることも理論上はある
  
  無限回プラス一回目で裏が出るかもよ
  
  って言ってる方はどうぞ数学の世界から出て行ってください
  無限が無限と表現される理由を分かってないし分かろうともしてない
• 228.
• 2013年02月22日 12:33
• ※210
  俺の書いた文ちゃんと読んだ？「コイントスを続けていれば」って命題に従っただけだろ。
  命題に従った結果の数学的・論理的な条件付けを、「時間だって有限だから～」とかいう屁理屈で否定するなら、この命題を考える意味はないよ。
  そこまで現実的に考えたいなら、実際に100回ほどコイントスでもしてみれば良いだけの話。何回やったって1回も裏が出ないことの方が信じがたいよ。
  
  あと「宇宙が生まれてから今までの時間」は確かに有限だけど、「時間」という概念からして「時間」は無限にあるだろ。
  「時間」以外の物が有限なだけじゃん。
• 229. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:34
• これはとても惜しい問題だと思わざる得ない
  正解はみんなが言う通り、「偽」だよね
  世界で考えれば当然とならざる得ないよね
  
  コイントスした後に表の世界と裏の世界ができると考える
  続けた場合でも、この２つの世界はどちらも必ずなければならない
  この２つの世界を+1、-1と考えれば足して必ず0でなければならない
  どちらかに偏ることは許されないよね
  
  ちなみにこのトスの変遷が有名なパスカルの三角の逆数の分布に合致するよ
  極限では２＾ｎ／１比に全てが配する綺麗な数
  それぞれの確率というか事象は素数階乗に収束分布する
  
  で、惜しいというのは「続ける」ではなく「始める前」
  この時だけは「必ず表か裏の一方が永遠に選ばれる」
  これなら常に裏もあるし許容される
  
• 230. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:34
• 219くん、数学的じゃないよそれ
• 231. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:34
• なんかこういう頭の体操みたいな暇潰ししてる時に、文系のバカがとか理系数字オタ必死過ぎとか言って第三者的な視点で悦に浸っちゃう奴ってなんなんだろうねw
  そんなことで悦に浸れて羨ましいわw
• 232. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:35
• lim n→∞ (1/2)^n =0　数Ⅲの教科書にも載ってるよ
• 233. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:35
• 論理学って現実的と見せかけて、ファンタジーなんだよな
• 234. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:37
• ※232
  
  ※175
• 235. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:37
• 平行世界的な考え方でいくと、コイントスした瞬間に表が出た世界と裏が出た世界の二つが平行に存在する。
  二つの世界でもう一度コイントスするとさらに２つずつの平行世界が発生する。
  それを無限に繰り返して途方もない数の平行世界が発生しても、その中には常に一つだけ表しか出ていない世界が存在する。
  そう考えれば偽と言えるな。
• 236. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:38
• そもそもこの命題における「コイントス」って、
  ・表と裏の区別があるコインである
  ・表と裏が出る確率はそれぞれ1/2である
  みたいな一般的なものって考えていいのか？
  
  文中にこの命題における「コイントス」の明確な定義が示されていない以上、両方表のコイン（表と裏の区別がないコイン）であったり、
  表の出る確率が100％なコインである可能性もあるわけだ。
  （裏面が極端に尖っていたり出っ張っていたり、バネがついていたりして裏向きにはなり得ない、そういうものをコインと呼称していいのかわからないが文中における「コイン」の定義が一般的なものではないかもしれない為）
  
  そういう極端な例を排除したら偽だと思うけどなあ。
  裏が出る確率は100％に限りなく近いけど、100％そのものにはならないんだし。
  
  なお底辺国立大
• 237. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:38
• 命題じゃないから真偽が判定できない
• 238. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:40
• A・　　　　　　・B
  
  こんな感じで横に2つならべて点を打つ。
  
  点Aが一回目のコイントス、点Bは「はじめて裏が出たときの」コイントス。
  
  点Aと点Bの間の「長さ」が一回目のコイントスから、はじめて裏が出たときのコイントスまでの「回数」に対応する。
  
  点Aから点Bまでの長さが３ｃｈだとする。
  つまり1ｃｍのときは表だったし、1.5ｃｍのときも表だったし、1.99999999ｃｍのときも表だった。
  
  つまり０以上３以下に取りうる実数の数だけ表が出続ける。
  
  しかし線分をどんなに刻んだところで点Bが消えるわけではない。
  
  それこそ無限回のコイントスで表が出るという想定の上でも、いつか「裏」は出るといえる。
• 239. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:41
• 数Ⅲの教科書って…w
  そうだね、よく読めましたね
  次は内容を理解しましょうね
• 240. 2
• 2013年02月22日 12:41
• 限りなく0に近いといつかの定義次第じゃないか
  数学なら真だし
• 241. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:43
• 238
  おーいww
  いつか裏が出ることを仮定すりゃ
  そりゃ真ですがなwww
• 242. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:43
• >>238
  ＞A・　　　　　　・B
  ＞こんな感じで横に2つならべて点を打つ。
  
  ここから間違ってる
• 243. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:43
• 「無限にやり続ければ裏が必ず出るか？」って問題なら(１/無限)の確率で出ないけど
  問題から見て「裏が出るまで続ける」ような意味が読み取れるから
  
  答えは真
• 244. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:44
• 裏が出ない場合のみ無限に続けるってとこがポイントじゃないの？
• 245. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:45
• 「だって永遠に裏が出ないかもしれないじゃん」ってだけの話だな
  数Ⅲなんか出さなくても小学生の屁理屈レベル
• 246. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:45
• 偽とか言ってる奴いくらなんでもアホすぎだろ
  
• 247. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:46
• ※241
  238じゃないけど、問題に「いつか必ず裏が出る」ってあるじゃん
• 248. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:47
• 　本質は、「限りなく真に近い」状況は「真」であるか「いまだ真では無い」かの問題。
  
  　で、定義上「真にあらざるもの」をすべて「偽」とするなら、「いまだ真では無い」状況は（真にあらざる）以上「偽」
  　一方、これを「真」としてしまうのは、「完全な真」と「それ以外は偽」の区分が理解できていないか『「限りなく真に近い状態」を「真」とする』という定義がある場合だけ。
  
  「真偽」の定義からやり直せ。
  
  
• 249. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:47
• 「いつか必ず裏が出る」という書き方がしっくりこないよな
  
  無限回試行したときに全て表である確率は？と訊かれれば間違いなくゼロに収束するんだけど
• 250. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:47
• 裏が出るまでやり続けてその試行が必ず終了を迎えるかどうか
  だから
  偽
  
  偽→数学
  真→統計学
• 251. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:47
• 無限+1で裏が出るんじゃなくて
  裏が出ない場合のみ無限だろ
• 252. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:48
• ずっと表が出るパターンもあり得るけど証明不可能なので偽とも真とも言えないような？
• 253. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:49
• ※245
  とりあえず数ⅡＢまでしか習ってないのは分かった
• 254. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:49
• ※247
  問題文に書いてあるのは「いつかは必ず裏が出る」は真か偽か？であって、「いつかは必ず裏が出ることを保証する」ものではないんだけど
• 255. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:49
• これは論理学の話だから証明できるかどうかはどうでもええねん
• 256. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:49
• これが分からない奴は数学を根本的に理解してない。
  
  ① 1=1（自明）
  ② 1/3=0.333…（辺々3で割る）
  ③ 1=0.999…（3を掛ける）
  ④ 0=0.000…（1から③を引く）
  
  ③か④でつまづく奴が偽とか言い出す。
  尚、科学なら(試行回数が有限にしかならないので)偽で良い。
  数学なら、真が正解。
• 257. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:49
• ※249
  無限回全て表という状況がない
  裏が出るまで続けなきゃならないから、表だけという状況で確率を求めている事が間違い
• 258. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:49
• 統計学に基づいて議論すれば真
  数学に基づいて議論すれば間違いなく偽
  以上
  解散
• 259. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:50
• ※241
  半分ギャグの思考実験だな
  
  「コイントスを続ければいつかは裏がでる」という問題は
  「無限に表が出続ける」という可能性を前提に含まなければ成立しない
  
  という※があって、面白いと思ったから応答してみようと思った
• 260. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:50
• 裏面どうし貼りあわせたコインだったらとか
  全部表、例えば球状のコインだったらとか
  そういう事考えちゃう
  
• 261. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:51
• どんな表と裏の組み合わせだって、起こる確率は0に収束する。だから、確率が0に収束するから起こりえないと主張するのは、コイン投げで得られた結果すべてが起こりえないと主張するのと同じ。
  
  そんなことも気付かないの？
• 262. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:53
• 256
  余裕の偽
  てかその説明、文系臭が凄まじすぎるんだが…
• 263. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:53
• 答えは偽
  
  まず無限個のコインを用意します。
  コイントスをした結果、おおよそ半分のコインが裏でした。
  表だったコインをよけます。
  このとき残ったコインは無限個です。（無限/２）＝無限
  
  ここで最初の状態に戻りました。
  この試行を無限回繰り返せば命題は偽になります。
  
  言い換えると
  無限回コイントスをしても裏がでるコインが存在する。
• 264. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:53
• 1000という数は大きいか小さいかみたいなもんか
  考えるだけ無駄
• 265. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:53
• lim(1/2)^n=0
  n→∞
  
  の意味を考えてみようか。
  これはnを無限大に発散させると0に近づくという意味であって、
  ０になるという意味ではない。
  
  「いつか必ず裏が出る」を数学的に表すと「表しか出ない確率は0である」と言い換えることができる。
  試行回数nを無限大にしても「表しか出ない確率」が０に近づくことはあっても決して0にはならない。
  
  「必ず」と言っている以上、「限りなく０に近い」ではなくて０でなくてはならない。
• 266. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:54
• >>265
  つまり「偽」
  
  と言いたかった。
• 267. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:54
• 統計学は「限りなく真に近い状況」＝「真」で扱うからな。
  
  本来、確率は「発生していない事象に関する発生の『可能性』」を計算したものだから「確率」で「真」は証明できない。
  「実在の『可能性』がある」を証明できても『実在』の証明はできない。
  
  ある意味、
  「宇宙人が存在する可能性」　＝「真」　だが
  「宇宙人が存在している事実」＝「偽」　と同じ。
  
  
• 268. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:55
• ※256
  ③は0.999･･･（9がたくさん）･･･999だとしたら
  ④は0.000･･･（0がたくさん）･･･001になるんだろ？
  
  どうして④＝0になるんだ？④≒0の間違いじゃないの？
  
  それこそ※175にもあるけど、極限値はその数そのものじゃないからな？
  
• 269. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:55
• お前ら仕事は…？
• 270. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:57
• 現実的には、いつか裏は出るよ
  数学は、ただただ「論理的にはそうなる」って言ってるだけ
  偽です、でも、ほとんどあり得ない
  
• 271. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:58
• まずお前らはなにをもって出た面が裏であると判断する？？
• 272. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:58
• ※262
  ごめん命題よく見てなかった、真と偽が逆
  お前らでも分かるように簡単にしてあげたんだけど逆にアホっぽすぎた？
• 273. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:58
• これ面接に出されても時間の無駄だから
  試験官が裏が出なくなるまで繰り返し試行しろよ
  っていいたくなるな
• 274. 名無しカオス
• 2013年02月22日 12:59
• ※268
  間違いじゃないよ。
  お前は数学の勉強が足りない。
• 275. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:00
• ※263
  最初に投げた無限のコインが全部表が出たパターンを考えて！
  絶対ありえないとは言い切れない
• 276. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:00
• ※271
  俺の直感だ
• 277. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:01
• ※272
  ガキかよw
• 278. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:01
• 「いつか必ず」を有限時間内(または有限試行回数内)と解釈すれば偽
  無限時間ないし無限試行回数を許容すれば真
  
  普通に読めば有限時間内だが無限試行回数を許容すると読めないこともないのでスレタイが上手い
• 279. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:02
• 確率を出してる人いるけど、この話に「確率」って概念は必要ないだろ？
• 280. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:02
• ※239
  じゃあお前がわかってるその「内容」、説明してくれない？
  
  
• 281. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:03
• 裏が必ず出る場合はその地点をn回目と表すだろ？
  でもこれはありえない
  
  なぜかって？n+∞回目の可能性があるからねw
• 282. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:03
• ※263
  
  それは最初のコイントスから、「裏」が出たコイントスまでの間に
  "「表」が出たコイントスが無限回あった"。
  
  と解釈することもできるんじゃないだろうか。
  
  「無限回のコイントスの結果が全て表である可能性」が存在することは、「その後のコイントスで裏が出る可能性」を排除するといえるだろうか。
• 283. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:04
• ※275
  「無限個のコインがすべて表になる事象」を認めるなら、「コインを無限回投げてすべて表になる事象」も認めないとおかしいだろう。
• 284. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:04
• 0に収束≠0
  それを理解してくれ
• 285. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:04
• ※197
  おいおい、「裏が出た場合やり直し」って、その時点で裏出ちゃってるじゃないw
• 286. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:05
• もう朝じゃねーぞ
  いつまでやってんだ
• 287. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:05
• ※285
  横からだけど、それは説明上の表現だろ
• 288. あ
• 2013年02月22日 13:06
• どっちが表でどっちが裏なの？
• 289. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:06
• みんな自分が正しいと思ってるんだね
  
• 290. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:07
• ※288
  だから俺の直感で決めるっつてんだろ
• 291. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:07
• ※274
  じゃあ※268における･･･001の部分はどこにいったんだ？
  説明していただこう
  
  極限値の定義についてはちゃんと判ってるんだろうな？
• 292. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:07
• どうでもいいけど1/∞＝０じゃないんだぞ？
  無限なんてできないから偽とか、円周率は無限だから円は存在しないとか言ってるのと同じ
• 293. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:07
• 0に収束する＝0
  ってのは
  π＝3.14
  と性質的に似てる
  その「近さ」が違うだけで
  そのものではないという共通項がある
• 294. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:07
• 文系脳にしてもお粗末だな
  "いつか必ず"ってのは命題中に言われてるだけであって
  粗俺自体が真であることは証明されてないわけだろ
  1/2だからいつか出るだろなんて幼稚な答えなら真偽なんて問わないわ
• 295. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:08
• ※289
  自分で間違ってると思ってることをわざわざ書く必要ないからな
• 296. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:08
• 計算式とかいらない
  
  いつか→コインを投げ続ければ→つまり無限の試行を行うと考えるのが普通
  
  無限に試行を重ねると確率は収束する（収束の定義は調べればでてくる）
  
  なので，結果は「表と裏が同じ数だけ出る」
  よって真
  
• 297. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:09
• ※295
  でも間違ってるのにね
• 298. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:10
• ※282
  ∞は0も含むよ。可能性があるだけ。
• 299. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:10
• ※230
  書いた俺自身も何かおかしい気がしてる
  これだと両面表でもいつか裏が出ることになっちゃいそうだし
  でも論理学の定義には反してないように見えるし
  何がおかしいか分かるならもうちょい詳しく教えてほしい
• 300. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:10
• 無限に出ない可能性があるが、無限にトスもできるわけで。
  
  ∞÷∞　は、はたして∞か、１か、解無しか。　
  
• 301. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:12
• ※253
  いや、これは
  
  Ａ：「コイントスを続けていれば、いつか必ず裏が出る」は真か偽か？
  
  Ｂ：偽。だって永遠に裏が出ないかもしれないじゃん」
  
  ってだけの話だよ
• 302. あ
• 2013年02月22日 13:13
• 裏がでなかったら、コインで表がでる確率が１になる。もしその結果なら、通常のコインでないか、その結果は間違っている。よって真。
• 303. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:13
• ※294
  文系の俺には「無限回の結果が全て表」ってのが分からん
  それ有限じゃね？って思っちゃう
• 304. 名無し
• 2013年02月22日 13:15
• 無限は数ではない
• 305. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:15
• >>296
  その場合の確率の収束ってのは割合が1/2になるだけだよ。
  
  裏のほうが１００回多く出ても１億回多く出てもn→∞でn/(100+n)→1になるから確率は1/2に収束する。
  
  むしろ回数の差は試行回数nの平方根に比例して増えていく。
  n→∞では｛（nの平方根）/n｝→0になるから無視できるだけ。
  
  本題とは関係ない話だけど。
• 306. あ
• 2013年02月22日 13:15
• 自分達の手元にある百円でコイントスしてみたらいい。
• 307. お？
• 2013年02月22日 13:17
• 物理的なコインを使っている以上、無限回の試行は不可能。よって裏が出ないこともある。はい論破。
• 308. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:17
• 文系だからわからないってなんだよ
  論理学は文系の守備範囲だろ
• 309. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:18
• あー
  樹形図を思い浮かべてください
  始点から、表なら右上、裏なら右下に線を引いて行く作業を繰り返してください
  実際に試行するのではなく、常に一つに点に対して上下に線を引いて行きます。
  現在進行形で樹形図を作成していて、その作業は終わらない
  これが無限の状態です
  その中で一番表のコース、つまり、ずっと表が出るとするコースを考えてください
  この作業を続けている限り、そのコースが存在し続けることは明らかです
  つまり、裏が無限に出ないコースもあるわけです
  実際に試行して、そのコースをたどる確率はとても低いですが、
  そのコースをたどる可能性はたしかに存在します
  よって、偽です
  
• 310. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:19
• 無限を否定するなら
  無限に表が出ることを否定するんだから真じゃね？
• 311. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:19
• >>307
  物理的なコインを使っているとの過程からしておかしい。
  
  「三角形の内角の和は１８０度である」に対して
  物理的には完ぺきな三角形は作れないから偽である
  
  って言ってるみたいなもの。
  考えるのを放棄しているだけだね。
• 312. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:19
• ※285
  いや、だからさ、つまりその説明自体が命題に従っていないと言いたかっただけ。そもそも説明が間違えてますよってこと。
• 313. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:19
• この命題は変形すると
  「必ず表が出るコインを投げた場合、裏は出るか？」になるんだよ
  
  裏は出ると思う？
• 314. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:21
• よく分からんけど、無限って終わりが無いことだろ？
  裏が出たら終わるなら、それは有限じゃないか
  無限に投げ続けるという時点で、絶対に裏が出ないということになると思うのだが
• 315. 名無し
• 2013年02月22日 13:21
• コインで表がでる確率は１/２。表が出続けたら、確率が１になってしまうような
• 316. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:22
• >>256
  実数a,bが与えられたとして、a,bの等号・不等号の関係はa＝bかa≠bのどちらか
  数学ではこの判定をaとbの間にaともbとも異なる実数cが存在するか、ということで評価する。
  （つまり、「a≠b ⇔ a<c<bまたはb<c<aを満たすような実数cが存在する」）
  
  0.999…と1が異なる数ならば、その２数の間に新たな実数が存在しなければならない。しかし、そのような数は存在しない。
  ゆえに、
  0.999…＝1
  
  同様に④も考えることができるだろう。
  
  
  勘違いしている人いるかもしれないが、
  lim(n→∞)a_n=a
  における「＝」は「本当に等しい」のであって、「限りなく等しくなるから同一視してもよい」という意味ではない。
  
• 317. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:23
• >>265
  極限の考え方が間違ってる
  nを大きくすれば0に近づいていくが
  nが無限大の極限を考えたときはぴったり0になる
  1=0.9999…の話と同じ
• 318. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:24
• 314
  既出であり正しい意見
  コメ欄長すぎだが、暇だったら見直してくれ
• 319. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:25
• まさかの高校レベルの問題についてここまで議論が続くとは…
  >>28で完結してんじゃん
• 320. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:25
• この世には１００％と０％しかないんだよ
• 321. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:25
• 極限の扱いは高校生にはむずかしすぎる
  さらっとやろうとするから誤解だらけじゃん
• 322. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:27
• コイントスをn回続けた時の表と裏の記録が次のようになった
  （表＝○、裏＝×）
  ○××○○○××・・・・・・×○
  
  再びn回コイントスをして同様の結果が出る確率は(1/n)^nである。
  つまり私は(1/n)^nの確率でしか起こり得ない事象に出会ったのである。
  
  しかし同様に、表がn回続くことも(1/n)^nの確率でしか起こり得ないのだ。さきほど私が経験した表と裏の並びと同じ確率で、n回連続で表が出るという事象が起こり得るのである。これはもう、n回連続で表が出ることもあり得るとしか言えないではないか。
  
  nが無限大になっても同じことである。
  私がこのわずかな確率でしか起こり得ない表裏の並びを経験したのだから、表しかでないことも十分あり得る。この場合には裏が出ない。
  
• 323. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:27
• 無限回「表」が出ることがありうるのを示すことで、命題が偽であることを証明するむきがあるけど
  
  無限回「表」が出る可能性は、一回「裏」が出る可能性を排除すると言えるんだろうか？
• 324. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:28
• 309の一番表のコースって、一番上のコースか？
  
  マジ納得
  
• 325. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:29
• ※314
  303だけど理解できたわ、ありがとう
• 326. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:29
• 裏が出ないケースを想定することも可能ってだけのことなのに
  理系の人は、なんで数式まで持ち出して難しく考えるのか
• 327. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:31
• だって、数式を持ち出さないと、文系の人が納得しないもの。
• 328. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:32
• ※327
  それは誤魔化されるだけで納得はしてないｗ
• 329. 名無し
• 2013年02月22日 13:33
• コメ欄に散々出てると思うが、サイコロを一万回振って出た目が全て六の場合は、そのサイコロは六の面しかないものである。
• 330. 名無し
• 2013年02月22日 13:33
• これが偽だという人は、コインで表の出る確率は１/２だってことを知らないの？表の確率が１になるなんてあり得ないんだよ
• 331. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:33
• ○✖問題20問で0点をとったのび太を思い出してくれ
  確率は低いけどそういうこともあるよってこと
  
  
• 332. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:34
• wikipediaの『ほとんど (数学)』読めばまるまる例に挙げられてるじゃないか……
  真だと思ってたけれど、偽派になるわ
• 333. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:34
• 329
  
  それ数学やない
  統計学や
• 334. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:35
• ※326
  「一億回の試行」と「無限回の試行」っていうのは根本的に考え方が違ってくるんだよ
  
  「一億回の試行」では裏が出ない可能性も極僅かにあるけど、「無限回の施行」ではその可能性は排除される
• 335. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:36
• 確率で考えると確かに真なんだけど、いくら低確率でも1通りだけずっと表が出続けるパターンも考えうる。
  このパターンをあっさり無視して良いのかわからん。
• 336. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:37
• 思考に無限を持ち込まないのは基本だと思ってたんだけどな
• 337. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:37
• 回数を有限回の試行に留めるのであれば、全て表になる確率も存在し、命題は偽になるが、無限に試行できると仮定するのであれば命題は真である。
  
  無限回の試行が完了するということに了解できなければ偽、了解できるのであれば真
• 338. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:37
• 無限に終わりがあるかないかと全く同じこと
  表が出続ける可能性に終わりが無い
  
  あれ？俺今輝いてね？
• 339. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:38
• 334
  可能性はいつまで立っても排除されない
  
  収束ってのは、計算上都合がいいから0とみなしているだけで、
  実0そのものではない
• 340. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:39
• 人間じゃなくてコンピューターにでもやらせておけば半永久的にコイントスできるだろ
  ｎ回連続で表を出せっていうと確率は減っていくけど、コンピューターで50％を出し続けろといわれると不可ではないと思う
• 341. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:39
• 309が一番イメージしやすいかも
• 342. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:39
• ※153
  いや、べつに思ってないけど…ｗ
  お前も参加すれば？ｗｗｗｗ
• 343. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:40
• 確率が1であるとは、そうならない事象が存在しない、という意味ではない。例えば、コイントスを繰り返していつかは表が出る確率は1であるが、延々と裏が出続けるという事象も概念上は存在する。
  
  （出典: Wikipedia）
• 344. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:41
• >>322
  で出てるけど、全部表のパターンと、実際に起こったパターンが同じ確率で起こるんだよね。それなら全部表もあるじゃん。
  
  全部表があり得ない
  ↓
  実際に起こったパターンも同確率なのだからあり得ない
  ↓
  そのパターンから一か所違うのも同確率だからあり得ない
  ↓
  同様にしてすべてのパターンがあり得ない
  ↓
  よって何も起こらない（結論）
  
  結論が間違っているのは、前提がおかしいから。
  つまり全部表があり得ないってことがあり得ない。
• 345. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:42
• 裏がいつまでも出ないこともあるよ(数学、偽派)
  でも現実的にそんなことはあり得ないんだよなぁ(統計学、真派)
• 346. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:42
• ※338
  ＞表が出続ける可能性に終わりが無い
  
  お前天才だわ、納得しましたありがとう。
• 347. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:42
• コインの表裏の出る確率が1/2だとする
  
  １回コインを投げて、表が出る確率は1/2
  ２回コインを投げて、２回とも表が出る確率は1/4
  
  コインを投げるたび、全部表が出る確率はどんどん小さくなっていく。
  だがゼロにはならない。１億回投げても１兆回投げても、すべて表が出る確率はごくわずかだが残る。
  
  しかし、ここで出てくるのが「無限」という厄介な概念だ。
  文字通り「限りが無い」。１兆、無量大数、
  その他人間が定義したありとあらゆる大きな数を超えてもずーっと投げ続けるわけだ。
  
  果てがないので、「○回めでやめる」という選択肢は存在しない。
  そして投げるたびに、コインがすべて表になる確率は限りなく低くなり続ける。
  
  この状況を数学で扱う場合、キリがないので便宜上「このケースだと確率はゼロになる」と定義する。
  
  よって、数学的に考えるならば命題は真だ。
  ただし、無限回繰り返しても、「すべて表の可能性」というのもまた、限りなく小さくなりながらも永遠に残り続ける。
  
  つまり、数学という学問の中で考えるなら真だが、
  実際には偽だと俺は思う。
  
  数式だけだして証明終了、と言ってるやつはつまらん
  
• 348. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:42
• >>343
  wikipediaソースとか本気？
• 349. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:43
• まずコインの裏と表が出る確率は同様に確からしいとする。
  ｎ回コイントスを続けたとき、１回も裏が出ない確率
  は１/２のｎ乗
  なのでｎ回コイントスを続けたとき、１回は裏が出る確率は
  １－１/２のｎ乗
  コイントスを続けるをコイントスを無限回試行すると解釈すると、無限回コイントスを続けたとき１回は裏が出る確率は
  １－１/２のｎ乗（ｎ→∞）＝１－０＝１
  よってコイントスを無限回試行すると必ず１回は裏が出る。
  したがって命題は真
  
  ただし現実的には無限回コイントスを試行することは不可能なので、あくまで理論的に考えた場合「真」になる。
  
  ↑こんな感じで証明終了でいいのかな？
• 350. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:44
• ※339
  言いたいことはわかるけど、もうちょっと根本から極限を理解し直した方がいい
  
  それこそアキレスが亀を追い抜けない状態でなんとなく理解した気になっている状態
• 351. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:45
• 349
  
  iいろいろ違いすぎてツッコミが追いつかない
  ※309を見るか、もしくは自分が数学よりも統計学の方が向いているということにして納得してくれ
  
• 352. あ
• 2013年02月22日 13:47
• あれ、vipってこんなに馬鹿ばっかだっけ？
• 353. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:48
• 数学的直感でも偽、数学的に深く考えても偽
  現実的には真
  
  以上
  
  解散
• 354. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:50
• 「ずっと表が出続ける状態」をパッとイメージできない人が多いことを知った
• 355. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:50
• ３５１
  ３０９は現実的に考えた場合の答えだよね？
  ３４９の「あくまで理論的に考えた場合「真」になる」を読み落としてないかい？
  
  
• 356. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:51
• 無限回試行したら99％も1％も無限回出るんじゃないの
• 357. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:51
• コイントスを出来る人が全て死んでしまうかもしれないし
  裏が出るまでに全てのコインが潰れるかもしれない
  コイントスを永遠に続けるのは無理だから偽だな
• 358. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:52
• ※357
  コイントスを出来る人が全て死なないかもしれないし
  裏が出るまでに全てのコインが潰れないかもしれないだろ
• 359. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:52
• ３５３
  数学的直感って何ｗｗｗ？あてになるの？
  
  
• 360. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:52
• 354
  それだな
  何度教えても理解しない生徒を担当する教師の気持ちを知った
  
  309は割とイメージしやすいはずだが
• 361. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:53
• 無限が入ってるせいで真偽が決定できないから
  そもそも命題じゃないってのが正解だったりして
• 362. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:53
• 命題になっていないな。
  いつか、って具体的にいつだよ。
  
  命題「コイントスを無限に続けていれば、必ず裏が出る」は真か偽か？
  
  だな。
• 363. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:53
• ※354
  それをイメージしている時点でそれはあくまでも有限回の試行
  無限回の試行をイメージしようと思ったら一生考えても無理
• 364. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:54
• これって言葉遊びみたいなもんだよね
  理屈だけで考えると裏は出ないよ
  もちろん現実的には出るけどね
  
  
• 365. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:54
• ※359
  なるよ
  
  てか、これをイメージで処理できないと
  議論に参加して正論をいうのは厳しいと思う
• 366. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:55
• この命題は期待値や確率を求めてるんじゃなくて単に裏が100%でることは保証されるかってだけ
  勿論自分で身近なコイン投げればすぐに裏は出てくるだろうけど
  それが100％だと証明できるかって言われたら1/2だからって理由だと証明しきれない
  他に理由があれば証明はできるんだろうけど少なくともこの命題中では
  裏が100％出るということを証明しきれないだけ
  
• 367. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:55
• 無限っていうのがポイントだな。
  例えば裏が1億回出続けてもそのあとの1億回表が出続ければ統計的な意味での確率1/2に反しない。
  
  つまりコインを投げて裏がずーっと無限に出続けることはあり得るし、それはコインを投げて裏が出る確率1/2と矛盾しない。
• 368. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:56
• ※364
  言葉は正確に
  裏が出ないこともある
  
  
• 369. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:56
• 谷口タカオは賢いな
  そんなことより野球しようぜ
• 370. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:57
• 数直線の原点に点Pがある。
  コイントスをして
  ・表が出たら正の方向に1進む。
  ・裏が出たら負の方向に1進む。
  n回試行したときに点Pが動き得る範囲を示せ。
  　→　-n≦x≦nを図示するだろう。
  
  これがn→∞としたときどうなるか。
  数直線上の全ての点ということになるだろう。
  だから全て表もあり得るのだ。
• 371. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:57
• 確率に「必ず」ついてる時点で非成立
  命題が文系臭すぎ
  哲学()が好きそうな馬鹿な文章
• 372. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:57
• ※362
  いつかはいつでもいいんだよ
  1秒後でも1億年後でもそれよりずっと後のことでもいいからその続けた先に裏が出る可能性があるかどうかの話
• 373. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:58
• ※368
  違うよ理屈だけで考えると裏は出ないんだよ
  意味わかる？
• 374. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:58
• ※363
  有限回の試行無限回とでは結果が変わるっていうのが、よく分からない
  
  それ、数学上の約束事のせいでそうなってるとかじゃないの？
  
  ※175の人が言ってるみたいな
  ＞無限とか収束とかの概念を持ち出してるやつは勘違いしてる
  ＞「0とみなせる」は加減乗除微積分などで計算する上で0と同じように扱えるってだけで
  ＞0そのものではない
  ＞この場合、すべて表である確率は試行を繰り返せば繰り返すほど0に近づく(が、確かに存在する)
  ＞「現実的に」「検証」を持ち出した瞬間その学問は統計学になる
• 375. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:59
• 372
  裏が出る可能性はいつだってある
  
  実際に出ないこともあるってだけで
• 376. 名無しカオス
• 2013年02月22日 13:59
• イメージって常に有限じゃん
• 377. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:00
• 365
  そのイメージが間違ってる場合もあるんだし、ヒントにはなっても直感で答えを出しちゃうのはちょっと…。
  個人的には理論上「真」、現実的には「偽」かな。
• 378. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:02
• ※356
  そもそも無限の試行は無限回コイントスするって意味じゃないから
  てか命題が曖昧だな
  文系的にはいつか必ず出るか？と問われたら裏表がある以上でるってなるし
  理系的には1/2故に出るという確証はないともなるだろ
  正直真偽問えないが正解だろ
• 379. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:03
• 確率って全通りあるから表1回1/2、2回で1/4になる
  裏がどこかで出てしまうと分かったら確率が変わってしまう
  不確定な未来だから前向きに生きようぜってことだ///
• 380. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:03
• ※179
  ※322
  ※344
  この説明で終わってると思うけどな。
  この命題が真だと思っている人は読み返すといい。
• 381. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:03
• ※377
  そうだね。直感はしばしば間違える。
  極限値を「この値に限りなく近づく」と勘違いするのも直感によるものだと思う。
• 382. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:03
• 命題が無効であることを証明するほうが建設的だと思う
• 383. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:04
• これを偽って言う人は
  0.999....＝1も納得できないんだろうなあ
• 384. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:05
• ※383
  それはただの数学界のローカルルールじゃないの？
• 385. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:05
• まったく、これだから理系は気持ち悪い
• 386. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:06
• *378
  そもそも「必ず」って言葉の使い方が曖昧だよね。
  数学的に言えば「必ず」って確率０％か１００％のことだろうけど
  文系的には「どうしても」とか「おそらく」とかのような意思が混じってそう。
• 387. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:06
• 376
  無限をイメージできないやつの典型的な言い訳
  無限を固定的なものとして考えるからそうなる
  もっと流動的に考えるといいよ
• 388. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:06
• １０回も投げれば１回は裏出るだろーがよーこのつるっぱげが！
• 389. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:07
• ここで多く語られてるのは
  円周率最後の数字は必ず1である
  の証明で
  この問題は
  円周率最後の数字は必ず0である
  じゃね？(ﾃｷﾄｰ
• 390. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:07
• 「コイントスを無限回試行するならばある自然数ｎが存在しｎ回目の試行で裏が出る」の対偶は「任意の自然数ｎに対してｎ回目の試行で表が出るならばそのコイントスの試行回数は有限回である」かな。偽じゃないかなあ。対偶からの証明はどうやるかわからんけど。
  ただ極限に関しては無限に試行すると裏が出ない数は０に近づくことがわかるだけで真に０にはならない。具体的に言うと、任意の実数εに対してある自然数Nが存在して0<(1/2)^N<ε、ってことだから数学では偽だね、やっぱり。
• 391. あ
• 2013年02月22日 14:08
• 必ずα回目に裏が一度は出たとし、
  またα-1では成立しないとする。
  このとき表のでる確率をaとして
  
  1-a∧α=1
  ⇒a∧α=0
  しかし
  1-a∧（α-1）＜1
  ⇒a∧（α-1）＞0
  
  いま、a∧（α-1）=βとして
  β×a=0
  ただしβ、a≠0
  
  β、aともに実数であるため矛盾。
  
  
  よって背理法により題意は偽と分かる。
• 392. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:08
• ※388
  お前が一番正しいよw
• 393. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:08
• ※386
  文系でも必ずは０％か１００％だよ
  
  それ、文系うんぬんじゃなくて、「必ず行くね！」みたいな日常語の用法ちゃうん
• 394. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:08
• 確率と命題と無限ってよく考えたら最悪の組み合わせだな
  いかにも解なしとか奇妙だけど矛盾はしてないとかの変なゴールに辿り着きそう
• 395. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:09
• ※383
  逆だと思うけどね
  これを真という人が納得できないんでしょ
• 396. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:10
• 米３４７
  この人に同意
  
  自演じゃないよｗｗｗ
  
• 397. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:10
• この命題を見てると「縦１０ｃｍ、横１０ｃｍ、高さ１０ｃｍのケーキを正確に３等分することは出来るか？」って質問を思い出した。あんまり関係ないけど。
  
• 398. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:10
• n乗は関係ないと思う
  何回やってもコイントスした時の確率は1/2
  
  1/2は必ずとは言えないので偽
• 399. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:12
• 机上の理論で確率ｶﾞｰ、無限ｶﾞｰ言ってても不毛なだけ
  実際にやれや、カス
• 400. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:12
• 無限にやっても表が出続ける可能性があるから偽だろ。
• 401. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:13
• ＊３４９
  よくわからんが１/２×１/２を無限回続けると０になるのか？
  ０に限りなく近い数になるが０にはならないんじゃない。
• 402. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:13
• 数学を文系に教えるのは無理、算数の延長の中学レベルまでが限界
  俺達が作者の気持ちを理解するくらい無理な話
  
  
  こう考えると世界には文系も理系も必要なんだと理解できた
• 403. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:13
• 読んでて頭痛くなってくるな
  コイントスを続ける＝独立同一
  いつか＝有限回で
  必ず＝確率1
  で考えたら、真
  それだけ
• 404. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:13
• 米３４７
  この人頭いいでしょ
  俺も数学好きだけど
  このコメント欄で１番正論でしょ
  
• 405. あ
• 2013年02月22日 14:14
• 391に間違いがあるなら教えてくれ。
• 406. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:14
• 作為的に工作して「絶対出ないようにする」のは可能だけど
  普通にやれば確率で出るだろ
• 407. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:14
• ※402
  この問題は文系の論理学でも解けるしぃー
• 408. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:15
• その「コイントス」が表しか出ないなら偽だろうな
  一般的コイントスは同様に確かだろうから真だと思うし裏が出るまで証明が終わらないなら中で言ってたように結果出ないだろう
  裏出ないかもしれないじゃん！って女の子が言うんなら偽だな
• 409. 田中美鈴
• 2013年02月22日 14:16
• 意味分からん
  2～3回やりゃでるでしょw
• 410. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:16
• ※387
  流動的な有限にしかなんねーぞこら
• 411. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:16
• 無限回コイントスして表しか出ない確率は0
  0に近いんじゃなくて0な。
  ∞は大きい数じゃないから。
• 412. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:16
• うちの家系は代々コインを投げ続けてる
  まだ裏は一度も出ていない
  おっと、俺もそろそろコイン投げに戻らないと
• 413. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:16
• 数式書いてやるような問題じゃねーっての
  数学的に考えるか現実的に考えるかで変わるが答えはすぐわかるだろ
• 414. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:17
• 無限回やって全部表の数は限りなく０になるんだが
  ０に限りなく近いだけで
  ０パーに一致じゃないでしょ
  
  よって偽
• 415. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:17
• ※401
  常に表が出続ける確率は減っていくけど、直前の1回に関しては常に表が出る確率は50％
• 416. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:17
• ４０１
  （ｎ→∞）はＬｉｍを省略して書いたやつだから、Ｌｉｍ（ｎ→∞）（１－１/１のｎ乗）＝１は計算上正しい。
• 417. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:17
• ※407
  文系さん、文系にもわかるように説明してやってくれ…
  数学の便宜上云々とかじゃなくてまさに確率は０になるんだが、どう説明していいかわからん
  
  俺はもう疲れた
• 418. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:18
• ※412
  こういうの好きだｗ
• 419. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:19
• >>399
  机上の理論で実際にやれや、カスって言っても不毛なだけ
  考えろや、カス
• 420. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:20
• この命題が偽であるという主張は、要するに「無限回コイントスをしても表が出続ける可能性は存在する」という話でしょ
  
  でもさ
  
  A―――――――――Ｂ
  
  という線分ABを、その線分の1/2の地点、3/5の地点、9/7の地点……とそれこそ「無限に」刻むことができる。
  
  ところが無限に線分を刻もうとAやBという端点の存在が消えることは無いわけで。
  
  この話と問題を比較させて、
  
  線分が終わる地点である点Aや点Bに対応ものが「裏が出て実験の結果が「真」で終わる地点」だとすれば、無限回の実験で表が出続けることは、裏が出て可能性を排除しないんじゃないかな。
  
  もちろんそういう「地点」が在るのか、無いのかはまだ議論の余地があるけど
  「無限回表が出ることがあっても」、なお「裏が出ること」は矛盾しないんじゃないのという話
• 421. あ
• 2013年02月22日 14:21
• おれは偽派の意見が数学的にはしっくりくる。
  でも、問題がおかしいと思う。簡単に言うと、条件がXなのに問題内容がXを満たしてない。
  
  この問題を具体的にしてみると、こういう問題。
  ・同様（仮）の確率で裏表が出るコインがあります。無限回コイントスをした場合、少なくとも一回は裏が出る。真か偽か？てこと。
  確率で考えたら必ず全て表になる事象は存在するから偽。
  しかし無限回やって無限回表が出るコインは１０回やって１０回表が出るコインとはワケが違う。無限回やって無限回表なら、それはすなわち表しか出ないコイン、または裏が出る可能性のないコイン。
  つまり、問題文は曖昧な無限というものを使って、裏表が同様の確率で出るコインと表しか出ないコインをごっちゃにしてる。
  よって、
  問題文に矛盾があるため真か偽かという問いの答えは存在しない。
  
• 422. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:21
• ※417
  文系理系じゃなくて個人の理解力の問題だろ
  てかむしろ文系のほうが向いてる問題だこれは
• 423. あ
• 2013年02月22日 14:21
• おれは偽派の意見が数学的にはしっくりくる。
  でも、問題がおかしいと思う。簡単に言うと、条件がXなのに問題内容がXを満たしてない。
  
  この問題を具体的にしてみると、こういう問題。
  ・同様（仮）の確率で裏表が出るコインがあります。無限回コイントスをした場合、少なくとも一回は裏が出る。真か偽か？てこと。
  確率で考えたら必ず全て表になる事象は存在するから偽。
  しかし無限回やって無限回表が出るコインは１０回やって１０回表が出るコインとはワケが違う。無限回やって無限回表なら、それはすなわち表しか出ないコイン、または裏が出る可能性のないコイン。
  つまり、問題文は曖昧な無限というものを使って、裏表が同様の確率で出るコインと表しか出ないコインをごっちゃにしてる。
  よって、
  問題文に矛盾があるため真か偽かという問いの答えは存在しない。
  
• 424. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:21
• 「いつかは」ってのをどう捉えればいいんだ
  仮想空間では裏が出る確率＝表が出る確率。そしてそれがずっと変わらないんだろ？
  そんな仮定で「いつかは」って付け足す意味どこにあんの
  ミスリードでも狙ってんのか
• 425. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:22
• ほぼ真　or 偽　or 検証不可能のどれか
  個人的には偽
• 426. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:22
• だれか※391がダメな理由を。
  無限と言えども実数だから証明は成り立つはず。
• 427. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:22
• 永久に裏が出る確率だってあるじゃん
  無限大だと０パーってのはナンセンス
  限りなく０に近いが
  ０じゃない
  
  よって偽
• 428. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:23
• ※417
  むしろ文系ならすぐに分かるんじゃないの？
  「いくらコインを投げてもずっと裏が出ない場合も想像できるよねー」ってだけで分かるよ
• 429. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:24
• コイントスを続けるってことは、表も裏も出ないんじゃないの？
  コイントスが続いているんだから結果がでない。
  だから偽
• 430. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:25
• ※429
  達人技ワロタ
• 431. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:25
• ※429
  おーい、一休さんがここにいたぞー
  つかまえろー
• 432. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:25
• 真だってやつは
  馬鹿みたいに俺様理論を炸裂させてないで
  ※391に反論してみろよ
• 433. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:26
• 俺はバリバリ文系だが、理論上は偽だと即断できる。悩むまでもない。可能性として起こりうることは、どんなに低くても起こりうる。
  実生活上はもちろん真として扱うが、ここじゃ論理の話をしているんだからな。
• 434. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:27
• すまん、相当言葉足らずだった
  ※417は　n→∞ (1/2)^n = 0　って話
  つまりこの命題については真派
  
  とはいえこの命題自体曖昧なものだが
• 435. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:28
• ４２６
  無限を実数といえるかどうかが怪しい気がする。
• 436. 名無し
• 2013年02月22日 14:29
• 
  最後のレスにしても既に数学的に
  否定された事に対して
  いや、現実では、、、なんて
  風に無意味な議論すすめて科学が
  進歩したことないだろ。
  物理学ではそれまで否定されてた
  ことが新しい理論で覆されることは
  あるけども数学は一度証明されて
  しまえばその公理系でその命題が
  否定されることはない。
  ちなみにこのスレの命題の
  真偽は「真」ですお。
  確率の定義を感覚的に捉えてるから
  不毛な議論になる。
  大数の法則でググってみて
• 437. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:29
• ※391は最初の３行の文章からして意味が取れないし、「∧」の記号が何のことを示してるかわかんないから誰も反応しないんだよ
• 438. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:29
• 裏が出るまで無限に続けなきゃいけないんだぞ！
• 439. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:30
• ※426
  ※391は数式の意味がまるで分からん
  1-a∧α=1
  ↑なにこれ？
  俺は、∧は左右の実数の内小さい方を出力する演算だと解釈したんだが、意味不明
• 440. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:31
• 真だって言ってるのは「現実にはいつか裏が出る」っていう、ある意味では正しい人たちと、
  0.999...を「1として扱う」っていう数学のルールを0.999...は「1である」と勘違いしちゃった人たちだけちゃうん
• 441. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:32
• 米２４７
  裏→表
  
  すまんミス
• 442. あ
• 2013年02月22日 14:33
• ※391
  
  おう反論してやんよバーカ
  一行目の等式は成り立ちません。
  
  終わり
• 443. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:34
• 「コイントスを1回すれば、いつか必ず裏が出る」＝偽　←うん
  「コイントスを２回すれば、いつか必ず裏が出る」＝偽　←うん
  ・
  ・
  「コイントスを１００回すれば、いつか必ず裏が出る」＝偽　←うん
  ・
  ・
  「コイントスをｎ回すれば、いつか必ず裏が出る」＝偽　←うん
  ・
  ・
  「コイントスを続けていれば、いつか必ず裏が出る」＝真　←は？
• 444. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:34
• ※391は話にならんからみんな無視してあげてたのにあんまりしつこいから…
• 445. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:35
• ３９１
  同様に確からしいがないとまず議論が始められない。っとあんまり３９１をたたくのはやめよう。
• 446. あ
• 2013年02月22日 14:37
• ※445
  
  気持ちはわかるよ。
  でも二分の一の確率で表が出るコインを投げて、表が出ない確率はゼロなんだよ。
• 447. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:37
• 391は今泣いてるよ
• 448. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:37
• >>434
  これこそ数学を全く理解していない人の発想。
  
  lim（1/n）は、nを無限大にした時に(1/n）が
  n→∞
  どの値に収束するかを求めよっていう演算式みたいなもの。
  
  ガウス記号わかるよね？
  [3.1]=3だけど決して3.1は3ではない。
  n→∞にしても、1/nは0に近づくだけで0ではない。
• 449. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:37
• ４４０
  数学のルールを理論と現実のどっちで取るかで答えが変わるんだよ。
• 450. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:37
• 無限に終わりがないって理解できないのか？
  裏がでたらそこで試合終了だよ(AA略
• 451. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:37
• 毎回毎回表が出る確率は
  徐々に小さくなり０に限りなく近ずく
  だが０には一致しない
  
  よって偽
  
  命題の必ずってのがミソ
  全部表になるのがアル限り
  　
  偽
• 452. 名無し
• 2013年02月22日 14:38
• ※439
  
  a^xはえーのx乗数て事ですよ。
• 453. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:39
• ※436
  大数の法則は、表と裏の回数が等しくなる事象が一番起こりうるという意味で、裏が出ない事象が起こりえないという意味じゃないぞ。
• 454. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:39
• 真でない証明が出来ても偽である証明が出来なければ無意味だよ
  命題としておかしいだけ
• 455. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:39
• 無限が数字じゃないんだから０.９９９…も数字じゃないんじゃないの
• 456. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:39
• ※448
  これこそ数学を全く理解していない人の発想
  
  極限を高校生に理解させるのは無理やったんや…
• 457. 名無し
• 2013年02月22日 14:40
• 悪魔の証明
• 458. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:41
• 「コイントスを続けていれば、いつか必ず裏が出る」が偽であると仮定すると、
  同様の理由により「コイントスを続けていれば、いつか必ず表が出る」も偽である。
  これは、コインは必ず表か裏が出ることに矛盾する。
  よって、与えられた命題は真である。
• 459. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:41
• もういいから※135で結論でてるから
• 460. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:41
• ４４６
  でも二分の一の確率で表が出るコインを投げて、表が出ない確率はゼロなんだよ。
  その結果より結果にたどり着いた過程が知りたい。ちなみに俺は理論上真、現実では偽だと思う。過程は前に書いたのでここでは書かないが。
• 461. あ
• 2013年02月22日 14:42
• ※451
  
  全部表になり得ないんじゃないの？
• 462. NANA代目工場長マヤたん
• 2013年02月22日 14:42
• N回コイントスするとしたらさあ
  裏が一回以上出る確率は
  2のN乗分の2のN乗ー1だよね？
  
  あぁこれじゃ答えになってない…
• 463. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:42
• 米４４３
  一番下のは微妙だが
  毎回毎回表が出る
  奇跡を考慮しないと
  確率は限りなく０
  でも０では無い
  
  無限大だと０って定義だと真かも
  
• 464. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:43
• 命題が偽であるという証明を組み立てる際、コイントスが「全部表だった」という結果を想定することはタブーじゃないの？
  だって「『コイントスを続けていれば』って書いてあるだろ。さっさと次行けよ」、ってならないか
• 465. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:43
• 表が出続けてる限りは答えが出ないんだよー
• 466. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:43
• この命題の真偽に確率云々は関係ない。
  論理の上で、ずっと裏が出続けることがあるので、
  この命題は偽である。
• 467. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:43
• 真は文系
  偽は理系
  
  異論はみとめない
• 468. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:44
• だれも391に反論できていない件
  
  おそらく∧は階乗のつもりだろうと
  だれも思わない謎加減。
• 469. 名無し
• 2013年02月22日 14:44
• ※458
  コインが立つという可能性がある
• 470. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:45
• ４５５
  無限も０.９９９…も数字で合ってるんじゃないの？
• 471. 名無しのカオス
• 2013年02月22日 14:45
• ※448
  はまったく極限について理解できて
  いない。
  ε-δ論法理解できてないんだろうな。
  やはり高校生に極限を中途半端に
  習わせるのはよくないね。
• 472. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:46
• >>466
  間違えた。ずっと"表"が出続けることが　だわ
• 473. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:46
• 「必ず」がついてる限り
  偽にならないやつは文系
• 474. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:47
• ※467
  逆だな
• 475. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:48
• 偽って言ってる人はなんで勝手にコイントス止めてんの?
• 476. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:48
• 真偽不明だろ
  
  確率が入ってくれば真も偽100%になりえない
  99.9999999999999999999999999999999999......%で真なのかもしれないが100%では無い物を真偽の判断できんだろ
  
  
• 477. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:49
• 米４６１
  俺も論理学詳しくないけど
  正しいのを証明するのは全部調べ
  偽を証明するのは反例１つでよかったんじゃない？
  
  全部表になるのはレアケースだけど
  あるじゃん
  樹形図をつくると１通り
  
  それが必ず裏が出るの反例じゃん？
• 478. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:49
• 391は最初の式がわからん。
  aが0でないなら1にならなくね？
• 479. あ
• 2013年02月22日 14:50
• ※472
  
  そうなん？
  命題1
  確率ゼロ％で表がでるコインでコイントスしいつか必ず表がでる
  命題2
  確率50%で表がでるコインでコイントスしいつか必ず表がでる
  
  命題1はぎで2もぎなん？
• 480. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:50
• ※468
  無限の時点でa≠0は成立しない
• 481. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:50
• ※475
  おっ
• 482. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:51
• ４７１
  ４４８がまだ高校生かもしれないだろ。
  ε-δ論法をおしえてあげて。
• 483. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:51
• たしかに「裏が出るまで続けろ」と書いてあるわけではない。
  
  しかし、裏が一回もでない間に"辞めていれば"、命題と反することになる。
  
  しかし既に一度でも裏が出ていれば、もう「裏が一回も出ていない状態」に戻るということはありえないので、命題の検証は済んだと考え、実験を完結することができる。
  
  
  結論として
  
  1.命題が偽であることはありえない。
  2.命題は真であることが"できる"。
  
  ここまでは純粋な論理操作で言えるんじゃないの？
• 484. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:52
• たしかに、偽と答えようとした時点でも
  「これから先、裏が出る可能性」は残ってるな
• 485. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:53
• ４７７
  樹形図かく手止めてない？
• 486. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:53
• 「際限なく回数を増やせば裏が出ない確率をゼロにできるか」
  っていう命題なら偽だけどこの命題はそうじゃないよね
• 487. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:53
• 答えはわからない
• 488. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:53
• ※483
  命題が偽でないならそれは真やで
• 489. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:54
• ※475の理解力がないは真
• 490. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:54
• ※488
  そもそも実は命題とは限らないんよね
• 491. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:55
• コイントスの結果、裏が出る確率をXとすると、裏が出ない確率は1-Xとなる。
  「いつか必ず裏が出る」ためには1≧X＞0を満たした状態で無限に試行を繰り返せばいい。そして「コイントスを続けていれば、いつか必ず」と言っているので試行回数は無限で良い。
  
  次に、X＞0の証明に移る。
  まず、コインの裏が出るためには、表面が下を向いて落下する必要があり、その事象はコインの表面を下向きに、コインの側面を水平にした状態で真上に打ち上げ、水平に落下するようにした場合には確実に実現するため、コインの裏が出る確率は0ではない。従ってX＞0である。
  よってコイントスを続けていれば、いつか必ず裏が出る。
  
  ※コインに裏表がない場合は裏は出ません。コイントス中の遠心力など、力学的にまったく詰められていない部分があります。文系なので勘弁して下さい
• 492. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:55
• ※469
  コインが立つという可能性があるとか聞いてない
• 493. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:55
• 裏が出たら有限になるが表が出ると無限
• 494. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:56
• 表が出てる未来はとめたら駄目
  つまりただの試行段階
• 495. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:56
• じゃあ、表も裏もでない可能性もあるわけだな
  毎回コインを立たせる神業も披露すれば
• 496. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:57
• このスレにはたくさんの平行線が見えたりする、気がする。
• 497. あ
• 2013年02月22日 14:58
• だからさあ、わかりやすく言うとこの問題文は
  絶対条件が“裏表が同様の確率で出るコイン”を使うことなのに、
  仮定では無限という概念を利用して“表しか出ないコイン”を使うことを許している。真偽なんて検証不可。
  リンゴの実験でバナナ使ってんだよ、この問題は。
• 498. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:58
• 米４７５
  コイントス止めなくても
  永久に表になる確率が限りなく０に近いが
  あるじゃん
  
  樹形図ちゃんと描いていくと１通り
  それ以外は裏が入ってるけど
  一通りだけ全部表の
  
  全部表のがある限り
  
  偽
  
  必ずではなくなる
• 499. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:59
• ※470
  詳しくないけど連続してないから違うんじゃない？
  誰か教えてください
• 500. 名無しカオス
• 2013年02月22日 14:59
• ※458
  命題が偽のときに否定されるのは「無限回の試行でどちらの面も少なくとも1回は出る」ことなんだから、そもそも「一回の試行でコインは必ずどちらかの面が出る」ことと矛盾するはずがないだろ。
• 501. 名無しカオス
• 2013年02月22日 15:01
• 裏が出ると試行回数が判明し、有限回試行したことが証明できる
  これは試行結果として認められる
  表しか出ないルートは試行終了できず、結果として認められない
  よって、無限回なってしまう
  ただし、表しか出ないことは分かっているので、裏が出ないと言えるので偽
  
  ってことでおｋ？
• 502. カオス
• 2013年02月22日 15:01
• 
  コインは表裏がどちらも1/2の確率
  で出るものとし、同様に確からしい
  ものとする。
  n回目の試行までに一回も裏が出ない
  確率をp_nとすると
  p_n＝(1/2)^n
  よってp_n＝0(n→∞)
  
  無限回の試行のもとで
  裏が一回も出ない確率は0
  すなわち少なくとも一回は裏が
  出る
  という事が示される。
  
  おそらくこの議論は無限に対する、
  収束に対する現代数学の正しい知識がなければどんなに優秀なひとでも正しい答えを出すのは困難なことだと
  思われる。
  コーシーが現れる時代まで収束に
  関する議論はいろんな天才数学者
  の中で行われてきた事であるので
  我々凡人が正しい知識なしに
  答えにたどりつくのはほぼ不可能
  であると思われますので偽と答えた
  人たちも落ち込む事はないと思い
  ますよ＼(^o^)／
• 503. 名無しカオス
• 2013年02月22日 15:02
• ※498
  あるという結果が確定しないんだよ
  だから存在する事象としてさえ捉えるのはおかしい
• 504. 名無しカオス
• 2013年02月22日 15:03
• >>479
  命題「A⇒B(AならばB)」が真であるとは、Aが成り立つならば"必ず"Bが成り立つことをいう。
  Aが成り立っていてもBが成り立たない場合があるとき命題は偽であるという。
  
  このの命題は「コイントスを（無限回）続ける(A)ならば、いつかは表がでる(B)」
  
  コイントスを無限回続ける（Aが成り立つ）と表・裏の系列が手に入るわけだけど、これがずっと"表・表・表・・・・・・"だということ(Bが成り立たないこと)は論理的にはありえる。
  したがって、命題は偽である。
  
  論理の上では"表・表・表・・・・"という無限列が現れることはありえるが、実際にコイン投げをした場合にはまずない。
  論理の上でありえることと、実際コイン投げをしたときにありえることをごっちゃにしているので、ややこしくなる。
  
  だから数学・論理学的にいえば、偽。
  生活のうえでは正しい。（論理学の真ではなく、日常の感覚として正しい）
• 505. 名無しカオス
• 2013年02月22日 15:05
• 樹形図を想定した時点では有限だけど
  実際には裏が出るまでコイントスが出来る無限回試行だから
  樹形図が通用するのかわからん
• 506. 名無しカオス
• 2013年02月22日 15:05
• 米５０２
  カントールとデテキントとかが起源じゃん
  対角線論法とか
• 507. 名無しカオス
• 2013年02月22日 15:05
• 投げる人間が抑えるタイミングを決めるなら出ない可能性もあるよな
  イカサマやれば100％でなく出来る
• 508. 名無しカオス
• 2013年02月22日 15:05
• ※498
  全部表だと思ったものでさえ、まだ裏が出る可能性が残ってるっていう話だろうなぁ
  分岐は永遠に続くからね
  
  「偽である」という答えを出せる瞬間は永遠に訪れないってことかも
• 509. あ
• 2013年02月22日 15:07
• カオスさん
  
  これを感覚的に真だとわからない人は日常生活に支障をきたすと思うんですよ。
  もっと低次元の確率と期待値の概念が感覚的にわかってないからパチンコにはまったりするとです
• 510. 名無しカオス
• 2013年02月22日 15:07
• 何回やっても表が出る可能性があるってだけで偽な気がするな
• 511. 名無しカオス
• 2013年02月22日 15:08
• ※295
  対偶は、「裏が出ないのは、コイントスを続けないから」
• 512. 名無しカオス
• 2013年02月22日 15:08
• ※505
  なんで樹形図が有限になった？
• 513. 名無しカオス
• 2013年02月22日 15:08
• 実数全体から無作為にひとつ数を取り出すとそれが無理数である確率は1
  同じ理屈で無限回コイントスすると少なくとも1回裏が出る確率は1
  命題はしらね
• 514. あ
• 2013年02月22日 15:09
• ※504
  
  無限回コインを投げて、全部表である事象は存在しません
• 515. 名無しカオス
• 2013年02月22日 15:10
• 樹形図イメージには終点が存在するから有限だろ
• 516. 名無しカオス
• 2013年02月22日 15:10
• ※509はコイントス何回目で裏が出た？
  その回で表が出る確率と裏が出る確率は0:100だった？
• 517. 名無しカオス
• 2013年02月22日 15:12
• 答えを出そうとした時点で、無限を有限として扱ってしまうことになるから、
  いつまでも答えは出せないってことかなぁ
• 518. 名無しカオス
• 2013年02月22日 15:12
• コインは表と裏が出る確率が同様に確からしいとする。
  このときそのコインでコイントスをし続けたとき、表しか出なければそのコインは同様に確からしいとはいえない。つまり表しか出ないイカサマコインを投げさせられていたことになり、前提が�