KiPAS研究紹介 数論幾何グループ - 数論幾何的予想の解決に向けた挑戦的研究　慶應義塾Keio University

【数論幾何学】慶應義塾大学の大学院生が発見、世界でたった一組の三角形　これまで知られていなかった定理の証明に成功
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1537280200/

1: ばーど ★ 2018/09/18(火) 23:16:40.61 ID:CAP_USER9

慶應義塾大学大学院理工学研究科KiPAS数論幾何グループの平川義之輔博士課程生（3年）と松村英樹博士課程生（2年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功した。

線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象だ。例えば、辺の長さが3：4：5の直角三角形は教科書でもおなじみの図形だが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか、という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題だった。この流れを汲んで20世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」だ。

今回の研究では、数論幾何学における「p進Abel積分論」と「有理点の降下法」と呼ばれる手法を応用。三辺の長さの整数比が377：352：135の直角三角形と、三辺の長さの整数比が366：366：132の二等辺三角形は、比をそのまま長さとすれば、周の長さが864（＝377+352+135＝366+366+132）、面積が23760（135×352÷2＝132×360［二等辺三角形の高さ］÷2）であり同じ値になることが分かった。

2018年9月17日
大学ジャーナル
https://univ-journal.jp/22743/?show_more=1



2: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:17:20.98 ID:MM3pImbT0

けい、、、おう？


5: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:18:51.14 ID:Lbtf5oyL0

一般人の役にたちますか？(´･ω･｀)


10: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:19:55.03 ID:uq6X/vYb0

>>1
文系・体育系・芸術系・数学科以外の理系「で、それが国民所得向上にどう直結するの？」


12: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:20:35.88 ID:CjZE/OtN0

さて、教官のメンツ丸つぶれだが・・・


40: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:25:44.74 ID:Vhzoez3d0

>>12
指導教官が主導したんじゃないの


13: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:20:37.97 ID:t14KOxfr0

慶應△


104: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:36:38.25 ID:xUt2dnpbO

>>13

評価したい


26: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:23:38.08 ID:gOTq8pnG0

>>1
これどうやって証明すんの？
たった一組しかないって


52: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:27:38.24 ID:23alsXmk0

>>26
そいつを証明したことが凄いんでないの？


109: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:37:12.42 ID:LERC+wuH0

>>26
> これどうやって証明すんの？
> たった一組しかないって

こっちのスレにはもう少し詳しい話があった

【数学】世界に1つだけの三角形の組 −抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功　慶応大学［09/12］
http://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1536986429/


28: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:23:42.23 ID:MIM2o6kP0

うーん…藤原正彦的に言えば
「汚ない定理」


30: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:23:48.06 ID:kB/sgZi30

何をやってたらこんなことが見つかるのか不思議


33: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:24:20.07 ID:DXJBIa4n0

さすが都の西北


61: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:28:48.94 ID:VJD6SyN20

>>33
そら三田ことか


34: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:24:34.66 ID:P/arGhrS0

こういうのはだいたい暗号化の処理に役立てられるらしい


41: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:25:53.82 ID:nl7gFgJ30

>>34
たった一組の比の組み合わせしかないんだったらバレるやん


36: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:24:52.82 ID:o/Q9Gktp0

でっていう


37: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:24:55.12 ID:917F95TQ0

わせ田がイライラｗ


39: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:25:36.73 ID:jmYuiwe90

唯一にして地味な組み合わせだな


42: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:25:55.01 ID:1l4LXAwf0

今日のミニロトで1等1,119万円当てた13人の方がスゴイと思う。


45: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:26:34.44 ID:cOfaZVfq0

やたら難しいこと勉強した挙句その応用が三角形どうのこうのって
才能の無駄使いじゃないの


47: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:26:43.97 ID:uIsv9h600

「そういう組み合わせを見つけた」
ことと、それが、
「たった１組しかない」
は別な話だと思うんだよね。

「たった１組しかない」を証明する方が難しいのでは？


143: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:41:48.87 ID:NPrgEOW70

>>47
これ

１組しかないことの証明をどうやったか？
ここを記事に書かないと意味ない


181: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:48:57.30 ID:SHJ5pxaq0

>>143
証明の過程では、まず問題となる三角形の組を種数 2 の代数曲線でパラメタ付けすることで、元の問題を『特殊な種数 2 の代数曲線上の有理点集合の決定』という別の問題に帰着しました。
このような代数曲線上には有理点が有限個しかないことが知られていますが、有理点集合を完全に決定するためにはさらに高度な技術が必要になります。

　そこで、本研究では、p 進 Abel 積分論に基づいた Chabauty-Coleman 法と呼ばれる解析的な手法を用いることで、上記の代数曲線上には有理点が 10 個しかないことを証明しました。
こうして得られた 10 個の有理点のうち、8 個は「辺の長さが 0 または負となる潰れた三角形の組」に対応してしまい、残りの 2 個が共に上図の三角形の組に対応します。
一方、Chabauty-Coleman 法を実行する際の主な問題点は、代数曲線の Mordell-Weil rank（※3）と呼ばれる量が種数よりも小さくなければならない、というものです。
本研究では、2-降下法（※4）と呼ばれるコホモロジカルな手法により Mordell-Weil rank が 1 であることを証明することで、この問題点を克服しました。


232: Fラン卒 2018/09/18(火) 23:58:44.74 ID:cTPFADkJ0

>>181
＞p 進 Abel 積分論に基づいた Chabauty-Coleman 法

これを使ってというか、適用できるように改造して１０個に絞ったのがすごいのか？


243: 名無しさん＠１周年 2018/09/19(水) 00:00:41.60 ID:jpv1mHEf0

>>181
数学ネタでお題が理解できたのは久しぶりだが
やっぱり証明は判らんw


49: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:27:21.06 ID:rn++PDqx0

応用分野が知りたい
弾道計算とかかな


51: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:27:32.35 ID:VTOw+8D40

早稲田と東大がアップ始めたようです


53: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:27:39.64 ID:e55A1DwX0

よくわからないから
ポリンキーに例えて教えてくれ


207: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:53:15.12 ID:3cuP/aXQ0

>>53
教えてあげないよ
ジャン


54: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:27:46.69

理系の天才って変態だからな〜
話してると面白いぞ
あいつ等、話しながら片手間にその場ですぐ数式に置き換えたりするし


56: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:27:54.54 ID:LPaEzr0q0

フィールズメダル取れる？


63: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:28:53.86 ID:GpIu1nrx0

なるほどわからん。


64: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:29:09.18 ID:yEaMiwi50

慶應にも勉強できる奴いるのか？
大学受験組かな？


69: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:30:53.65 ID:849mxb590

意味不明だわ
だれかやさしく説明して


90: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:34:05.07 ID:w3hBKpCG0

>>69

面積も周長も同じである直角三角形と二等辺三角形は、
（377、352、135）
（366、366、132）
この組み合わせだけしかない、という定理


99: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:35:24.65 ID:849mxb590

>>90
なるほど
それのなにがスゴいの？


112: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:37:35.27 ID:6pMpnb0q0

>>99
それの凄さ（何に使えるか）はわからんけど証明した人は凄いんじゃね


149: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:42:59.64 ID:w3hBKpCG0

>>99
ぶっちゃけ言うと、定理の意味が理解しやすいところがすごい


道具としては最先端の数学理論を使ってるが、先端の定理を先端の理論で証明するのが多くて、殆どは普通の人が分からない

江戸時代の人に、ガラケーとスマホの違いを説明するような難しさになって、まず背景の説明だけで大変なことになる


81: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:32:36.63 ID:hLN0QkTU0

浜村渚の計算ノートで解説されるのを待つわ


85: Fラン卒 2018/09/18(火) 23:33:14.82 ID:cTPFADkJ0

凄いねｗ
凄さも分からんけどなｗ


130: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:39:46.49 ID:CTxmm0doO

>>85 俺もだｗ 無知の知があるだけ我々はましだよ ははは


91: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:34:20.30 ID:juk6/C3c0

さすが俺が受験した大学だぜ


114: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:37:37.67 ID:O3t4R5L+0

こんなんなんの役に立つの？


127: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:39:05.03 ID:ByTjEN5l0

>>114
数学の進歩は世界の真理の解明と同義。


117: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:38:14.38 ID:yEaMiwi50

慶應ってのが最大の驚きだわ

マスゴミや商社にコネ入社するイメージしか無かった


128: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:39:11.12 ID:5KlWz1Ey0

整数だからって何なんだ


131: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:40:01.05 ID:MIM2o6kP0

>>128
整数に限定しないと無限にあるからに過ぎぬ


163: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:45:27.83 ID:dpEXRr7n0

エスカレーターの人達なのかね？


169: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:46:16.16 ID:0Sl/lOzU0

>辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない

意味わからんｗ
周の長さと面積って単位が異なるじゃん？


175: 名無しさん＠１周年 2018/09/18(火) 23:47:37.06 ID:LERC+wuH0

>>169
こういうこと
https://i.imgur.com/XfHkSbU.jpg




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