1: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:06:32.735 ID:3l+PIVMqa
俺「確たる理由もない癖に、暗黙のうちに実数が無限小数を構成することは許して、一方で自然数の部分集合である桁が無限に続く無限自然数の存在は認めてないというだけでしょ…？」

数学者「ぐぬぬ…」
数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4249561.html

数学大好きな俺に数学のＳＵＧＥＥＥＥってなる事教えてくれ+雑学
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4057285.html

物理・数学で面白い雑学教えて
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4041832.html

数学の興味深い話
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4421306.html
数学


2: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:08:36.890 ID:3l+PIVMqa
数学詳しい人の反論待ってる



3: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:08:50.451 ID:47Gnj+Tar
ぐぬぬ



4: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:10:07.797 ID:1kRPI7To0
数字は数字だろ
はい論破w



5: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:11:29.941 ID:3l+PIVMqa
>>4
お、反論来た。数字は数字、ってどういう意味？詳しく教えて



6: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:14:14.223 ID:47Gnj+Tar
どーでもいいんだけど、そもそもお前の前提と脳内数学者の前提が違ってんじゃないのか？
そもそも無限小数と無限の自然数を同一視するのは問題ありまくりだと思うのだが



8: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:16:23.185 ID:3l+PIVMqa
>>6
何で問題ありまくるんだ？



9: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:18:54.861 ID:47Gnj+Tar
>>8
いや、前提が違う上での議論はなりたたんやろ
しかも濃度の話だろ？
無限小数の実数についてはなりたつが、無限の自然数についてはなんの濃度をみるんだ？



11: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:22:00.991 ID:3l+PIVMqa
>>9
無限集合である自然数の部分集合である無限(に桁が続く)自然数の濃度

数学について無知があれば申し訳ないが指摘いただけると助かる



128: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/22(金) 00:06:37.948 ID:9WolDXck0
自然数というのはおおまかには1を有限回足していって構成されるもの
「無限自然数」と呼んでるのは自然数の無限列だかなんだか知らんけど自然数とは別のもの
>>11で自然数の部分集合たち(これはべき集合という)と対応をつけようとしているけど
集合とそのべき集合は別のもの
りんごの入った袋が詰まったダンボールと、そのりんごの入った袋をいくつか選ぶ選び方くらい違う



7: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:15:38.432 ID:3l+PIVMqa
何だよ、俺にまともに反論できないってことは
それだけ現代数学の基盤は脆弱ってことなんだが？
そんな脆弱なものを有り難がってる奴しかいないのかよ？



10: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:19:02.043 ID:7pIJyw6d0
え？1と2の隙間になんぼでも入るから濃度が濃いですねって話じゃないの？
無限にでかくなるかどうかって関係ある？



12: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:24:10.181 ID:3l+PIVMqa
>>10
ん…？無限自然数と無限小数ならどちらにもカントールの対角線論法成り立つし
一対一対応できて、濃度は同じになるんじゃないの？



13: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:25:25.895 ID:1L3VbnP/a
無限自然数って何



14: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:26:00.109 ID:3l+PIVMqa
>>13
桁が無限に続く自然数



17: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:33:33.384 ID:3l+PIVMqa
誰か反論というか論破してくれよ…
じゃなきゃ集合論は俺みたいな素人ですら指摘できるくらい素朴ってことになってしまうんだが…



18: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:38:48.108 ID:3l+PIVMqa
おい、ふざけんなよ…？
俺にすら曖昧さを指摘できるくらい素朴な議論の上に
1つの学問を築いてたなんて、数学者達は恥ずかしくないの…？



19: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:41:59.719 ID:n7MqqpFf0
無限自然数にカントールの対角線論法を使うってどういうこと？
無限自然数の濃度が自然数の濃度以下と仮定して矛盾を示すの？



20: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:42:38.259 ID:5UHBxPqbd
カントールの対角線論法を理解してないだけじゃないの？
無限小数だから自然数との全単射が存在しないわけじゃない



21: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:43:39.259 ID:jy5VyH0QK
1と2の間に少なくとも2つ以上の実数があることは明白でこれが連続2つの自然数の組において例外がないのなら濃度という考えに関して自然数＜実数なのは自明では？



25: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:01:28.260 ID:3l+PIVMqa
>>21
自然数の部分集合である無限自然数においてもそれと同じ話が言える
無限自然数10...と、20...の間には2つ以上の自然数があることは明白だろう？
有限な自然数の組から、最大桁の数字がそれらと一致する無限自然数の組を構成するなら
やはり有限自然数＜無限自然数であることは自明だろう



30: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:09:00.549 ID:jy5VyH0QK
比較の話だろ？自然数の濃度をいかにしてアピールしたところで自然数＜実数ということを否定し得ない以上>>25にある数学者の発言および現代数学の土壌がどうという話にならないだろ
お前のその反論は｢澤もドリブルが上手い｣的なことでしかねーぞ



34: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:15:25.477 ID:3l+PIVMqa
>>30
桁が無限に続く自然数であれば、自然数のべき集合P(N)からの単射を構成できる、
って実数と同じことができると思うぞ？
ドリブルがどうとか比喩を交えた曖昧な反論は要らん



37: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:20:03.346 ID:jy5VyH0QK
>>34
同じことが出来たとてその幅が実数未満ではどうしょうもないだろといってんだよ
濃度の違いに言及してる脳内数学者に対しての反論になってないだろ



22: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:45:38.343 ID:aMoa1MbI0
アレフゼロはい論破



26: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:03:57.595 ID:3l+PIVMqa
>>22
俺の話に即して証明してくれると助かる



23: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 20:53:05.554 ID:3l+PIVMqa
俺の理解ではカントールの対角線論法は、
n個の自然数と対応づけて並べられたn個の無限小数について
m番目に並べられた無限小数と小数第m位が異なる無限小数というものを構成できるため
無限小数は無限に並んでいたとしてもさらにそこにはない数を想定できるので
自然数よりも濃度が大きい、という話で

無限に桁が続いている無理自然数であれば
無限小数と同じことができるから、
やはり無限小数(実数)と同じ濃度を持つんじゃないの？
と思ってるわけ



24: 天使♪ ◆5C2YX/h0ro 2019/03/21(木) 20:58:18.906 ID:K7sxUu68a
自然数は1次元の無限を持ち無限小数は2次元の無限を持つと仮定する
もうだめあたまばくはつする



28: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:05:54.148 ID:3l+PIVMqa
>>24
だから、無限自然数も2次元の無限を持つんだっての



27: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:05:44.431 ID:5UHBxPqbd
そもそも無限自然数自体が自然数の定義から外れてる
自然数は公理として「次の自然数」が存在しなければならない



29: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:08:42.265 ID:3l+PIVMqa
>>27
それを言うなら「次の自然数」とは何かをもっと具体的に定義してくれ
それが数学における常識というなら、申し訳ないが無知な俺に教えてくれ



38: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:24:31.151 ID:5UHBxPqbd
>>29
0={}
1={0}
2={0,1}
ある自然数nに対して
n+1={0,1,...,n}
がnの次の数

ここで「次の数」は「もとの数」より大きいとしよう
つまり、すべての自然数にはそれよりも大きい自然数が確実に存在するというわけだ

さて、桁が無限に続くとしてそれよりも大きい無限自然数はどうやって存在を証明する？



40: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:33:15.298 ID:jy5VyH0QK
自然数の弱さを証明する数式は数あれど>>38には感覚的な噛み砕きじゃないと理解してもらえなさそう



41: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:37:25.476 ID:3l+PIVMqa
>>40
そういう煽りする暇あったらその数式とやらを書いてみたら？そういう理性より煽りたい感情が勝っちゃうわけ？




42: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:38:55.332 ID:jy5VyH0QK
>>41
これが煽りに見えるとか余裕なさすぎだろ
自ら劣勢をアピールしてるようなもの



43: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:41:32.214 ID:3l+PIVMqa
>>42
いや…だからさ…レスバになんて興味ないから
さっさと数式書いてくれよ…
劣勢がどうとか、お前のレスバ大好きアピールにしかなってないからさ…



45: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:49:11.539 ID:jy5VyH0QK
>>43
いくらでもあるよ
自然数と実数の対応が1:1以上であることが分かればそれだけでいいんだから
そもそもそれが対角線論法だろ

ある自然数:実数の対応組を作る
1:0.10000…
2:0.11000…
3:0.11100…
としたとき、0.2000…に対応する自然数は？



48: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:54:57.118 ID:3l+PIVMqa
>>38
桁をひっくり返したらどうだ？

桁が無限に続いていようとも「次の数」であれば、その「最後の数字」は
「前の数の最後の数字」よりも大きいはずだ
n={n,n-1,...,1,0}
n+1={n+1,n,...,1,0}

って表記ルールにして、無限自然数における次の数を定義したら何かまずいか…？



61: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 22:21:32.410 ID:5UHBxPqbd
>>48
やっていることはめちゃくちゃだけど意を汲んでみよう
では無限に9が続く無限自然数より大きい自然数はどう定義する？



66: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 22:27:38.739 ID:3l+PIVMqa
>>61
それは10進法での無限自然数で最大だから次の数はないだろうな
何だ、これが自然数の定義に反するのか
0を正負の境である唯一つの数と認める癖に、それ以外に唯一つの数があることは認めないのか



70: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 22:34:28.255 ID:5UHBxPqbd
>>66
自然数であると認めない、ね
次の数がないものは少なくとも自然数ではない

じゃあ9が無限に続くだけは除外しようという発想に至るかもしれないけど
その場合1の位が8でほかはすべて9の無限自然数は次の数を持たないからこれも除外対象
これを続けていくと結局無限自然数というものを自然数に含めようというのが誤りだという結論になる



85: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 23:02:18.200 ID:3l+PIVMqa
ぐぬぬ…>>70の反論がいいの思い付かない…




31: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:09:46.506 ID:7cPr9yr5a
桁が無限に続いてる自然数は無いから
p進数はそんな感じになるけど完備化してるから自然数とは別物だし



32: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:09:51.135 ID:xRldCDXnM
0.3333.....みたいな無限小数と...333みたいな無限桁の整数みたいなとを同一視してはということか？
とりあえず位相を勉強してから、p進数について調べれば捗ると思うぞ



35: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:17:12.030 ID:3l+PIVMqa
>>31,32
なぜ自然数や整数は無限に桁が続くことを許されない？
そして、実数についてはなぜそれが許される？



36: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:19:10.541 ID:7cPr9yr5a
>>35
完備化してるから
p進数で調べると幸せになれる



44: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:45:18.412 ID:vyZ0Lin30
すでに>>36で答えが出てるんだが
とっとと調べてこい



49: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:56:48.404 ID:3l+PIVMqa
>>44
このスレで一通り言いたいこと言い終わったら調べにいくわ



33: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:15:05.478 ID:jy5VyH0QK
そもそも
0.1…というある無限小数において
第何位をいくつにしようと小数の長さを引き延ばそうと0以上1以下であることは変わらない
一方自然数については引き延ばしていくこと自体が数値的な｢幅｣そのものの延長でしかない
証明法如何ではこのことに一応のケチがつけられたとしても
濃度という考えにおいては弱い立場に相違ないだろう



47: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:53:14.647 ID:C/bXvr4B0
レスバを誘うような口振りかつ、素人を自称するわりにはムキになるって面白いね
専門外の事にはあまりクビを突っ込まない方が良いってことをしらないんだろうか



50: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:58:40.750 ID:3l+PIVMqa
>>47
言っちゃ悪いがその感想は見事に俺の術中に嵌まってるだけだぞ



52: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 21:59:55.236 ID:C/bXvr4B0
>>50
術中？
なんか仕組んでたの？



53: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 22:00:05.757 ID:jy5VyH0QK
こいつ論外だな
表記をどうしようが関係ないだろｗ
無限桁の自然数の次の数が存在することは無限桁の自然数より大きい値の証明が必要だといっているのに



57: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 22:06:55.994 ID:3l+PIVMqa
>>53
桁をひっくり返したときのΣで大小を判定しちゃダメか？
Σ[n=∞→∞-m]n
の大小で判定しちゃダメか？



54: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 22:04:08.084 ID:iLcQ3WCMa
自然数を定義することから始めたらいいんじゃね
一応「...321」みたいに左に無限に続く"数"を考えて足し算や引き算を定義することはできるけど
それは自然数ではない



59: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 22:10:44.977 ID:iLcQ3WCMa
>>54
書いてから気づいたけど引き算は定義できないかもしれない
順序が定義できないから
（...212121と...121212はどちらの方が大きいのか？）



60: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 22:19:48.962 ID:3l+PIVMqa
>>59
だから「間が無限に続く数」にすればいいだろ？
2つの数が共に∞-m桁の数だとすると
212121...212121と、121212…121212なら前者の方が大きいだろ？

この考えは俺が学生の頃から考えてたものなんだが、
数学においてこういう議論ってなされてないの？



65: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 22:26:39.375 ID:iLcQ3WCMa
見える範囲を変えて1212...1212と212...2121として考えると1212>>60と同じ理屈で前者の方が
大きいように思えないか？大小の比較には間に何桁入ってるかが重要なんだが「無限桁ある」とすると比較できなくなる



73: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 22:38:13.022 ID:3l+PIVMqa
>>65
同じ無限桁あるとして、比較に使う桁の数は同数として大小を判定する、というルールは許されないの？
要は121と212みたいに同じ桁数でなければ比較できないとするってことなんだが



88: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 23:05:25.912 ID:XFl3zPYU0
前にいた数学野郎は頭良かったけどコイツは駄目だな



93: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 23:07:12.108 ID:3l+PIVMqa
>>88
前にいた数学野郎ってまさかゼロ除算マンか…？



90: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 23:05:56.827 ID:3l+PIVMqa
反論思い付かないから逆に聞くんだが
じゃあ何で実数は無限桁続くことが許されてるんだ？
実数の定義を教えてくれ



94: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 23:12:12.257 ID:jy5VyH0QK
>>90
実数の定義としてそこに縛りがないからとしか
それだけ自然数は数学的に｢少ない｣ってこった



97: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 23:17:28.196 ID:iLcQ3WCMa
>>90
無限小数は数直線上の点にちゃんと収束するから数として認められる
例えば0.123...は0と1の間にあるどこかに収束する
それに対して...321みたいな無限自然数（？）は大きさが無限であり数直線上の点としては考えられない



108: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 23:32:20.357 ID:3l+PIVMqa
ああ、きっと俺は数学科に行かなかったからこんなことを考えるんだろうな…
濃度や対角線論法以前に、自然数や実数がなぜそう定義されるべきかを知らないから
疑問だらけなんだろうな…

でもそれにしても実数ってのは納得しがたい…
あんな無限桁での表記なんてするぐらいなら
自然数同士の計算式で表した方が余程齟齬が少ないんじゃないか…？



110: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 23:39:17.206 ID:jy5VyH0QK
>>108
君もなんか地頭だけはあるのにという腐れた自信だけはたっぷりのようだけど
こちとら就職高の高卒で数学なんてからきしだからな
それでもこんなの興味と自習で充分理解できるレベルの内容だから あんまり世界分けしすぎると脳ミソ縛ることになるでな



113: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 23:48:13.067 ID:3l+PIVMqa
>>110
地頭があるつもりはないが、確かに変な自信はあるな




117: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 23:51:12.613 ID:jy5VyH0QK
>>113
社会人ではあるが、そもそも｢濃度｣という言葉を使ったのも今日初めて と言ったらさすがに笑うかなｗ
高校数学からワンジャンプの内容だってことだよ その目の前の箱で調べりゃ1分でわかること
なにひとつ高等ではない 高等学校レベルの間違い



118: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 23:52:45.466 ID:3l+PIVMqa
>>117
ええ…じゃあお前の言ってることは精査されてなくて、もしかしたら間違ってるってことか…



122: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 23:56:19.360 ID:iLcQ3WCMa
>>118
数学的な主張の信頼度は誰が言ったかじゃなくて内容で判断しろよ



126: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/21(木) 23:58:45.723 ID:3l+PIVMqa
>>122
さも簡単そうに言うが、知識が欠けてる俺がそれをするには時間が掛かる
そう言うならお前がやってくれ



199: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/22(金) 01:55:58.459 ID:iiUyfsdt0
実数は連続してて自然数は跳躍してるイメージ
そもそも次元が違うから比較する事自体がナンセンスだと思う



200: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/22(金) 01:56:46.639 ID:tUZzmdeKa
まだ見てる？
「集合と論理」とか「実数論」みたいな本を1冊読んでみたらいいよ



210: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/22(金) 02:21:40.810 ID:7hUBCECy0
>>1の命題は既にケエルシンプソンが証明してるぞ



211: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/22(金) 02:25:10.428 ID:5/nPlQ28K
そらそうだろ
だが小難しい数式で納得するならこのスレは存在しない



212: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/22(金) 02:28:34.720 ID:7hUBCECy0
>>211
ケエルの数式見ればさすがに納得すると思うんだけどそうじゃなかった？



213: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/03/22(金) 02:34:19.510 ID:5/nPlQ28K
俺は>>212じゃないから知らんけど少なくとも数式で納得するならネット社会でスレ立てなんかしないやろ


転載元：https://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1553166392/
古代ローマの文化とか歴史でおもしろい話ない？

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なぜかオタクが大好きな三大謎理論　「バタフライエフェクト」「シュレディンガーの猫」あと一つは

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