1: 野良ハムスター ★ 2018/05/19(土) 19:08:16.10 ID:CAP_USER
数学の世界では、ルールを変えれば奇妙な答えであっても存在することが可能になります。しかし、「数をゼロで割るな」というルールは、多くの場合「破ってはいけないもの」と言われます。なぜ「ゼロで割るな」というルールを破るべきではないのかを、アニメーションでわかりやすく解説したムービーが公開中です。

https://www.youtube.com/watch?v=NKmGVE85GUU



「数をゼロで割るな」というルールが説かれるのは、ゼロの性質ゆえ。基本的に、「10÷2＝5」「10÷1＝10」のように、ある数を小さな数で割るほど、解は大きくなります。

この関係性をグラフにするとこんな感じ。縦軸を商、横軸を「10を割る数」で表すと、割る数がゼロに近づくほど商が大きくなっており、10をゼロで割ると商が無限大になるかのように思えます。

しかし、実際には「10÷0」は無限大ではありません。このことを理解するためには、「割り算」の本当の意味について知る必要があります。

「10÷2」は、「10を作るには2を何度足せばいいのか？」ということを意味します。あるいは、「2×何が10になるのか？」という言葉でも言い換えられます。割り算は必然的にかけ算の裏返しなのです。

「X」という数でかけたときの答えを、元の数に戻す時には逆数をかける必要があります。例えば3に2をかけて6を求めた時は、2の逆数である2分の1を6にかければ3が導きだされます。

逆数のルールにのっとれば、0の逆数は0分の1になり、0に0分の1をかけると1になる、という関係があるはずなのです。

しかし、周知の通り、0に何をかけても0になるので、「0の逆数」はあり得ません。

数学者はこれまでいくつものルールを破ることで、さまざまな答えを可能にしてきました。例えば、負の数の平方根はもともと存在しませんでしたが、数学者が「虚数(i)」と呼ばれる数を作り出したことで、新たに複雑な数の世界を開くことができました。

「i」を作り出すことが可能ならば、0の逆数の問題も新たなルールを作ることで解決できるはず。では無限大を0分の1するというルールを作ると、どうなるでしょうか？

逆数の法則に従えば、「∞＝1／0」は「0×∞＝1」に言い換えられるはず。さらに、(0×∞)＋(0×∞)は2になるはず。この式を展開すれば(0＋0)×(∞)＝2になり……

最終的に0×∞＝2という式ができます。しかし、最初に示したように「0×∞＝1」なので、最終的に「1＝2」という答えが導きだされてしまいます。

「1＝2」という考えは、私たちが通常用いる数の世界では真実ではないだけで、必ずしも間違っているとは言えません。数学の世界では、1や2、あるいはそれ以外の数が0と等しいといえれば、この考えも数学的に妥当となります。

しかし、「1／0＝1」を有用としたリーマン球面をのぞき、「∞＝1」という考えは、数学者やそれ以外の人にとって有用とは言えません。

有用でないために「0で割るな」というルールは基本的には破られるべきではないのですが、だからといってこれは、我々が数学的なルールを破ろうと実験することを止めるべき、ということを意味しません。私たちはこれから探索する新しい世界を発明できるかどうか、実験していくべきなのです。

https://gigazine.net/news/20180519-divide-by-zero/

引用元: ・http://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1526724496/

2: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/19(土) 19:09:48.93 ID:vCym526Q
好きにすればいいじゃん

425: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/20(日) 12:20:33.29 ID:8QuY16uG
>>2に言われてしまった。

好きにすれば良いんだよ。
それで使いやすい、意義があるものができるならそれでいい。
まともな物があんまりないから除外しているだけよね。

3: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/19(土) 19:10:51.93 ID:12kaxvLj
ゼロ除算は無限になるので即ち例外とする

65: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/19(土) 20:14:23.51 ID:fx8N6ZOp
>>3
それは数学的解釈ではないぞ。

君が正しいとすると
1/0=∞
つまり
1=∞×0
が成り立ってしまう。

なぜ「ゼロ除算は無限大になる」と断定していのか
証明してくれ。

5: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/19(土) 19:14:09.68 ID:NquDzhgS
1/0は「不能」、0/0は「不定」と習った。

11: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/19(土) 19:20:06.46 ID:YLw3IQFE
そして複素数立体の発見に至る…。

12: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/19(土) 19:20:18.87 ID:e6iIOoNK
これは無限小を理解できれば理解できる

14: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/19(土) 19:20:48.99 ID:Va1IIAQg
だってゼロは「がらんどう」だもの。
全体が空ろなのだもの。
幾らあるのか数えられないもの。
分母になりえない。

15: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/19(土) 19:21:25.87 ID:975b3K8W
０で割り算をする。そういう規則を作れば無問題。

18: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/19(土) 19:24:06.79 ID:0/h70azg
０って言うのは数学の範疇外、哲学領域に入るんじゃないかな。
マイナス１の平方根とかも。最後まで文字に助けを借りて終わるみたいな。

29: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/19(土) 19:37:16.16 ID:1LcqRtUo
記事途中からなに言ってるかわかんねぇな

39: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/19(土) 19:47:17.82 ID:m8dcom07
>>29
わかんねーのかよ
俺もわかんね

35: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/19(土) 19:44:23.33 ID:zVbbB1+n
数学ってのは「定義」でその世界が決められ、定義系によりいろんな世界があるんだよな。
現実世界で最も一般的で、日本では算数の「1+1=2」から始まる代数学も、現実世界の成り立ち・様相に反しないように定義された「わかりやすい抽象化世界」の話。
だから、別の定義系、たとえば0除算を認めてそれに矛盾しない体系を創り上げることができれば、それはそれで1つの数学上の世界ができ、その中で理論を構築し様々な研究をすることができる(それが実生活に役立つかは別)。
幾何学で一般的な「直交座標系」(いわゆる「縦・横・高さ」で空間を表現する)も、交差を斜めにした「斜交座標系」という別の体系の世界がある。
数学が代表である「抽象の世界」とは、その世界の中で矛盾を起こさなければ何でもありなんだから、実は恐ろしく広大で無限の可能性も危険性も秘めた世界。「数学は哲学」というのはそういう意味。
それを魅力と感じて飛び込むか、恐怖と感じて忌避するかは、それぞれの人の自由だな。

40: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/19(土) 19:49:51.56 ID:AVPTFApZ
逆の無限も良く分からんのよな。クイズゲームで素数を無限にかけると偶数？奇数？
という問題で答えは偶数なんだがもやもやするという数学者のツイートが。
現代数学では無限という言葉が入ると途端に曖昧になるらしい。

54: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/19(土) 20:02:55.25 ID:zVbbB1+n
>>40
無限ってのは、数学者も扱いに悩んで来た歴史があるんだよな。
今は、とりあえず「無限には2種類がある」ということを知っておくといいかも知れん。
それは「数えられる無限」と「数えられない無限」。
「数えられる無限」とは、自然数・整数・有理数の総数のこと。これは、1つ、2つ、……と「数えていくことが可能」な無限、という意味。
一方「数えられない無限」とは、実数の総数のこと。これは、どう頑張っても数えていくことができない(1と2の間だけでも0.1、0.12、0.123……と「数えられない実数」が大量にある)。
数学の世界では、「数えられる無限」を扱うのが代数学で、「数えられない無限」を扱うのが解析学、と区別している人もいるみたいだが、これも人によるみたいで、よくわからん。

120: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/19(土) 21:28:46.26 ID:z90zbJhK
割り算は、言わば分け前計算
盗賊が盗んだものを振り分けると思えばいい、そうすると人数が減れば減るほど一人頭の分け前は増える。しかし全員死んでしまうと分けることは出来ない、これがゼロ除算

285: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/20(日) 00:49:36.82 ID:Qa7UjUny
客「0個ください」
店員「0円になります」
誰？「0人で分けようぜ」

293: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/20(日) 00:53:53.95 ID:fDXqJqso
>>285
そいつは金を出してないから客じゃないなｗ

358: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/20(日) 06:26:46.16 ID:OEbIYe+i
>>293
slime == 0 円 のお店かもよ。

店に0円の商品があるなら支払い0円でもお客だろう、
という主張が間違ってたら話にならんけどな。

393: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/20(日) 10:05:37.25 ID:XtTE+vWO
n*∞*0　＝ｎ
n/0*0　＝ｎ

/0　＝　*∞
つまりこういうことだな

397: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/20(日) 10:13:10.12 ID:iRfeavq5
0をかけ算する意味は？

469: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/20(日) 17:35:35.43 ID:/sQEic5J
>>397
するどい
そもそも0を掛け算に使うのがおかしい
例えば二次方程式の両辺に0をかけると0=0となってしまい、変数xの値を求められなくなってしまう。
0は足し算、引き算に使うのはいいが、掛け算、割り算に0を用いるべきではない

417: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/20(日) 11:50:57.75 ID:HB1H3E8m
そもそも、この世にないもので割ろうとする根性がわからん

435: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/20(日) 13:12:35.75 ID:zZTWdBkI
インド人に聞くのが早い

468: ニュースソース検討中＠自治議論スレ 2018/05/20(日) 17:28:36.13 ID:0Z6VH0sU
数を０で割ると無限大になるけど
無限大は数ではないので四則演算に使えない

これでいいでしょ